Лењир

Лењир (од нем. Lineal) је инструмент, који се користи у геометрији, техничком цртању и инжењерству за повлачење правих линија одређених или неодређених дужина као и за мерење димензија у простору или на површима.^[1] Лењир је најчешће квадарни комад пластике мале дебљине са урезаном скалом која је подељена на центиметре и милиметре или на инче и делове инча. Поред пластике, за израду се користе дрво и метал.

Увлачиви флексибилни лењир или мерна трака

Лењир у комбинацији са словном скалом

Школски лењир са скалом дужине 30 cm

Варијанте

Позлаћени бронзани лењир.1 чи = 23,1 cm (9,1 in). Западни Хан (206 пне – 8). Ханџонг, Кина

Бронзани лењир. Династија Хан, 206 пне – 220 не. Ископано у округу Цичанг, Кина

Лењири су одавно прављени од различитих материјала и у више величина. Неки су дрвени. Пластика се такође користи откако је измишљена; могу се обликовати са ознакама дужине уместо да буду исписани. Метал се користи за издржљивије лењире за употребу у радионици; понекад је метална ивица уграђена у дрвени лењир за стол да би се очувала ивица када се користи за праволинијско сечење. Дужина од 12 in (30 cm) је корисна за држање лењира на столу како би се помогло у цртању. Краћи лењири су погодни за држање у џепу.^[2] Дужи лењири, на пример, 18 in (46 cm), су неопходни у неким случајевима. Користе се и чврсти дрвени или пластични метар дужине 1 јард и метарски штап дужине 1 метар. Класично, дугачке мерне шипке су коришћене за веће пројекте,^[3] које су сада замењене мерном траком,^[4] геодетским точком^[5]^[6] или ласерским даљиномерима.^[7]^[8]

Столни лењири се користе у три главне сврхе: за мерење, за помоћ при цртању правих линија и као прави водич за сечење и зарезивање сечивом. Практични лењири имају ознаке удаљености дуж својих ивица.

Линијски мерач је врста лењира који се користи у штампарској индустрији. Они могу бити направљени од различитих материјала, обично метала или провидне пластике. Јединице мере на основном линијском мерачу обично укључују инче, ахат, пајк и тачке. Детаљнији мерачи линија могу да садрже узорке ширине линија, узорке уобичајеног типа у неколико величина тачака, итд.

Мерни инструменти слични по функцији лењирима се праве преносивим преклапањем (столарски лељир за преклапање) или увлачењем у калем (метална трака) када се не користе. Када се продуже за употребу, они су равни, као лењир. Илустрације на овој страници приказују столарски лењир од 2 m (6 ft 7 in), које се савија на дужину од 25 cm (10 in) да би лако стао у џеп, и траку од 5 m (16 ft) која се увлачи у мало кућиште.

Флексибилни инструмент за мерење дужине који није нужно раван у употреби је кројачки тракасти метар, дужина траке калибрисана у инчима и центиметрима. Користи се за мерење око чврстог тела, на пример, за мерење струка особе, као и за линеарно мерење, на пример, за унутрашњу дужину ногу. Замотан је када се не користи, те заузима мало простора.

Софтверски програм лењира може се користити за мерење пиксела на екрану рачунара или мобилног телефона. Ови програми су такође познати као екрански лењири.

Примене лењира у геометрији

У геометрији, лењир без икаквих ознака (линија) може се користити само за цртање правих линија између тачака. Линија се такође користи за цртање тачних графикона и табела.^[9]

Конструкција лењиром и шестаром се односи на конструкције које користе неозначени лењир и шестар. Лењиром и шестаром могуће је поделити угао на два једнака дела. Међутим, може се доказати да је немогуће поделити угао на три једнака дела користећи само шестар и лењир — проблем трисекције угла. Међутим, ако се на лењиру оставе две ознаке, проблем постаје решив.^[10]

Историја

Нипурски лакат, од око 2650. п. н. е., у Археолошком музеју Истанбула, Турска

Дрвени столарски држач и други алати пронађени на караку Мери Роуз из 16. века

У историји мерења коришћене су многе јединице за растојање које су биле засноване на деловима људског тела као што су лакат, шака и стопало и ове јединице су варирале по дужини у зависности од ере и локације.^[11] У касном 18. веку метрички систем је ушао у употребу и усвојен је у различитом степену у скоро свим земљама света.

