Rimski brojevi

Numerički sistem predstavljen rimskim brojevima potiče iz antičkog Rima i zadržao se kao uobičajen način pisanja brojeva širom Evrope sve do kasnog srednjeg veka. Brojevi u ovom sistemu su predstavljeni kombinacijama slova iz latinskog alfabeta. Rimski brojevi, koji su danas u upotrebi, koriste sedam simbola, svaki sa fiksnom celobrojnom vrednošću.^[1]

Rimski sistem brojeva ima 7 cifara:

I ili i - Cifra za broj 1
V ili v - Cifra za broj 5
X ili x - Cifra za broj 10
L ili l - Cifra za broj 50
C ili c - Cifra za broj 100
D ili d - Cifra za broj 500
M ili m - Cifra za broj 1000

Pravila izgradnje brojeva su:^[2]

Simbol koji sledi iza simbola veće ili jednake vrednosti, dodaje se na tu vrednost. (npr. II = 2, XI = 11, DV = 505)
Ako je simbol veće vrednosti iza simbola manje vrednosti, od veće vrednosti se oduzima vrednost simbola manje vrednosti. Simbol I može da se pojavi ispred svih ostalih simbola ( BRISATI :"jedino ispred L ili C"), a C može da se pojavi jedino ispred D ili M. (npr. IV = 4, IX = 9, XL = 40)
Kada simbol stoji između dva simbola veće vrednosti, njegova vrednost se oduzima od vrednosti drugog i dodaje vrednosti prvog simbola. (npr. XIV = 10+(5-1) = 14, CIX = 100+(10-1) = 109, DXL = 500+(50-10) = 540)
U slučaju da postoje dva načina za predstavljanje broja, bira se (ima prednost) onaj kod kojeg se simbol veće vrednosti pojavljuje prvi u zapisu. (npr. 14 se predstavlja kao XIV, a ne kao VIX)

Primeri: 10 = X, 14 = XIV, 50 = L, 200 = CC, 400 = CD, 500 = D, 600 = DC, 999 = CMXCIX, 1000 = M, 1950 = MCML, 1960 = MCMLX, 1970 = MCMLXX, 1980 = MCMLXXX, 1990 = MCMXC, 1995 = MCMXCV, 1999 = MCMXCIX, 2000 = MM, 2001 = MMI, 2011 = MMXI, 2012 = MMXII, ...

Jedno mesto koje se često viđaju je na brojčanicima satova. Na primer, na satu Big Ben (dizajniran 1852. godine), sati od 1 do 12 su napisani kao:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII

Oznake IV i IX mogu se čitati kao „jedan manji od pet“ (4) i „jedan manji od deset“ (9), iako postoji tradicija koja favorizuje predstavljanje „4“ kao „IIII“ na satovima sa rimskim brojevima.^[3]

Druge uobičajene upotrebe uključuju brojeve godina na spomenicima i zgradama i datume autorskih prava na naslovnim ekranima filmova i televizijskih programa. MCM, što znači „hiljadu, a sto manje od druge hiljade”, znači 1900, te je 1912 napisana kao MCMXII. Za godine tekućeg 21. veka MM označava 2000. Tekuća godina je MMXXV (2025).

Opis

Rimski brojevi koriste različite simbole za svaki stepen desetice i nijedan simbol nule, za razliku od pozicione notacije arapskih brojeva (u kojima nule koje čuvaju mesto omogućavaju da ista cifra predstavlja različite stepene desetice).

Ovo omogućava određenu fleksibilnost u notaciji, i nikada nije postojao zvanični ili univerzalno prihvaćen standard za rimske brojeve. Upotreba je veoma varirala u starom Rimu i postala je potpuno haotična u srednjem veku. Čak ni postrenesansna restauracija uglavnom „klasične“ notacije nije uspela da proizvede potpunu konzistentnost: neki moderni pisci čak brane varijante oblika kao one koje nude poboljšanu „fleksibilnost“.^[4] S druge strane, posebno kada se rimski broj smatra pravno obavezujućim izrazom broja, kao u američkom zakonu o autorskim pravima (gde „netačan“ ili dvosmislen broj može da poništi tužbu o autorskim pravima ili utiče na datum prestanka perioda autorskih prava)^[5] poželjno je striktno pratiti uobičajeni stil opisan u nastavku.

