Rošova granica

Rošova granica ili Rošov radijus je rastojanje od izvora gravitacije do mesta na kome su gravitacione plimske sile toliko jake da mogu da zdrobe svako nebesko telo u okolini. Unutar Rošove granice, materija koja kruži se raspršava i formira prstenove, dok materija izvan Rošove granice teži da se spoji. Granica je dobila naziv po francuskom astronomu i matematičaru Eduardu Rošu. On je prvi postavio hipotezu o njenom postojanju na osnovu proračuna 1847. godine.

Na slici je od gore, iz pogleda vertikalno na orbitalnu ravan, prikazana masa fluida koji se kreće po orbiti pod privlačnim dejstvom gravitacione sile. Oblik mase daleko od Rošove granice je skoro sferan.

Bliže Rošovoj granici, telo je deformisano plimskim silama.

U okviru Rošovoj granici, gravitacija tela više ne može da održi čitavu masu tela zajedno zbog plimskih sila, te se telo raspada.

Čestice bliže planeti se kreću brže u odnosu na one koje su dalje, upravo tako kako je prikazano crvenim strelicama.

Varijabilna kosmička brzina materije u pojedinim slučajevima može dovesti do formiranja prstena.

Formula

Eduard Roš je postavio uopštenu formulu, to jest, odnos, a kasnije su je precizirali Padma Subramanijan Čandrasekar i Džejms H. Džins. U uopštenom obliku, u zavisnosti od poluprečnika i gustine, glasi:

$d=1.26\;R_{M}\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

pri čemu je:

• d – Rošova granica za čvrste satelite (m),
• R_M – poluprečnik nebeskog tela (m),
• ρ_M – gustina planeta (kg/m³),
• ρ_m – gustina satelita (kg/m³).

Ovaj isti odnos se takođe može izraziti i preko mase, te tada glasi:

$d=1.26\;R_{m}\left({\frac {M_{M}}{M_{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

pri čemu je:

• d – Rošova granica za čvrste satelite (m),
• R_m – poluprečnik satelita (m),
• M_M – masa planeta (kg),
• M_m – masa satelita (kg).

Dok za fluidne satelite (tečne, gasovite), Rošov odnos glasi:

$d\approx 2.44R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}$

Primeri Rošove granice

Prva tablica prikazuje gustinu i ekvatorijalne poluprečnike nekih nebeskih tela u Sunčevom sistemu. Na osnovu njenih podataka, može se izračunati relativno precizno Rošova granica za čvrsta, tečna i gasovita nebeska tela

Veće nebesko telo	Gustina (kg/m3)	Poluprečnik (m)
Sunce	1.408	696 000 000
Jupiter	1.326	71 492 000
Zemlja	5.513	6 378 137
Mesec	3.346	1 738 100
Saturn	687	60 268 000
Uran	1.318	25 559 000
Neptun	1.638	24 764 000

Tablica ispod prikazuje Rošove granice izražene u kilometrima i u odnosu na poluprečnik velikog nebeskog tela. Stvarna Rošova granica za satelit zavisi od realne tačne gustine i čvrstine satelita, tako da se mogu pojaviti neznatna odstupanja.

Nebesko telo	Satelit	Rošova granica (čvrsto)		Rošova granica (fluidni)
		Udaljenost (km)	R	Udaljenost (km)	R
Zemlja	Mesec	9 496	1.49	18 261	2.86
Zemlja	prosečna kometa	17 880	2.80	34 390	5.39
Sunce	Zemlja	554 400	0.80	1 066 300	1.53
Sunce	Jupiter	890 700	1.28	1 713 000	2.46
Sunce	Mesec	655 300	0.94	1 260 300	1.81
Sunce	prosečna kometa	1 234 000	1.78	2 374 000	3.42