Primenjena matematika

Primenjena matematika je grana matematike koja se bavi matematičkim metodama koje nalaze primenu u nauci, inženjerstvu, biznisu, informatici, i industriji. Tako je primenjena matematika kombinacija matematičke nauke i specijalističkih znanja. Termin "primenjena matematika", takođe opisuje profesionalnu specijalizaciju u kojoj matematičar radi na praktičnim problemima u formulisanju i proučavanju matematičkih modela. U prošlosti, praktična primena je motivisala razvoj matematičkih teorija, koje su tada postale predmet proučavanja čiste matematike, gde se izučavaju apstraktni pojmovi radi njih samih. Aktivnost primenjene matematike je to blisko povezan sa istraživanjima u čistoj matematici.

Istorija

Numeričko rešenje toplotne jednačine pumpe modela koristeći metodu konačnih elemenata.

Istorijski, primenjena matematika se uglavnom sastoji od primenjene analize, pre svega diferencijalnih jednačina; teorija aproksimacije (široko tumačenje, uključuje reprezentacije, asimptotske metode, varijacione metode i numeričku analizu); i primenjenu verovatnoću. Ove oblasti matematike vezane su direktno za razvoj Njutnove fizike, a u stvari, razlika između matematičara i fizičara nije strogo napravljena pre sredine 19. veka. Ova istorija ostavila je pedagoško nasleđe u Sjedinjenim Američkim Državama: do početka 20. veka, predmeti kao što su klasična mehanika češće su predavani na odeljenjima primenjene matematike na američkim univerzitetima, nego na odeljenjima za fiziku, mehanika fluida se i dalje uči na odeljenjima primenjene matematike. Kvantitativne finansije se sada uče na odeljenjima za matematiku širom univerziteta i matematičke finansije se smatraju punom granom primenjene matematike.^[1] Odeljenja za inženjerstvo i informatiku tradicionalno koriste primenjenu matematiku.

Podela

Mehanika fluida se često smatra granom primenjene matematike.

Danas se termin "primenjena mathematika" koristi u širem smislu. To uključuje klasične oblasti koje su gore navedene kao i druge oblasti koje su postale sve značajnije u aplikacijama. Čak i oblasti, kao što su teorije brojeva koje su deo čiste matematike sada su važne u aplikacijama (kao što je kriptografija), iako nisu generalno smatrane da budu deo oblasti primenjene matematike. Ponekad, termin "primenljiva matematika" se koristi za razlikovanje tradicionalne primenjene matematike koja se razvile iz fizike i mnogih oblasti matematike koje važe za realne životne probleme danas.

Ne postoji konsenzus o tome šta su različite grane primenjene matematike. Takve kategorizacije su otežane zbog promene matematike i nauke tokom vremena, usput univerziteti organizuju odeljenja, kurseve i stepena.

Mnogi matematičari prave razliku između "primenjene matematike", koja se bavi matematičkim metodama, i "primenu matematike" u okviru nauke i inženjerstva. Biolog koristeći model stanovništva i primenom poznatih matematike ne radi primenjenu matematike, već je koristi; Međutim, matematički biolozi su postavili probleme koji su stimulisali rast čiste matematike. Matematičari, kao što su Poenkare i Arnold negiraju postojanje "primenjene matematike" i tvrde da postoje samo "primene matematike." Slično tome, ne-matematičari mešaju primenjenu matematiku i aplikacije matematike. Upotreba i razvoj matematike za rešavanje industrijskih problema se takođe naziva "industrijska matematika".^[2]

Uspeh savremenih numeričkih matematičkih metoda i softvera je dovelo do pojave računske matematike, računarske nauke i računarskog inženjerstva, koji koriste računarstvo visokih performansi za simulaciju pojava i rešavanje problema u nauci i inženjerstvu. Oni se često smatrju interdisciplinarnim.

Korist

Finansijska matematika se bavi modeliranjem finansijskih tržišta.

Istorijski, matematika je najvažnija u prirodnim naukama i inženjerstvu. Međutim, posle Drugog svetskog rata, polja izvan fizičkih nauka su prouzrokovale stvaranje novih oblasti matematike, kao što su teorije igara i teorije društvenog izbora, koja je nastala iz ekonomskih razloga.