Standardna forma

Sledeća tabela prikazuje kako se obično pišu rimski brojevi:^[6]

Pojedinačna decimalna mesta
	Hiljade	Stotine	Desetine	Jedinice
1	M	C	X	I
2	MM	CC	XX	II
3	MMM	CCC	XXX	III
4		CD	XL	IV
5		D	L	V
6		DC	LX	VI
7		DCC	LXX	VII
8		DCCC	LXXX	VIII
9		CM	XC	IX

Brojevi za 4 (IV) i 9 (IX) su napisani korišćenjem „subtraktivne notacije“,^[7] gde se manji simbol (I) oduzima od većeg (V, ili X), čime se izbegavaju nespretniji IIII i VIIII.^[a] Subtraktivan zapis se takođe koristi za 40 (XL), 90 (XC), 400 (CD) i 900 (CM).^[8] Ovo su jedini subtraktivni oblici u standardnoj upotrebi.

Broj koji sadrži dve ili više decimalnih cifara se gradi dodavanjem ekvivalentnog rimskog broja za svaku, od najveće do najmanje, kao u sledećim primerima:

39 = XXX + IX = XXXIX.
246 = CC + XL + VI = CCXLVI.
789 = DCC + LXXX + IX = DCCLXXXIX.
2,421 = MM + CD + XX + I = MMCDXXI.

Svako mesto koje nedostaje (predstavljeno nulom u pozicionom ekvivalentu) je izostavljeno, kao u latinskom (i engleskom) govoru:

160 = C + LX = CLX
207 = CC + VII = CCVII
1,009 = M + IX = MIX
1,066 = M + LX + VI = MLXVI^[9]^[10]

Najveći broj koji se može predstaviti na ovaj način je 3.999 (MMMCMXCIX), ali to je dovoljno za vrednosti za koje se danas uobičajeno koriste rimski brojevi, kao što su brojevi godina:

1776 = M + DCC + LXX + VI = MDCCLXXVI (datum napisan na knjizi koju drži Kip slobode).
1918 = M + CM + X + VIII = MCMXVIII (prva godina pandemije španskog gripa)
1944 = M + CM + XL + IV = MCMXLIV (pogrešno obaveštenje o autorskim pravima za film iz 1954. godine Kad sam poslednji put video Pariz)^[5]
2025 = MMXXV (ove godine)^[b]

Pre uvođenja arapskih brojeva na Zapadu, antički i srednjovekovni korisnici rimskih brojeva koristili su različita sredstva za pisanje većih brojeva.

Osnovni brojevi

Rimski brojevi na satu

Rimski brojevi na jednoj zgradi u Londonu

Osnovni brojevi su u latinskom jeziku nepromenljive reči, osim brojeva: jedan (unus, -a, um), dva (duo, duae, duo), tri (tres, tria), stotine (ducenti, -ae, -a do nongenti, -ae, -a), hiljade (milia). Broj ne utiče na padež imenice uz koju stoji. Ako je broj nepromenljiv, uz njega stoji imenica u istom padežu u kom bi stajala do tog broja, npr.:

Decem aves vidisti (Video/la sam deset ptica.)

Ovde uočite razliku između latinskog i srpskog jezika - u srpskom jeziku uz nepromenljivi broj imenica stoji u genitivu.

Menjanje brojeva kroz padeže

Arapski brojevi (znak)	Rimski brojevi (znak)	Osnovni brojevi	Redni brojevi
1	I	unus, -a, um	primus, -a, -um
2	II	duo, duae, duo	secundus, -a, -um
3	III	tres, tria	tertius, -a, -um
4	IV	quattuor	quartus, -a, -um
5	V	quinque	quintus, -a, -um
6	VI	sex	sextus, -a, -um
7	VII	septem	septimus, -a, -um
8	VIII	octo	octavus, -a, -um
9	IX	novem	nonus, -a, -um
10	X	decem	decimus, -a, -um
11	XI	unidecim	undecimus, -a, -um
12	XII	duodecim	duodecimus, -a, -um
13	XIII	tredecim	tertius decimus, -a, -um
14	XIV	quattuordecim	quartus decimus, -a, -um
15	XV	quindecim	quintus decimus, -a, -um
16	XVI	sedecim	sextus decimus, -a, -um
17	XVII	septendecim	septumus decimus, -a, -um
18	XVIII	duodeviginti	duodevicesimus, -a, -um
19	XIX	undeviginti	undevicesimus, -a, -um
20	XX	viginti	vicesimus, -a, -um
30	XXX	triginta	tricesimus, -a, -um
40	XL	quadraginta	quadragesimus, -a, -um
50	L	quinquaginta	quinquagesimus, -a, -um
60	LX	sexaginta	sexagesimus, -a, -um
70	LXX	septuaginta	septuagesimus, -a, -um
80	LXXX	ostoginta	octogesimus, -a, -um
90	XC	nonaginta	nonagesimus, -a, -um
100	C	centum	centesimus, -a, -um
200	CC	ducenti, -ae, -a	ducentesimus, -a, -um
300	CCC	trecenti, -ae, -a	trecentesimus, -a, -um
400	CD	quadringenti, -ae, -a	quadringentesimus, -a, -um
500	D	quingenti, -ae, -a	quingentesimus, -a, -um
600	DC	sescenti, -ae, -a	sescentesimus, -a, -um
700	DCC	septingenti, -ae, -a	septingentesimus, -a, -um
800	DCCC	octingenti, -ae, -a	octingentesimus, -a, -um
900	CM	nongenti, -ae, -a	nongentesimus, -a, -um
1000	M	mille	millesimus, -a, -um
2000	MM	duo milia	duo millesimus, -a, -um

