Ексцентрицитет

Ексцентрицитет (нумерички) је ненегативни број особен за сваки конусни пресек и једнозначно одређује његов облик. Формалније, два конусна пресека су слична ако и само ако имају исти ексцентрицитет. На ексцентрицитет се може гледати и као одступање конусног пресека од круга:

• Ексцентрицитет круга је 0
• Ексцентрицитет елипсе је већи од 0, али мањи од 1.
• Ексцентрицитет параболе је 1.
• Ексцентрицитет хиперболе је већи од 1.

Изглед конусног пресека у зависности од ексцентрицитета

Дефиниција

Конусни пресек се дефинише као геометријско место тачака у равни са особином да је однос растојања било које тачке на њему од стале тачке (фокус, F) и сталне праве (директриса, d) константан. Тај однос представља нумерички ексцентритет и за произвољну тачку М може се рачунати по формули: $e={\frac {MF}{d(M,d)}}$.

Линеарни ексцентрицитет елипсе или хиперболе означава се са $c$ и представља растојање једног фокуса од центра елипсе или хиперболе. Код круга се центар и фокус поклапају, те је његов линеарни ексцентрицитет 0. С обзиром да парабола нема центар, њен линеарни ексцентрицитет није дефинисан.

Нумерички ексцентрицитет се такође може изразити као однос линеарног ексцентрицитета и велике полуосе за елипсу, односно реалне полуосе за хиперболу: $e={\frac {c}{a}}$.

Конусни пресек	Једначина	Ексцентрицитет (e)	Линеарни ексцентрицитет (c)
Круг	${x^{2}}+{y^{2}}={r^{2}}$	$0$	$0$
Елипса	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ или ${\frac {y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1$, где је $a>b$	${\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$, $e$ ∈ $(0$,$1)$	${\sqrt {{a^{2}}-{b^{2}}}}$
Парабола	$y^{2}=2px$ или $x^{2}=2py$	$1$	–
Хипербола	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ или ${\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1$	${\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$, $e>1$	${\sqrt {{a^{2}}+{b^{2}}}}$

Ексцентрицитет у астрономији

У астрономији, ексцентрицитет (или ексцентричност) орбите је један од шест орбиталних елемената и важна особина путања небеских тела у простору: (планета око сунца, сателита око планета...).

Објекти са ексцентрицитетом нула (е = 0) имају кружну путању. Овакав случај у васиони је само теоријски, јер идеално кружна путања у природи не постоји.

Ако је ексцентрицитет путање између нуле и један (0 < е < 1) ради се о елиптичној путањи. Ако је неко тело гравитационо везано за неко друго имаће елиптичну путању око центра масе система. Ексцентрицитет једнак јединици (е = 1) даје параболичну путању, али и овај случај је само идеализован. Ипак има доста тела која имају елиптичну путању са великим ексцентрицитетом који тежи јединици. Рецимо, дугопериодичне комете најчешће имају ексцентрицитете е > 0.95.

Објекти са путањом ексцентрицитета изнад јединице (е > 1) имају хиперболичну путању, односно, тај објекат тада није гравитационо везан за систем у односу на који има хиперболичну путању. Рецимо, ако би неко тело пролетело поред планете Земље великом брзином, довољном да га Земља не зароби у своју орбиту, оно ће имати хиперболичну орбиту у односу на Земљу (а ако припада Сунчевом систему, имаће елиптичну путању у односу на Сунце).