Рошова граница

Рошова граница или Рошов радијус је растојање од извора гравитације до места на коме су гравитационе плимске силе толико јаке да могу да здробе свако небеско тело у околини. Унутар Рошове границе, материја која кружи се распршава и формира прстенове, док материја изван Рошове границе тежи да се споји. Граница је добила назив по француском астроному и математичару Едуарду Рошу. Он је први поставио хипотезу о њеном постојању на основу прорачуна 1847. године.

На слици је од горе, из погледа вертикално на орбиталну раван, приказана маса флуида који се креће по орбити под привлачним дејством гравитационе силе. Облик масе далеко од Рошове границе је скоро сферан.

Ближе Рошовој граници, тело је деформисано плимским силама.

У оквиру Рошовој граници, гравитација тела више не може да одржи читаву масу тела заједно због плимских сила, те се тело распада.

Честице ближе планети се крећу брже у односу на оне које су даље, управо тако како је приказано црвеним стрелицама.

Варијабилна космичка брзина материје у појединим случајевима може довести до формирања прстена.

Формула

Едуард Рош је поставио уопштену формулу, то јест, однос, а касније су је прецизирали Падма Субраманијан Чандрасекар и Џејмс Х. Џинс. У уопштеном облику, у зависности од полупречника и густине, гласи:

$d=1.26\;R_{M}\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

при чему је:

• д – Рошова граница за чврсте сателите (m),
• Р_M – полупречник небеског тела (m),
• ρ_M – густина планета (kg/m³),
• ρ_м – густина сателита (kg/m³).

Овај исти однос се такође може изразити и преко масе, те тада гласи:

$d=1.26\;R_{m}\left({\frac {M_{M}}{M_{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

при чему је:

• д – Рошова граница за чврсте сателите (m),
• Р_м – полупречник сателита (m),
• M_M – маса планета (kg),
• M_м – маса сателита (kg).

Док за флуидне сателите (течне, гасовите), Рошов однос гласи:

$d\approx 2.44R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}$

Примери Рошове границе

Прва таблица приказује густину и екваторијалне полупречнике неких небеских тела у Сунчевом систему. На основу њених података, може се израчунати релативно прецизно Рошова граница за чврста, течна и гасовита небеска тела

Веће небеско тело	Густина (кг/м3)	Полупречник (м)
Сунце	1.408	696 000 000
Јупитер	1.326	71 492 000
Земља	5.513	6 378 137
Месец	3.346	1 738 100
Сатурн	687	60 268 000
Уран	1.318	25 559 000
Нептун	1.638	24 764 000

Таблица испод приказује Рошове границе изражене у километрима и у односу на полупречник великог небеског тела. Стварна Рошова граница за сателит зависи од реалне тачне густине и чврстине сателита, тако да се могу појавити незнатна одступања.

Небеско тело	Сателит	Рошова граница (чврсто)		Рошова граница (флуидни)
		Удаљеност (км)	Р	Удаљеност (км)	Р
Земља	Месец	9 496	1.49	18 261	2.86
Земља	просечна комета	17 880	2.80	34 390	5.39
Сунце	Земља	554 400	0.80	1 066 300	1.53
Сунце	Јупитер	890 700	1.28	1 713 000	2.46
Сунце	Месец	655 300	0.94	1 260 300	1.81
Сунце	просечна комета	1 234 000	1.78	2 374 000	3.42