Padež u kome postoji broj	muški rod (m.)	ženski rod (f.)	srednji rod (n.)
Nominativ	unus	una	unum
Genitiv	unius	unius	unibus
Dativ	uni	uni	uni
Akuzativ	unum	unam	unum
Ablativ	uno	una	uno

Nominativ	duo	duae	duo
Genitiv	duorum	duarum	duorum
Dativ	duobus	duabus	duobus
Akuzativ	duo(s)	duas	duo
Ablativ	duobus	duabus	duobus

Nominativ	tres	tres	tria
Genitiv	trium	trium	trium
Dativ	tribus	tribus	tribus
Akuzativ	tres	tres	tria
Ablativ	tribus	tribus	tribus

Promenljivi broj sa imenicom uz koju stoji slaže se u rodu, broju i padežu tj. ponaša se kao pridev, npr.:

Duas aves vidisti. (Video/la si dve ptice).

Padež u kome postoji broj	muški rod (m.)
Nominativ	milia
Genitiv	millium
Dativ	milibus
Akuzativ	milia
Ablativ	milibus

Milia podrazumeva dve ili više hiljada. Uz ovaj broj, za razliku od ostalih latinskih brojeva, imenica stoji u genitivu, kao i u srpskom jeziku. Na primer: Duo milia avium vidisti. (Video/la si dve hiljade ptica).

Redni brojevi menjaju se kao pridevi prve i druge deklinacije. Pomoću njih određuju se sati, npr., Quota hora est? Koliko je sati? (Koji je sat?) Septima. Sedam. (Sedmi) i godine, npr. anno septingentesimo tertio (ab Urbe condita) - sedamsto treće godine (od osnivanja Rima).

Napomene

^ Without theorising about causation, it may be noted that IV and IX not only have fewer characters than IIII and VIIII, but are less likely to be confused (especially at a quick glance) with III and VIII.
^ Ovo je godina po koordinisanom univerzalnom vremenu (UTC) u kojoj je Vikipedijina keš memorija ove stranice poslednji put ažurirana, tako da je možda nekoliko sati zastarela.

Reference

^ Gordon, Arthur E. (1982). Illustrated Introduction to Latin Epigraphy. Berkeley: University of California Press. ISBN 978-0-520-05079-2. „Alphabetic symbols for larger numbers, such as Q for 500,000, have also been used to various degrees of standardization.”
^ Reddy, Indra K.; Khan, Mansoor A. (2003). Essential Math and Calculations for Pharmacy Technicians. CRC Press. ISBN 978-0-203-49534-6.
^ Judkins, Maura (4. 11. 2011). „Public clocks do a number on Roman numerals”. The Washington Post. Arhivirano iz originala 15. 11. 2020. g. Pristupljeno 13. 8. 2019. „Most clocks using Roman numerals traditionally use IIII instead of IV... One of the rare prominent clocks that uses the IV instead of IIII is Big Ben in London.” CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ Adams, Cecil (23. 2. 1990). „What is the proper way to style Roman numerals for the 1990s?”. The Straight Dope. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ ^a ^b Hayes, David P. „Guide to Roman Numerals”. Copyright Registration and Renewal Information Chart and Web Site.
^ Reddy, Indra K.; Khan, Mansoor A. (2003). „1 (Working with Arabic and Roman numerals)”. Essential Math and Calculations for Pharmacy Technicians. CRC Press. str. 3. ISBN 978-0-203-49534-6. „"Table 1-1 Roman and Arabic numerals (table very similar to the table here, apart from inclusion of Vinculum notation."”
^ Stanislas Dehaene (1997): The Number Sense : How the Mind Creates Mathematics. Oxford University Press; 288 pages. ISBN 9780199723096
^ Ûrij Vasilʹevič Prokhorov and Michiel Hazewinkel, editors (1990): Encyclopaedia of Mathematics, Volume 10, page 502. Springer; 546 pages. ISBN 9781556080050
^ Dela Cruz, M. L. P.; Torres, H. D. (2009). Number Smart Quest for Mastery: Teacher's Edition. Rex Bookstore, Inc. ISBN 9789712352164.
^ Martelli, Alex; Ascher, David (2002). Python Cookbook . O'Reilly Media Inc. ISBN 978-0-596-00167-4.