Најстарији сачувани мерни штап је шипка од легуре бакра која датира из око 2650 пне и коју је пронашао немачки асириолог Екхард Унгер приликом ископавања у сумерском граду Нипуру (данашњи Ирак).

Лењири направљени од слоноваче били су у употреби у периоду цивилизације долине Инда пре 1500. п. н. е.^[12] Ископавања у Лоталу (2400. п. н. е.) су дала један такав лењир калибрисан на око ¹⁄₁₆ in (1,6 mm).^[12] Јан Вајтло сматра да је лењир Мохенџо-Даро подељен на јединице које одговарају 1,32 in (33,5 mm) и оне су означене у децималним поделама са невероватном прецизношћу, до 0.005 in (130 mm). Древне цигле пронађене широм региона имају димензије које одговарају овим јединицама.^[13]

Антон Улрих је изумео склопиви лењир 1851. Френк Хант је касније направио флексибилни лењир 1902. године.^[14]

Закривљени и флексибилни лењири

Еквивалент лењира за цртање или репродукцију глатке криве, где има облик крутог шаблона, познат је као француска крива. Флексибилни уређај који се може савијати до жељеног облика познат је као лекало или (у својој модернијој инкарнацији) флексибилна крива. Историјски гледано, флексибилни оловни лењир који су користили зидари и који се може савијати према кривинама калупа био је познат као лезбејски лењир.^[15]

Филозофија

Лудвиг Витгенштајн је славно користио лењире као пример у својој расправи о језичким играма у Филозофским истраживањима. Он је истакао да је стандардна метарска полуга у Паризу критеријум према којем су сви остали лењири били дугачки један метар, али да не постоји аналитички начин да се покаже да је сам еталон метра дугачак један метар. Могло би се само тврдити да је један метар као део језичке игре.

Галерија

Три месингана лењира у кутији
Месингани угаоник са либелом
Месингани угаоник са либелом у кутији

Референце

^ „ruler noun - Definition, pictures, pronunciation and usage notes - Oxford Advanced Learner's Dictionary at OxfordLearnersDictionaries.com”. www.oxfordlearnersdictionaries.com. Архивирано из оригинала 25. 10. 2017. г. Приступљено 25. 4. 2018.
^ "Steel Rule Has Pocket Clip For Use As A Depth Gauge", Popular Science, December 1935, p. 887 bottom right.
^ American Society of Civil Engineers (1891). Transactions of the American Society of Civil Engineers. American Society of Civil Engineers.
^ Aird, Forbes (1999). Mechanic's guide to precision measuring tools. Osceola, WI: MBI Pub. Co. стр. 18. ISBN 9780760305454.
^ Gerard L'E. Turner, Nineteenth Century Scientific Instruments, Sotheby Publications. Turner, Gerard L'Estrange (1983). Nineteenth-century Scientific Instruments. Sotheby Publications. ISBN 0-85667-170-3.
^ Gerard L'E. Turner, Antique Scientific Instruments. Antique Scientific Instruments. Blandford Press Ltd. 1980. ISBN 0-7137-1068-3.
^ Johann Gottfried Dingler, Polytechnisches Journal, vol. 8, page 121, Stuttgart: Cotta 1822 OCLC 183328327 (in German)
^ A. Rittig von Flammenstern, Archiv für Geographie, Historie, Staats- und Kriegskunst, vol. 13, Franz Härter: Wien, page 561 (in German)
^ Toussaint, Godfried (1993). „A new look at Euclid's second proposition”. The Mathematical Intelligencer. 15 (3): 12—24. S2CID 26811463. doi:10.1007/BF03024252.
^ Avron, Arnon (1990). „On strict strong constructibility with a compass alone”. Journal of Geometry. 38 (1–2): 12—15. S2CID 1537763. doi:10.1007/BF01222890.
^ Klein, Herbert A. The science of measurement: a historical survey. Reprint, unabridged, corr. republ. der Ausg. New York, Simon & Schuster, 1974. ed. New York, NY: Dover, 1988. Print.
^ ^а ^б Whitelaw 2007, стр. 14
^ Whitelaw 2007, стр. 15
^ „Flexible Ruler Invented by Frank G. Hunt”. National Museum of National History. Архивирано из оригинала 30. 6. 2016. г. Приступљено 7. 6. 2016.
^ „lesbian, adj. and n.”. Oxford English Dictionary (3rd изд.). Oxford University Press. септембар 2005. (Потребна је претплата или чланска картица јавне библиотеке УК.) (потребна претплата)

