Ekscentricitet orbite

U astronomiji, ekscentricitet orbite je jedan od orbitalnih elemenata i važna osobina putanja nebeskih tela u prostoru: (planeta oko Sunca, satelita oko planeta...). Govori nam koliko putanja nekog nebeskog tela odstupa od kružne. Što je ekscentricitet veći putanja nebeskog tela je izduženija. Uglavnom se obeležava malim slovom e.

Vrste orbite. Eliptična, parabolična i hiperbolična Keplerova orbita:
      eliptična (ekscentricitet = 0,7)
      parabolična (ekscentricitet = 1)
      hiperbolična orbita (ekscentricitet = 1,3)

Eliptična orbita po ekscentricitetu
      0.0 ·       0.2 ·       0.4 ·       0.6 ·       0.8

Definicija

U problemu dva tela sa silom inverznog kvadrata, svaka orbita je Keplerova orbita. Ekscentricitet ove Keplerove orbite je nenegativan broj koji definiše njen oblik.

Ekscentricitet može imati sledeće vrednosti:

• kružna orbita: e = 0
• eliptična orbita: 0 < e < 1
• parabolična putanja: e = 1
• hiperbolička putanja: e > 1

Ekscentricitet e je dat sa

$e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{red}}\,\alpha ^{2}}}}}$

gde je E ukupna orbitalna energija, L je ugaoni moment, m_red je redukovana masa, a $\alpha$ koeficijent centralne sile zakona inverznog kvadrata, kao što je u teoriji gravitacije ili elektrostatike u klasičnoj fizici:

$F={\frac {\alpha }{r^{2}}}$

($\alpha$ je negativan za privlačnu silu, pozitivan za odbojnu; povezano sa Keplerovim problemom)

ili u slučaju gravitacione sile:

$e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}$

gde je ε specifična orbitalna energija (ukupna energija podeljena redukovanom masom), μ standardni gravitacioni parametar zasnovan na ukupnoj masi, a h specifični relativni ugaoni moment (ugaoni moment podeljen redukovanom masom).

Za vrednosti e od 0 do 1, oblik orbite je sve više izdužena (ili ravnija) elipsa; za vrednosti e od 1 do beskonačnosti, orbita je grana hiperbole koja čini ukupan zaokret od 2 arccsc(e), smanjujući se od 180 do 0 stepeni. Ovde je ukupan obrt analogan broju okretanja, ali za otvorene krivine (ugao pokriven vektorom brzine). Granični slučaj između elipse i hiperbole, kada je e jednako 1, je parabola.

Radijalne putanje su klasifikovane kao eliptične, parabolične ili hiperbolične na osnovu energije orbite, a ne ekscentriciteta. Radijalne orbite imaju nulti ugaoni moment, a samim tim i ekscentricitet jednak jedan. Održavanje energije konstantnom i smanjenje ugaonog momenta, svaka eliptična, parabolična i hiperbolička orbita teži odgovarajućem tipu radijalne putanje dok e teži 1 (ili u paraboličnom slučaju ostaje 1).

Za odbojnu silu je primenljiva samo hiperbolična putanja, uključujući i radijalnu verziju.

Za eliptične orbite, jednostavan dokaz pokazuje da $\arcsin(e)$ daje ugao projekcije savršenog kruga na elipsi ekscentriciteta e. Na primer, da bismo videli ekscentricitet planete Merkur (e = 0,2056), potrebno je jednostavno izračunati inverzni sinus da bismo pronašli ugao projekcije od 11,86 stepeni. Zatim, naginjući bilo koji kružni objekat pod tim uglom, prividna elipsa tog objekta projektovana u oko posmatrača biće istog ekscentričnosti.

Vrste ekscentriciteta

Ako objekat ima ekscentricitet nula (e = 0) onda on ima kružnu putanju. Ovakav slučaj je idealizovan i ne postoji u prirodi.

Ako je ekscentricitet putanje između nule i jedan (0 < e < 1) putanja je eliptična. Ako je neko telo gravitaciono vezano za neko drugo ( Zemlja je gravitaciono vezana za Sunce) imaće eliptičnu putanju oko centra mase sistema.

Ako je ekscentricitet jednak jedinici (e = 1) putanja je parabolična. Ovaj slučaj je takođe idealizovan. Ipak, ima dosta tela koja imaju eliptičnu putanju sa velikim ekscentricitetom koji teži jedinici, pa se može reći da je njihova putanja parabolična. Recimo, dugoperiodične komete najčešće imaju ekscentricitete e > 0.95.

Objekti sa putanjom ekscentriciteta iznad jedinice (e > 1) imaju hiperboličnu putanju. Odnosno taj objekat nije gravitaciono vezan za sistem u odnosu na koji ima hiperboličnu putanju. Recimo, ako bi neko telo proletelo pored Zemlje velikom brzinom, dovoljnom da ga Zemlja ne zarobi u svoju orbitu, ono će imati hiperboličnu orbitu u odnosu na Zemlju (a ako pripada Sunčevom sistemu, imaće eliptičnu putanju u odnosu na Sunce).

