Огистен Луј Коши

Огистен Луј Коши
Огистен Луј Коши
	Огистен Луј Коши
Лични подаци
Датум рођења	21. август 1789.
Место рођења	Париз, Француска
Датум смрти	23. мај 1857. (67 год.)
Место смрти	Со, Француска
Образовање	École des Ponts ParisTech, Лицеј Анри IV, Политехничка школа
Научни рад
Поље	математика

Огистен Луј Коши (фр. Augustin Louis Cauchy; Париз, 21. август 1789 — Со, 23. мај 1857) истакнути француски математичар, професор универзитета у Паризу, један је од твораца теорије функција комлексне променљиве.^[1] Објавио радове из разних области математике и њених примена (теорија бројева, математичка анализа, теорија диференцијалних и парцијалних једначина, теорија полиедара, теоријска и небеска механика, математичка физика и др.), постављајући и решавајући нове проблеме и уводећи нове појмове и нове методе. Такође је развијао теорију таласа у оптици и радио је на теорији еластичности.^[2] Увео је следеће терминеу математици: модул и аргумент комлексног броја, конјуговани комплексни бројеви. Његова главна дела су: Курс анализе, Примена анализе у геометрији.

Дубоки математичар, Коши је имао велики утицај на своје савременике и наследнике;^[3] Ханс Фројдентал је изјавио: „Више концепата и теорема је именовано за Кошија него за било ког другог математичара (само у еластичности постоји шеснаест концепата и теорема названих по Кошију).”^[2] Коши је био плодан писац; написао је око осам стотина истраживачких чланака и пет комплетних уџбеника о разним темама из области математике и математичке физике.

Кошијев критеријум конвергенције

Кошијев општи критеријум конвергенције: за конвергенцију било којег бројевног или функционалног реда неопходно је и довољно да сваки сегмент тог реда $a_{n+1}+a_{n+2}+...+a_{n+p}$ постаје произвољно мали ако су $n$ и $p$ довољно велики.

Кошијева интегрална формула

Коши је најпознатији по развијању теорије комплексне промењиве. Његово прво дело у овој области је тзв. " Кошијева интегрална формула" која се може математички записати као:

\oint _{C}f(z)dz=0,

где је f(z) функција на затвореној области C у комплексној равни.

Кошијев проблем

Кошијев проблем је проблем налажења оног решења диференцијалне једначине које одговара задатим почетним условима.

Ресидум функције комплексне промењиве

Leçons sur le calcul différentiel, 1829

Године 1826. Коши је дао формалну дефиницију ресидума функције. Овај концепт се односи на функције које имају полове —изоловане сингуларитете, т.ј. тачке у којима функција иде у позитивну или негативну бесконачност. Ако се комплексна функција f(z) може развити у околини сингуларне тачке a као

f(z)=\phi (z)+{\frac {B_{1}}{z-a}}+{\frac {B_{2}}{(z-a)^{2}}}+\cdots +{\frac {B_{n}}{(z-a)^{n}}},\quad B_{i},z,a\in \mathbb {C} ,

где је φ(z) аналитичка функција, онда функција f има пол реда n у тачки a. Ако је n = 1, онда је то пол првог реда, ако је n = 2 онда је то пол другог реда итд.

Коефицијент B₁ се зове по Кошију ресидум функције f у a. Ако f није регуларно у a, онда је ресидум функције f 0 у тачки a. У случају пола првог реда, ресидум функције f(z) је једнак :

{\underset {z=a}{\mathrm {Res} }}f(z)=\lim _{z\rightarrow a}(z-a)f(z),

где је B₁ замењено модерном нотацијом за ресидум.

Основна Кошијева итегрална формула

Године 1831. Коши је објавио формулу познату као Основна Кошијева интегрална формула,

f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\frac {f(z)}{z-a}}dz,

где је f(z) аналитичка функција у области C и где је a комплексан број који се налази негде у наведеној области.

