Стерадијан

Стерадијан
Стерадијан
	Графички приказ једног стерадијана.; Сфера има полупречник r, и у овом случају површина A означене сферне капе је r2. Пуни угао Ω једнак је [A/r2] sr што је 1 sr у овом примеру. Цела сфера има просторни угао од 4π sr.
Информације о јединици
Систем	СИ изведена јединица
Јединица	Просторни угао
Симбол	sr
Јединична претварања
1 sr у ...	... је једнак са ...
СИ основне јединице	1 m²/m²

Стерадијан (ste од грчког stereos, просторан; симбол: sr) је СИ изведена јединица за просторни угао и тродимензионални еквивалент радијана. Стерадијан се дефинише као "просторни угао код центра кугле полупречника r затворен делом површине кугле са површином r²." Пошто је површина ове сфере 4πr², онда дефиниција имплицира да кугла има 4π стерадијана. Стерадијан се такође може назвати квадрираним радијаном.^[1]^[2]^[3]

Стерадијан је такође једнак сферној површини полигона који има додатак угла од једног радијана, до 1/4π целе кугле, или до (180/π)² односно 3282,80635 квадратних степени. Стерадијан је првобитно био СИ допунска јединица, али је ова категорија укинута из СИ система 1995. године.^[4]

Стерадијан, као и радијан,^[5] је бездимензионална јединица,^[6]^[7]^[8] количник напрамне површине и квадрата њене удаљености од центра. Бројилац и именилац овог односа имају квадратну дужину димензије (тј. L²/L² = 1, без димензија). Корисно је, међутим, разликовати бездимензионалне величине различите природе, те се симбол „sr“ користи за означавање просторног угла. На пример, интензитет зрачења се може мерити у ватима по стерадијану (W⋅sr⁻¹). Стерадијан је раније био допунска јединица СИ, али је ова категорија укинута 1995. и стерадијан се сада сматра јединицом изведеном из СИ.^[9]

Дефиниција

Стерадијан се може дефинисати као просторни угао који је у центру јединичне сфере састављен јединичном сфером на њеној површини. За општу сферу полупречника $r$ , било који део њене површине са површином $A = r 2$ обухвата један стерадијан у њеном центру.^[10]

Просторни угао је повезан са површином коју сече из сфере:

\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}}

где

Ω

је просторни угао

A

је површина сферне капе,

2\pi rh

,

r

је полупречник сфере, и

sr је јединица, стерадијан.

Пошто је површина $A$ сфере $4 πr 2$ , дефиниција имплицира да сфера тежи $4 π$ стерадијана (≈ 12,56637 sr) у свом центру, или да стерадијан тежи 1/4π (≈ 0,07958) сфере. По истом аргументу, максимални просторни угао који се може подвести у било којој тачки је $4 π sr$ .

Друга својства

Пресек конуса (1) и сферне капе (2) који обухватају просторни угао од једног стерадиана унутар сфере.

Ако је $A = r 2$ , то одговара површини сферне капе ( $A = 2 πrh$ ) (где $h$ представља „висину“ капе) и важи однос $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}h/r = 1/2π$ . Према томе, у овом случају, један стерадијан одговара равном (тј. радијанском) углу попречног пресека једноставног конуса који пружа раван угао $2 θ$ , при чему је $θ$ дат као:

{\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,{\text{ rad,}}{\text{ or }}32.77^{\circ }.\end{aligned}}

Овај угао одговара углу равног отвора бленде од $2 θ$ ≈ 1,144 rad или 65,54°.

Стерадијан је такође једнак сферној површини полигона чији је угаони вишак 1 радијан, до $1 / 4 π$ целе сфере или до $(180° / π) 2$ ≈ 3282,80635 квадратних степени.

Пуни угао конуса чији попречни пресек пружа угао $2 θ$ је:

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,{\text{sr}}=4\pi \sin ^{2}(\theta /2)\,{\text{sr}}

.

СИ умношци

Милистерадијани (msr) и микростерадијани (μsr) се повремено користе за описивање снопова светлости и честица.^[11]^[12] Други умношци се ретко користе.

Референце

^ Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.
^ Woolard, Edgar (2012-12-02). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.
^ International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th изд.), ISBN 92-822-2213-6
^ Suplee, Curt (2. 7. 2009). „Special Publication 811”.
^ „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Архивирано из оригинала 2018-12-25. г. Приступљено 2014-09-23.
^ „1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity”. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008. Приступљено 2011-03-22.
^ „SI Brochure: The International System of Units, 9th Edition”. International Bureau of Weights and Measures (BIPM). ISBN 978-92-822-2272-0.
^ Mohr, Peter J.; Phillips, William D. (2015-06-01). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia (на језику: енглески). 52.
^ „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Приступљено 2014-09-23.
^ "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, (1997) ISBN 0-07-052433-5.
^ Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, (1997). Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications. стр. 333. ISBN 1563964848.
^ R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9:1:22-30 (1961)

Литература

E Richard Cohen; Tom Cvitas; Jeremy G Frey; Bertil Holstrom; John W Jost, ур. (2007). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (PDF). International Union of Pure and Applied Chemistry (3. изд.). Royal Society of Chemistry; 3rd edition. ISBN 0854044337.