Srednja ekscentričnost

Srednji ekscentricitet objekta je prosečan ekscentricitet kao rezultat perturbacija tokom datog vremenskog perioda. Neptun u današnje vreme ima (trenutna epoha) ekscentricitet od 0,0113, do je od 1800. do 2050. imao srednji ekscentricitet od 6997859000000000000♠0,00859.

Klimatski efekat

Orbitalna mehanika zahteva da trajanje godišnjih doba bude proporcionalno površini Zemljine orbite između solsticija i ravnodnevnice, tako da kada je ekscentricitet orbite ekstreman, godišnja doba koja se javljaju na suprotnoj strani orbite (afelija) mogu biti znatno duža u trajanju. Jesen i zima na severnoj hemisferi se dešavaju na najbližem približavanju (perihel), kada se Zemlja kreće maksimalnom brzinom - dok se suprotno dešava na južnoj hemisferi. Kao rezultat toga, na severnoj hemisferi, jesen i zima su nešto kraće od proleća i leta — ali u globalnom smislu ovo je uravnoteženo tako što su duže ispod ekvatora. Godine 2006. leto na severnoj hemisferi je bilo 4,66 dana duže od zime, a proleće za 2,9 dana duže od jeseni zbog Milankovićevih ciklusa.

Apsidalna precesija takođe polako menja mesto u Zemljinoj orbiti gde se javljaju solsticiji i ravnodnevice. Ovo je spora promena Zemljine orbite, a ne ose rotacije, što se naziva aksijalna precesija. Tokom narednih 10.000 godina, zime na severnoj hemisferi će postepeno postajati duže, a leta sve kraća. Međutim, svaki efekat hlađenja na jednoj hemisferi je uravnotežen zagrevanjem na drugoj, a svaka ukupna promena će biti suprotstavljena činjenicom da će ekscentricitet Zemljine orbite biti skoro prepolovljen. Ovo će smanjiti srednji orbitalni radijus i podići temperature u obe hemisfere bliže srednjem interglacijalnom vrhu.

Egzoplanete

Od mnogih otkrivenih egzoplaneta, većina ima veći ekscentricitet orbite od planeta u Sunčevom sistemu. Egzoplanete koje se nalaze sa niskim ekscentricitetom orbite (skoro kružne orbite) su veoma blizu svoje zvezde i plimno su vezane za zvezdu. Svih osam planeta u Sunčevom sistemu ima skoro kružne orbite. Otkrivene egzoplanete pokazuju da je Sunčev sistem, sa svojim neobično niskim ekscentricitetom, redak i jedinstven. Jedna teorija pripisuje ovaj mali ekscentricitet velikom broju planeta u Sunčevom sistemu; drugi sugeriše da je nastao zbog svojih jedinstvenih asteroidnih pojaseva. Pronađeno je još nekoliko multiplanetarnih sistema, ali nijedan ne liči na Sunčev sistem. Sunčev sistem ima jedinstvene planetezimalne sisteme, što je dovelo do toga da planete imaju skoro kružne orbite. Solarni planetezimalni sistemi uključuju pojas asteroida, porodicu Hilda, Kajperov pojas, Hilov oblak i Ortov oblak. Otkriveni sistemi egzoplaneta ili nemaju planetezimalne sisteme ili imaju jedan veoma veliki. Nizak ekscentricitet je potreban za nastanjivost, posebno napredan život. Mnogo je verovatnije da će planetarni sistemi velike množine imati egzoplanete pogodne za život. Velika hipoteza solarnog sistema takođe pomaže da se razumeju njegove skoro kružne orbite i druge jedinstvene karakteristike.

Literatura

• Prussing, John E.; Conway, Bruce A. (1993). Orbital Mechanics. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507834-9. 
• Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E.; Saylor, William W. (2020). Fundamentals of Astrodynamics. Courier Dover. ISBN 978-0-486-49704-4. Pristupljeno 4. 3. 2022. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Helyar, A.G. „Sun Data”. Arhivirano iz originala 11. 1. 2004. g. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Meeus, J (1997). Mathematical Astronomy Morsels. Richmond, Virginia: Willman-Bell. 
• McCarthy, Dennis D.; Seidelmann, P. Kenneth (2009). TIME From Earth Rotation to Atomic Physics. Weinheim: Wiley VCH. ISBN 978-3-527-40780-4. 
• Thomas, George B.; Finney, Ross L. (1979), Calculus and Analytic Geometry (fifth ed.), Addison-Wesley, p. 434. ISBN 0-201-07540-7
• „Classification of Linear PDEs in Two Independent Variables”. Pristupljeno 2. 7. 2013. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Landau LD; Lifshitz EM (1976). Mechanics (3rd. izd.). New York: Pergamon Press. ISBN 0-08-029141-4. 
• Goldstein H (1980). Classical Mechanics (2nd. izd.). New York: Addison-Wesley. ISBN 0-201-02918-9. 

Spoljašnje veze

• World of Physics: Eccentricity
• The NOAA page on Climate Forcing Data includes (calculated) data from Berger (1978), Berger and Loutre (1991). Laskar et al. (2004) on Earth orbital variations, Includes eccentricity over the last 50 million years and for the coming 20 million years.
• The orbital simulations by Varadi, Ghil and Runnegar (2003) provides series for Earth orbital eccentricity and orbital inclination.
• Kepler's Second law's simulation
• MathWorld: Eccentricity