Кошијев теорем о остацима (ресидуму)

Исте године Коши је извео теорем о ресидуму,

{\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}f(z)dz=\sum _{k=1}^{n}{\underset {z=a_{k}}{\mathrm {Res} }}f(z),

где је сума ресидума по свим половима n функције f(z) на области C једнака интегралу по затвореној области С помноженим са : ${\frac {1}{2\pi i}}$ .

Ови Кошијеви доприноси представљају саму срж "Теорије функција комплексне промењиве" коју данас изучавају физичари и инжињери електротехнике.

Радови

Коши је био веома продуктиван, по броју радова је други после Леонхарда Ојлера. Био је потребан скоро читав век да се сви његови списи сакупе у 27 великих томова:

Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique (27 volumes) на сајту Wayback Machine (архивирано јул 24, 2007)(Paris : Gauthier-Villars et fils, 1882–1974)
Œuvres complètes d'Augustin Cauchy. Académie des sciences (France). 1882—1938 — преко Ministère de l'éducation nationale.

Његов највећи допринос математичкој науци је обухваћен ригорозним методама које је увео; они су углавном оличени у његова три велика трактата:

„Analyse Algébrique”. Cours d'analyse de l'École royale polytechnique. Paris: L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. 1821. online на сајту Internet Archive.
Le Calcul infinitésimal (1823)
Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie (1826–1828)^[3]

Његова друга дела укључују:

Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires [A Memorandum on definite integrals taken between imaginary limits] (на језику: француски). submitted to the Académie des Sciences on February 28: Paris, De Bure frères. 1825.
Exercices de mathematiques. Paris. 1826.
Exercices de mathematiques. Seconde Année. Paris. 1827.
Leçons sur le calcul différentiel. Paris: De Bure frères. 1829.
Sur la mecanique celeste et sur un nouveau calcul qui s'applique a un grand nombre de questions diverses etc [On Celestial Mechanics and on a new calculation which is applicable to a large number of diverse questions] (на језику: француски). presented to the Academy of Sciences of Turin, October 11. 1831.
Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 1)
Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 2)
Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 3)
Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 4) (Paris: Bachelier, 1840–1847)
Analyse algèbrique (Imprimerie Royale, 1821)
Nouveaux exercices de mathématiques (Paris : Gauthier-Villars, 1895)
Courses of mechanics (for the École Polytechnique)
Higher algebra (for the Faculté des sciences de Paris (fr))
Mathematical physics (for the Collège de France).
Mémoire sur l'emploi des equations symboliques dans le calcul infinitésimal et dans le calcul aux différences finis CR Ac ad. Sci. Paris, t. XVII, 449–458 (1843) credited as originating the operational calculus.

Референце

^ Једна или више претходних реченица укључује текст из публикације која је сада у јавном власништву: Chisholm, Hugh, ур. (1911). „Cauchy, Augustin Louis”. Encyclopædia Britannica (на језику: енглески). 5 (11 изд.). Cambridge University Press. стр. 555—556.
^ ^а ^б Freudenthal 2008. sfn грешка: више циљева (2×): CITEREFFreudenthal2008 (help)
^ ^а ^б Chisholm 1911. sfn грешка: више циљева (2×): CITEREFChisholm1911 (help)