Pojava računara je omogućila nove aplikacije: proučavanje i korišćenje novog računara i same tehnologije (informatika) pri rešavanju problema koji se javljaju u drugim oblastima nauke (računarska nauka), kao i u matematici računanja (na primer, teorijska informatika, računarska algebra, numerička analiza). Statistika je verovatno najrasprostranjenija matematička nauka koja se koristi u društvenim naukama, ali i u drugim oblastima matematike, posebno u ekonomiji, i to dokazuje sve njene korisnosti u ovim disciplinama.

Status u akademskim odeljenjima

Akademske institucije nisu dosledni načinu na koji grupišu i prave kurseve, programe i stepene u primenjenoj matematici. U nekim školama postoji jedno matematičko odeljenje, dok drugi imaju zasebna odeljenja za primenjenu matematiku i (čistu) matematiku. Veoma je uobičajeno za odeljenja za statistiku da budu odvojena u školama sa postdiplomskim programima, ali mnoge samo osnovne institucije računaju statistiku pod odeljenjem matematike.

Mnogi programi primenjene matematike (za razliku od odeljenja) sastoje se od svih izlistanih kurseva i zajednički imenovanim fakultetom u odeljenjima predstavljaju aplikacije. Neki programi u oblasti primenjene matematike zahtevaju malo ili ne zahtevaju nimalo kurseva izvan matematike, dok drugi zahtevaju značajne kurseve u određenoj oblasti primene. U nekim aspektima, ova razlika odražava razliku između "primene matematike" i "primenjene matematike".

Neki univerziteti u Ujedinjenom kraljevstvu drže odeljenja primenjene matematike i teoretske fizike,^[3] ali sada mnogo ređe imaju odvojena odeljenja za čistu i primenjenu matematiku. Značajan izuzetak je Odeljenje za primenjenu matematiku i teorijsku fiziku na Univerzitetu u Kembridžu, gde su Lukasovski profesori matematike, prošli nosioci su Isak Njutn, Čarls Bebidž, Džejms Lajthil, Pol Dirak i Stiven Hoking.

Škole sa posebnim odeljenjima za primenjenu matematiku u rasponu od Univerziteta Braun, koji ima veliki odsek za primenjenu matematiku koja nudi diplome kroz doktorat, do Univerziteta Santa Klara, koji nudi samo master studije u primenjenoj matematici.^[4] Istraživački univerziteti dele svoja odeljenja u čiste i primenjene sekcije uključujući i MIT. Univerzitet Brigam Jang takođe ističe primenjeni i računarski (ACME) program koji omogućava studentu da diplomira sa matematiku, sa naglaskom na primenjenoj matematici. Studenti u ovom programu imaju još jednu mogućnost za učenje (Informatika, inženjerstvo, fizika, čista matematika, itd.) kako bi dopunili svoje veštine primenjene matematike.

Asocirane matematičke nauke

Primenjena matematika ima značajnih preklapanja sa statistikom.

Primenjena matematika je usko povezana sa drugim matematičkim naukama.

Računarska nauka

Računarska nauka obuhvata primenjenu matematiku (posebno numeričku analizu), informatiku (naročito računara visokih performansi), i matematičko modeliranje u naučnim disciplinama.

Informatika

Informatika se oslanja na logiku, algebru, i kombinatoriku.

Operaciona istraživanja i upravljanje naukom

Operaciona istraživanja i upravljanje naukom su često učeni na fakultetima tehničkih nauka, biznisa i javne politike.

Statistika

Primenjena matematika ima značajno preklapanje sa disciplinom statistike. Statistički teoretičari proučavaju i poboljšavaju statističke procedure sa matematikom, a statistička istraživanja često se bave pitanjima matematike. Statistička teorija se oslanja na verovatnoću i teoriju odlučivanja, a intenzivno koristi računarsku nauku, analizu i optimizaciju; za projektovanje eksperimenata, statističari koriste algebru i kombinatorni dizajn. Primenjeni matematičari i statističari često rade u odeljenju matematičkih nauka (posebno na višim školama i manjim univerzitetima).

Aktuarska nauka

Aktuarska nauka primenjuje verovatnoću, statistiku i ekonomsku teoriju za procenu rizika u osiguranju, finansijama i drugim industrijama i profesijama.

Matematička ekonomija

Matematička ekonomija je aplikacija matematičkih metoda koje predstavljaju teorije i analiziraju probleme u ekonomiji. Primenjene metode se obično odnose na netrivijalne matematičke tehnike ili pristupe. Matematička ekonomija se zasniva na statistici, verovatnoći, matematičkom programiranju (kao i na drugim računskim metodama), operacionim istraživanjima, teoriji igara, i na neke od metoda matematičke analize. U tom smislu, podseća na (ali se razlikuje) finansijsku matematiku, drugi deo primenjene matematike.

