Фреквенцијске карактеристике појачавача

У пракси се веома често поставља захтјев да појачавачи врше појачање улазног сигнала само за одређени опсег фреквенција. То је нарочито значајно за случајеве када се зна да се корисни сигнал налази у одређеном фреквенцијском опсегу, а разне сметње ван тог опсега. Тада преносну карактеристику појачавача треба подесити тако да буде константа(константно појачање) у опсегу сигнала, док ван тог опсега треба бити нула. На тај начин се појачава само корисни дио улазног сигнала. Појачавачи који обављају овакву функцију називају се филтри.

Систем са једним улазом x(t) и једним излазом y(t)

Наиме, ако је преносна карактеристика појачавача таква да он појачава сигнале од нултне до неке фреквенције fn, онда се ради о нископропусном филтру.

0<f<fn је подручје пропуштања

Појачавач који појачава од неке фреквенције fv па надаље је високопропусни филтар.

f<fv<∞ је подручје пропуштања

Појачавачи који појачавају унутар неког фреквентног опсега ограниченог фреквенцијама fd и fg представљају тзв. филтре пропуснике опсега.

fd<f<fg је подручје пропуштања

Анализа фреквенцијских карактеристика

Анализа фреквенцијских карактеристика се састоји из 3 корака:

1. налажења преносне функције кола H(s)
2. налажења нула и полова те функције
3. цртања амплитудско-фреквенцијског и фазно-фреквенцијског диијаграма

Преносна функција појачавача чије појачање ће бити константно само унутар заданог фреквенцијског опсега ће бити комплексна величина. Уколико нам је позната функција преноса система(однос улазног и излазног напона)

$H(s)={\frac {Viz(s)}{Vul(s)}}$

смјеном s = jω добија се функција H(jω) која има свој модуо и своју фазу. У том смислу, преносна функција се може записати као:

$H(j\omega )=A(\omega )e^{j\Phi (\omega )}\!$

гдје A(ω) представља амплитудску, а Φ(ω) фазну карактеристику појачавача. Амплитуда неке функције Х(јω) добија се као модуо ове функције, док је фаза једнака аргументу те функције, односно аркустангенсу односа имагинарног и реалног дијела преносне функције.

$A(\omega )=|H(j\omega )|\!$

$\Phi (\omega )=\Phi \arg(H(j\omega ))=\arctan {\frac {Im(H(j\omega ))}{Re(H(j\omega ))}}\!$

График у комплексној равни са више нула и полова

Дијаграми на којима се приказују зависности модула и фазе од учестаности ω називају се амплитудском и фазном фреквенцијском карактеристиком. Амплитудско-фреквенцијска карактеристика показује колико филтар појачава или гуши сигнал на одређеној фреквенцији, док фазна карактеристика показује како излазни сигнал филтра претходи или заостаје у фази са улазним сигналом на одређеној фреквенцији.

Из преносне функције H(jω), могу се одредити нуле и полови. Наиме, нуле у бројиоцу су нуле појачања Sn, а нуле у имениоцу су полови Sp. Уобичајено је да се овај распоред нула и полова прикаже у комплексној S равни, при чему се за позицију полова користи маркер ×, а за позицију нула маркер o. У општем случају коло има више нула и полова:

$H(j\omega )={\frac {K(S-S_{n1})(S-S_{n2})\ldots }{(S-S_{p1})(S-S_{p2})\ldots }}\!$

При томе не треба заборавити да се за реалне системе, полови и нуле или могу појављивати као реалне константе или се морају појавити у коњуговано комплексним паровима.

S=σ+jω

За С=0 имамо једносмјерни сигнал, а за S=jω имамо хармонијски (синусоидални) сигнал. У зависности од тога каква је имагинарна учестаност σ, имамо растући или опадајући сигнал, тј. ако је:

σ>0 – експоненцијално растући сигнал

σ<0 – експоненцијално опадајући сигнал

Логаритамско појачање А_дб

Логаритамско појачање А_дб

А(ω) однос, појачање	L(ω)дб	А(ω) однос, појачање	L(ω)дб
0,01	-40	1,2	1,58
0,1	-20	1,4	2,91
0,2	-14	1,6	4,08
0,3	-10,44	1,8	5,1
0,4	-7,93	2	6
0,5	-6	3	9,51
0,6	-4,44	4	12
0,7	-3,1	5	14
0,8	-1,938	10	20
0,9	-0,96	100	40
1	0	1000	60

Приликом анализе фреквенцијских карактеристика појачавача, неопходно је нацртати и амплитудску и фазну карактеристику. С обзиром да се преносна функција може састојати од низа производа преносних карактеристика, које карактеришу поједине степене појачавача, то је веома погодно амплитудско-фазне карактеристике цртати у логаритамској размјери и умјесто саме функције цртати њен логаритам.