Литература

Barany, Michael (2013), „Stuck in the Middle: Cauchy's Intermediate Value Theorem and the History of Analytic Rigor”, Notices of the American Mathematical Society, 60 (10): 1334—1338, doi:10.1090/noti1049
Barany, Michael (2011), „God, king, and geometry: revisiting the introduction to Cauchy's Cours d'analyse”, Historia Mathematica, 38, doi:10.1016/j.hm.2010.12.001
Bradley, Robert E.; Sandifer, Charles Edward (2010-01-14) [2009]. Buchwald, J. Z., ур. Cauchy’s Cours d’analyse: An Annotated Translation. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Cauchy, Augustin-Louis. Springer Science+Business Media, LLC. стр. 10, 285. ISBN 978-1-4419-0548-2. LCCN 2009932254. doi:10.1007/978-1-4419-0549-9. 1441905499, 978-1-4419-0549-9. Приступљено 2015-11-09.
Boyer, C.: The concepts of the calculus. Hafner Publishing Company, 1949.
Cauchy, Augustin-Louis (1821). „Analyse Algébrique”. Cours d'Analyse de l'Ecole royale polytechnique (на језику: French). 1. L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. [1] (reissued by Cambridge University Press, 2009; ISBN 978-1-108-00208-0)
Cauchy, Augustin-Louis, Oeuvres completes; Gauthier-Villars, 1882 (reissued by Cambridge University Press, 2009; ISBN 978-1-108-00317-9)
Freudenthal, Hans (2008). „Cauchy, Augustin-Louis.”. Ур.: Gillispie, Charles. Dictionary of Scientific Biography. New York: Scribner & American Council of Learned Societies. ISBN 978-0-684-10114-9.
Laugwitz, D. (1989), „Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820”, Arch. Hist. Exact Sci., 39 (3): 195—245, doi:10.1007/BF00329867 .
Gilain, C. (1989), „Cauchy et le Course d'Analyse de l'École Polytechnique”, Bulletin de la Société des amis de la Bibliothèque de l'École polytechnique, 5: 3—145
Grabiner, Judith V. (1981). The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus. Cambridge: MIT Press. ISBN 0-387-90527-8.
Benis-Sinaceur, Hourya (1973). „Cauchy et Bolzano” (PDF). Revue d'Histoire des Sciences. 26 (2): 97—112. doi:10.3406/rhs.1973.3315. Архивирано (PDF) из оригинала 2022-10-09. г.
Rassias, Th. M. (1989). Topics in Mathematical Analysis, A Volume Dedicated to the Memory of A. L. Cauchy. Singapore, New Jersey, London: World Scientific Co. Архивирано из оригинала 2012-03-25. г. Приступљено 2011-01-27.
Smithies, F. (1986). „Cauchy's Conception of Rigour in Analysis”. Archive for History of Exact Sciences. 36 (1): 41—61. JSTOR 41133794. S2CID 120781880. doi:10.1007/BF00357440.
„Cauchy, Augustin Louis”. New International Encyclopedia. 1905.
Belhoste, Bruno (1991). Augustin-Louis Cauchy: A Biography. Превод: Frank Ragland. Ann Arbor, Michigan: Springer. стр. 134. ISBN 3-540-97220-X.
Bell, E. T. (1986). Men of Mathematics. Simon and Schuster. ISBN 9780671628185.
Borovik, Alexandre; Katz, Mikhail G. (2012). „Who gave you the Cauchy--Weierstrass tale? The dual history of rigorous calculus”. Foundations of Science. 17 (3): 245—276. S2CID 119320059. arXiv:1108.2885  . doi:10.1007/s10699-011-9235-x.
Bradley, Robert E.; Sandifer, Charles Edward (2010). Buchwald, J. Z., ур. Cauchy's Cours d'analyse: An Annotated Translation. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Cauchy, Augustin-Louis. Springer. стр. 10, 285. ISBN 978-1-4419-0548-2. LCCN 2009932254. doi:10.1007/978-1-4419-0549-9.
Brock, Henry Matthias (1908). „Augustin-Louis Cauchy”. Ур.: Herbermann, Charles. Catholic Encyclopedia. 3. New York: Robert Appleton Company.
Bruno, Leonard C.; Baker, Lawrence W. (2003) [1999]. Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world . Detroit, Mich.: U X L. ISBN 0787638137. OCLC 41497065.
Chisholm, Hugh, ур. (1911). „Cauchy, Augustin Louis”. Encyclopædia Britannica (на језику: енглески). 5 (11 изд.). Cambridge University Press. стр. 555—556.
Freudenthal, Hans (2008). „Cauchy, Augustin-Louis”. Ур.: Gillispie, Charles. Dictionary of Scientific Biography. New York: Scribner. ISBN 978-0-684-10114-9 — преко American Council of Learned Societies.
Kline, Morris (1982). Mathematics: The Loss of Certainty. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-503085-3.
Valson, Claude-Alphonse (1868). La vie et les travaux du baron Cauchy: membre de l'académie des sciences [The Life and Works of Baron Cauchy: Member of the Academy of Scinces] (на језику: француски). Gauthier-Villars.