Литература

Cherry, Dan. "Collector's guide to rules", Furniture & Cabinetmaking, no. 259, July 2017, ISSN [https://www.worldcat.org/search?fq=x0:jrnl&q=n2:1365-4292 1365-4292], pp. 52–6
Rees, Jane and Mark (2010). The Rule Book: Measuring for the Trades. Lakeville, MN: Astragal Press. ISBN 978-1-931626-26-2. OCLC 907853704.
Russell, David Richard (2010). Antique Woodworking Tools. Cambridge: John Adamson. стр. 64—74. ISBN 978-1-898565-05-5. OCLC 727125586.
Whitelaw, Ian (2007). A Measure of All Things: The Story of Man and Measurement. Macmillan. ISBN 978-0-312-37026-8. OCLC 938084552.
Wantzel, Pierre-Laurent (1837). „Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas.” (PDF). Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1. 2: 366—372. Приступљено 3. 3. 2014.
Weisstein, Eric W. „Trigonometry Angles--Pi/17”. MathWorld.
Neumann, Peter M. (1998), „Reflections on Reflection in a Spherical Mirror”, American Mathematical Monthly, 105 (6): 523—528, JSTOR 2589403, MR 1626185, doi:10.1080/00029890.1998.12004920
Highfield, Roger (1. 4. 1997), „Don solves the last puzzle left by ancient Greeks”, Electronic Telegraph, 676, Архивирано из оригинала 23. 11. 2004. г., Приступљено 2008-09-24
Kazarinoff, Nicholas D. (2003) [1970]. Ruler and the Round. Mineola, N.Y.: Dover. стр. 29–30. ISBN 978-0-486-42515-3.
Row, T. Sundara (1966). Geometric Exercises in Paper Folding. New York: Dover.
Plouffe, Simon (1998). „The Computation of Certain Numbers Using a Ruler and Compass”. Journal of Integer Sequences. 1: 13. Bibcode:1998JIntS...1...13P. ISSN 1530-7638.
Hiram A. Farrand Inc. (децембар 1930). Popular Science. Popular Science Monthly. Приступљено 3. 11. 2011.
Walter W. Jacob (септембар 2004). „Stanley Advertising and Imprinted Tape Rules”. The Chronicle of the Early American Industries Association. Приступљено 3. 11. 2011.
„Talmeter — Hultafors”. Архивирано из оригинала 9. 2. 2013. г.
"Range Finder (instrument)." Encyclopædia Britannica Online. Encyclopædia Britannica,
Army Test and Evaluation Command, Aberdeen Proving Ground Maryland (1969). Laser Rangefinders. Ft. Belvoir Defense Technical Information Center, U.S. Army, Ft. Belvoir, Virginia, OCLC 227620848 (early history of the use of lasers in rangefinders)
Photographic and Imaging Manufacturers Association (1999). American national standard for photography (optics) : rangefinders and other focusing aids – performance specifications. (revision and redesignation of "ANSI PH3.619-1988" as "ANSI/PIMA IT3.619-1998") American National Standards Institute, New York, OCLC 41501265
Hicks, Roger and Schultz, Frances (2003). Rangefinder: Equipment, History, Techniques. ISBN 1-86108-330-0. Guild of Master Craftsman, Lewes, UK,
Notes on rangefinders, compasses and on contouring with the Scale of Horizontal Equivalents (PDF), Infantry and Cavalry School Lectures 1902-1910, Staff College Press, U.S. Army, Fort Leavenworth, Kansas, 1905, OCLC 278057724, Архивирано из оригинала (PDF) 2016-03-03. г. — преко archive.org
Whitehouse, J. C. (2005). „Further considerations of defocus rangefinders”. Transactions of the Institute of Measurement and Control. 27 (4): 297—316. CiteSeerX 10.1.1.924.1109  . S2CID 121342770. doi:10.1191/0142331205tm150oa.
Range-Finding in the Army. How to use range-finders to get results: the erect and inverted types, Popular Science monthly, February 1919, page 118–120, Scanned by Google Books
Electro Optic Application Test Equipment, Berkeley Nucleonics Corporation, Архивирано из оригинала 2011-07-11. г.