Literatura

Reddy, Indra K.; Khan, Mansoor A. (2003). Essential Math and Calculations for Pharmacy Technicians. CRC Press. ISBN 978-0-203-49534-6.
Gordon, Arthur E. (1982). Illustrated Introduction to Latin Epigraphy. Berkeley: University of California Press. ISBN 978-0-520-05079-2. „Alphabetic symbols for larger numbers, such as Q for 500,000, have also been used to various degrees of standardization.”
„Latinski jezik za I razred gimnazije“ — Marjanca Pakiž i Dragana Dimitrijević
CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 32nd Edition by Daniel Zwillinger
Aczel, Amir D. 2015. Finding Zero: A Mathematician's Odyssey to Uncover the Origins of Numbers. 1st edition. New York: Palgrave Macmillan.
Goines, David Lance. A Constructed Roman Alphabet: A Geometric Analysis of the Greek and Roman Capitals and of the Arabic Numerals. Boston: D.R. Godine, 1982.
Houston, Stephen D. 2012. The Shape of Script: How and Why Writing Systems Change. Santa Fe, NM: School for Advanced Research Press.
Taisbak, Christian M. 1965. "Roman numerals and the abacus." Classica et medievalia 26: 147–60.
Menninger, Karl (1992). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. Dover Publications. ISBN 978-0-486-27096-8.

Spoljašnje veze

„Roman Numerals (Totally Epic Guide)”. Know The Romans.

[8] Without theorising about causation, it may be noted that IV and IX not only have fewer characters than IIII and VIIII, but are less likely to be confused (especially at a quick glance) with III and VIII.

[12] Ovo je godina po koordinisanom univerzalnom vremenu (UTC) u kojoj je Vikipedijina keš memorija ove stranice poslednji put ažurirana, tako da je možda nekoliko sati zastarela.

[gordon-1] Gordon, Arthur E. (1982). Illustrated Introduction to Latin Epigraphy. Berkeley: University of California Press. ISBN 978-0-520-05079-2. „Alphabetic symbols for larger numbers, such as Q for 500,000, have also been used to various degrees of standardization.”

[2] Reddy, Indra K.; Khan, Mansoor A. (2003). Essential Math and Calculations for Pharmacy Technicians. CRC Press. ISBN 978-0-203-49534-6.

[3] Judkins, Maura (4. 11. 2011). „Public clocks do a number on Roman numerals”. The Washington Post. Arhivirano iz originala 15. 11. 2020. g. Pristupljeno 13. 8. 2019. „Most clocks using Roman numerals traditionally use IIII instead of IV... One of the rare prominent clocks that uses the IV instead of IIII is Big Ben in London.” CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[adams-4] Adams, Cecil (23. 2. 1990). „What is the proper way to style Roman numerals for the 1990s?”. The Straight Dope. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[Hayes-5] Hayes, David P. „Guide to Roman Numerals”. Copyright Registration and Renewal Information Chart and Web Site.

[6] Reddy, Indra K.; Khan, Mansoor A. (2003). „1 (Working with Arabic and Roman numerals)”. Essential Math and Calculations for Pharmacy Technicians. CRC Press. str. 3. ISBN 978-0-203-49534-6. „"Table 1-1 Roman and Arabic numerals (table very similar to the table here, apart from inclusion of Vinculum notation."”

[deha1997-7] Stanislas Dehaene (1997): The Number Sense : How the Mind Creates Mathematics. Oxford University Press; 288 pages. ISBN 9780199723096

[ema1990-9] Ûrij Vasilʹevič Prokhorov and Michiel Hazewinkel, editors (1990): Encyclopaedia of Mathematics, Volume 10, page 502. Springer; 546 pages. ISBN 9781556080050

[10] Dela Cruz, M. L. P.; Torres, H. D. (2009). Number Smart Quest for Mastery: Teacher's Edition. Rex Bookstore, Inc. ISBN 9789712352164.

[martelli-11] Martelli, Alex; Ascher, David (2002). Python Cookbook . O'Reilly Media Inc. ISBN 978-0-596-00167-4.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[a]

[8]

[9]

[10]

[b]