Prema matematičkom subjektu klasifikacije (MSK), matematička ekonomija spada u primenjenu matematiku/druge klasifikacije kategorije 91:

Teorija igara, ekonomija, socijalna i nauke ponašanja

sa MSC2010 klasifikacijom za "teoriju igara" na kodovima 91Axx i za "matematičku ekonomiju" u kodovima 91Bxx.

Primenljiva matematika

Primenljiva matematika je potdisciplina primenjene matematike, mada ne postoji konsenzus o preciznoj definiciji.^[5] Ponekad se termin „primenljiva matematika” koristi da bi se pravila razlika između tradicionalne primenjene matematike koja se razvila uz fiziku i mnogih područja matematike koja su danas primenljiva na probleme u stvarnom svetu.

Matematičari često preave razliku između „primenjene matematike” s jedne strane, i sa druge strane „primena matematike” ili „primenljive matematike”, kako unutar nauke, tako i izvan nje.^[5] Neki matematičari naglašavaju termin primenljive matematike radi odvajanja ili razgraničenja tradicionalnih primenjenih područja od novih oblika primena koje se javljaju iz polja koja su ranije viđena kao čista matematika.^[6] Na primer, sa ovog stanovišta, ekolog ili geograf koji koristi populacijske modele i primenjuje poznatu matematiku ne bavi se primenjenom, već primenljivom matematikom. Čak su i polja poput teorije brojeva koja su deo čiste matematike sada važna u aplikacijama (kao što je kriptografija), mada se uglavnom ne smatraju delom polja same primenjene matematike.

Drugi autori radije opisuju primenljivu matematiku kao spoj „novih” matematičkih aplikacija sa tradicionalnim poljima primenjene matematike.^[6]^[7]^[8] S ovim gledištem, termini primenjena matematike i primenljiva matematike su stoga sinonimni.

Druge discipline

Linija između primenjene matematike i pojedinih oblasti primene često je zamagljena. Mnogi univerziteti predaju matematičke i statističke kurseve van odgovarajućih odeljenja, u odeljenjima i oblastima, uključujući biznis, inženjerstvo, fiziku, hemiju, psihologiju, biologiju, informatiku, računarsku nauku i matematičku fiziku.

Vidi još

Reference

^ „Ranking of programs shows”. Arhivirano iz originala 26. 03. 2018. g. Pristupljeno 13. 01. 2016.
^ University of Strathclyde (17 January 2008), Industrial Mathematics Arhivirano 2012-08-04 na sajtu Archive.today, retrieved 8 January 2009
^ For example see, The Tait Institute: History (2nd par.
^ Santa Clara University Dept of Applied Mathematics Arhivirano na sajtu Wayback Machine (4. мај 2011), retrieved 2011-03-05
^ ^а ^б Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043, 9789400945043.
^ ^a ^b Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 9401583080, 9789401583084.
^ THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS.
^ INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016). Arhivirano na sajtu Wayback Machine (23. mart 2017) The Department of Mathematics, Stella Maris College.

Literatura

Spoljašnje veze

Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) je profesionalno udruženje posvećeno promovisanju interakcije između matematike i drugih naučnih i tehničkih zajednica. Pored organizovanja i sponzorisanja brojnih konferencija SIAM je glavni izdavač istraživačkih časopisa i knjiga u primenjenoj matematici.
The Applicable Mathematics Research Group at Notre Dame University
Centre for Applicable Mathematics at Liverpool Hope University
Applicable Mathematics research group at Glasgow Caledonian University

[1] „Ranking of programs shows”. Arhivirano iz originala 26. 03. 2018. g. Pristupljeno 13. 01. 2016.

[2] University of Strathclyde (17 January 2008), Industrial Mathematics Arhivirano 2012-08-04 na sajtu Archive.today, retrieved 8 January 2009

[3] For example see, The Tait Institute: History (2nd par.

[4] Santa Clara University Dept of Applied Mathematics Arhivirano na sajtu Wayback Machine (4. мај 2011), retrieved 2011-03-05

[OtteEtAl-5] а ^б Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043, 9789400945043.

[rektorys-6] Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 9401583080, 9789401583084.

[7] THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS.

[8] INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016). Arhivirano na sajtu Wayback Machine (23. mart 2017) The Department of Mathematics, Stella Maris College.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]