Тада се производ претвара у суму, што поједностављује цртање карактеристика. Значи, умјесто цртања А(ω), треба цртати:

$A_{dB}=20\log A(\omega )\!$

$A_{dB}=20\log {K}+20log{|j\omega -S_{n1}|}+20log|j\omega -S_{n2}|+...-20log|j\omega -S_{p1}|-20log|j\omega -S_{p2}|-...\!$

$\Phi =\arg\{j\omega -S_{n1}\}+\arg\{j\omega -S_{n2}\}+...-\arg\{j\omega -S_{p1}\}-\arg\{j\omega -S_{p2}\}-...\!$

Логаритам појачања се изражава у децибелима(дБ). За А(ω)=10, добија се А_дб=20дБ. Ако је:

$A_{dB}=20\log A(\omega )=1\!$

Онда се добија да је логА(ω)=1/20, односно А(ω)=1,12.

Другим ријечима, једном децибелу одговара појачање од 1,12 пута. За нека појачања (гушења) А(ω) дате су припадне вриједности L(ω) у децибелима у табели.

амплитудске и фазно-фреквенцијске карактеристике

Распон између двије фреквенције које се односе као 1:10 назива се декада, а распон између двије фреквенције које се односе као 1:2 назива се октава.

Примјена

Амплитудна и фазна карактеристика појачавача зависе од учестаности. Анализирајући основна појачавачка кола при раду у широком опсегу учестаности побудног сигнала, долази се до једноставног начина за оцјену ширине пропусног опсега појачавача на основу његовог одзива у времену на побуду степ-функцијом.

Да би се амплитудна и фазна карактеристика нацртале у широком опсегу учестаности, умјесто линеарне, за ω увели смо логаритамску размјеру. То приближно цртање логаритамске амплитудне и фазне карактеристике су Бодеови дијаграми. Број и распоред нула и полова одређује облик фреквентних карактеристика појачавача. Управо према том облику амплитудне карактеристике, појачавачи се дијеле на: пропуснике опсега, нискофреквентне и високофреквентне појачаваче.

Пропусни опсег појачавача се дефинише као интервал учестаности у коме је амплитудна карактеристика константна у оквиру одступања од 3dB. Границе пропусног опсега су доња „ω_д=2πф_д“ и горња ω_г=2πф_г. Њихова разлика дефинише ширину пропусног опсега BW.

$BW={\frac {(\omega _{g}-\omega _{d})}{2\pi }}$

Ширина фреквентног појаса: разлика између горње и доње граничне фреквенције.

Ширина пропусног опсега је централни појам у телекомуникацијама, са значајним утицајем у многим областима, укључујући информатику, радио комуникације, обраду сигнала, и спектроскопију.

Граничне учестаности се одређују на основу критеријума да на њима амплитудна карактеристика опадне ${\sqrt {2}}$ пута (или за 3дБ) у односу на вриједност А₀ коју има у средини пропусног опсега.

Амплитудне карактеристике нискофреквентног и високофреквентног појачавача

Описани критеријуми за дефинисање пропусног опсега и граничних учестаности су произашли из аудиотехнике и на основу неосјетљивости уха на фазу сигнала и на варијације његове амплитуде у границама од 3дБ. На слици су скициране амплитудне карактеристике нискофреквентног и високофреквентног појачавача.

Литература

• Basic Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits; 2nd Ed; Thomas L Floyd; David Buchla; 593 pages; 1998; ISBN 978-0-13-082987-0.
• Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits; 3rd Ed; Sergio Franco; 672 pages; 2002; ISBN 978-0-07-232084-8. (book website)
• Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits; 6th Ed; Robert F Coughlin; 529 pages; 2000; ISBN 978-0-13-014991-6.
• Op-Amps and Linear Integrated Circuits; 4th Ed; Ram Gayakwad; 543 pages; 1999; ISBN 978-0-13-280868-2.
• Op Amps For Everyone; 1st Ed; Ron Mancini; 464 pages; 2002; Texas Instruments SLOD006B. (Free PDF Download)