Спољашње везе

Онлајн лењир
Regular polygon constructions by Dr. Math at The Math Forum @ Drexel
Construction with the Compass Only at cut-the-knot
Angle Trisection by Hippocrates at cut-the-knot
Weisstein, Eric W. „Angle Trisection”. MathWorld.

[1] „ruler noun - Definition, pictures, pronunciation and usage notes - Oxford Advanced Learner's Dictionary at OxfordLearnersDictionaries.com”. www.oxfordlearnersdictionaries.com. Архивирано из оригинала 25. 10. 2017. г. Приступљено 25. 4. 2018.

[2] "Steel Rule Has Pocket Clip For Use As A Depth Gauge", Popular Science, December 1935, p. 887 bottom right.

[Engineers1891-3] American Society of Civil Engineers (1891). Transactions of the American Society of Civil Engineers. American Society of Civil Engineers.

[PrecTool-4] Aird, Forbes (1999). Mechanic's guide to precision measuring tools. Osceola, WI: MBI Pub. Co. стр. 18. ISBN 9780760305454.

[5] Gerard L'E. Turner, Nineteenth Century Scientific Instruments, Sotheby Publications. Turner, Gerard L'Estrange (1983). Nineteenth-century Scientific Instruments. Sotheby Publications. ISBN 0-85667-170-3.

[6] Gerard L'E. Turner, Antique Scientific Instruments. Antique Scientific Instruments. Blandford Press Ltd. 1980. ISBN 0-7137-1068-3.

[7] Johann Gottfried Dingler, Polytechnisches Journal, vol. 8, page 121, Stuttgart: Cotta 1822 OCLC 183328327 (in German)

[8] A. Rittig von Flammenstern, Archiv für Geographie, Historie, Staats- und Kriegskunst, vol. 13, Franz Härter: Wien, page 561 (in German)

[9] Toussaint, Godfried (1993). „A new look at Euclid's second proposition”. The Mathematical Intelligencer. 15 (3): 12—24. S2CID 26811463. doi:10.1007/BF03024252.

[10] Avron, Arnon (1990). „On strict strong constructibility with a compass alone”. Journal of Geometry. 38 (1–2): 12—15. S2CID 1537763. doi:10.1007/BF01222890.

[11] Klein, Herbert A. The science of measurement: a historical survey. Reprint, unabridged, corr. republ. der Ausg. New York, Simon & Schuster, 1974. ed. New York, NY: Dover, 1988. Print.

[Whitelaw14-12] а ^б Whitelaw 2007, стр. 14

[13] Whitelaw 2007, стр. 15

[14] „Flexible Ruler Invented by Frank G. Hunt”. National Museum of National History. Архивирано из оригинала 30. 6. 2016. г. Приступљено 7. 6. 2016.

[oed-15] „lesbian, adj. and n.”. Oxford English Dictionary (3rd изд.). Oxford University Press. септембар 2005. (Потребна је претплата или чланска картица јавне библиотеке УК.) (потребна претплата)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]