International Union of Pure and Applied Chemistry (1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, 2nd edition, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8. Electronic version.
I. Mills; Tomislav Cvitas, Klaus Homann, Nikola Kallay, IUPAC (јун 1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (2nd изд.). Blackwell Science Inc. стр. 72.
Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (јануар 1909). „Chapter VII. The General Angle [55] Signs and Limitations in Value. Exercise XV.”. Написано на Ann Arbor, Michigan, USA. Trigonometry. Part I: Plane Trigonometry. New York, USA: Henry Holt and Company / Norwood Press / J. S. Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA. стр. 73. Приступљено 2017-08-12.
International Bureau of Weights and Measures (20. 5. 2019), The International System of Units (SI) (PDF) (9th изд.), ISBN 978-92-822-2272-0, Архивирано (PDF) из оригинала 8. 5. 2021. г.
Brinsmade, J. B. (децембар 1936). „Plane and Solid Angles. Their Pedagogic Value When Introduced Explicitly”. American Journal of Physics. 4 (4): 175—179. Bibcode:1936AmJPh...4..175B. doi:10.1119/1.1999110.
Romain, Jacques E. (јул 1962). „Angle as a fourth fundamental quantity”. Journal of Research of the National Bureau of Standards, Section B. 66B (3): 97. doi:10.6028/jres.066B.012  .
Eder, W E (јануар 1982). „A Viewpoint on the Quantity "Plane Angle"”. Metrologia. 18 (1): 1—12. Bibcode:1982Metro..18....1E. doi:10.1088/0026-1394/18/1/002.
Torrens, A B (1. 1. 1986). „On Angles and Angular Quantities”. Metrologia. 22 (1): 1—7. Bibcode:1986Metro..22....1T. doi:10.1088/0026-1394/22/1/002.
Brownstein, K. R. (јул 1997). „Angles—Let's treat them squarely”. American Journal of Physics. 65 (7): 605—614. Bibcode:1997AmJPh..65..605B. doi:10.1119/1.18616.
Lévy-Leblond, Jean-Marc (септембар 1998). „Dimensional angles and universal constants”. American Journal of Physics. 66 (9): 814—815. Bibcode:1998AmJPh..66..814L. doi:10.1119/1.18964.
Foster, Marcus P (1. 12. 2010). „The next 50 years of the SI: a review of the opportunities for the e-Science age”. Metrologia. 47 (6): R41—R51. doi:10.1088/0026-1394/47/6/R01.
Mohr, Peter J; Phillips, William D (1. 2. 2015). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia. 52 (1): 40—47. Bibcode:2015Metro..52...40M. arXiv:1409.2794  . doi:10.1088/0026-1394/52/1/40  .
Quincey, Paul (1. 4. 2016). „The range of options for handling plane angle and solid angle within a system of units”. Metrologia. 53 (2): 840—845. Bibcode:2016Metro..53..840Q. doi:10.1088/0026-1394/53/2/840.
Mills, Ian (1. 6. 2016). „On the units radian and cycle for the quantity plane angle”. Metrologia. 53 (3): 991—997. Bibcode:2016Metro..53..991M. doi:10.1088/0026-1394/53/3/991.
Quincey, Paul (1. 10. 2021). „Angles in the SI: a detailed proposal for solving the problem”. Metrologia. 58 (5): 053002. Bibcode:2021Metro..58e3002Q. S2CID 236547235. arXiv:2108.05704  . doi:10.1088/1681-7575/ac023f.
Leonard, B P (1. 10. 2021). „Proposal for the dimensionally consistent treatment of angle and solid angle by the International System of Units (SI)”. Metrologia. 58 (5): 052001. Bibcode:2021Metro..58e2001L. S2CID 234036217. doi:10.1088/1681-7575/abe0fc.
Mohr, Peter J; Shirley, Eric L; Phillips, William D; Trott, Michael (23. 6. 2022). „On the dimension of angles and their units”. Metrologia. arXiv:2203.12392  . doi:10.1088/1681-7575/ac7bc2  .
Buckingham, E. (1914). „On physically similar systems; illustrations of the use of dimensional equations”. Physical Review. 4 (4): 345—376. Bibcode:1914PhRv....4..345B. doi:10.1103/PhysRev.4.345. hdl:10338.dmlcz/101743  .
„SI units need reform to avoid confusion”. Nature (на језику: енглески). 548 (7666): 135. август 2017. Bibcode:2017Natur.548R.135.. ISSN 1476-4687. PMID 28796224. S2CID 4444368. doi:10.1038/548135b.
Wendl, Michael C. (септембар 2017). „Don't tamper with SI-unit consistency”. Nature (на језику: енглески). 549 (7671): 160. ISSN 1476-4687. PMID 28905893. S2CID 52806576. doi:10.1038/549160d.
„BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 15th Meeting” (PDF). 17—18. 4. 2003. Архивирано из оригинала (PDF) 2006-11-30. г. Приступљено 2010-01-22.
„BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 16th Meeting” (PDF). Архивирано из оригинала (PDF) 2006-11-30. г. Приступљено 2010-01-22.
Dybkaer, René (2004). „An ontology on property for physical, chemical, and biological systems”. APMIS Suppl. (117): 1—210. PMID 15588029.
Rothstein, S. (2017). Semantics for Counting and Measuring. Key Topics in Semantics and Pragmatics. Cambridge University Press. стр. 206. ISBN 978-1-107-00127-5. Приступљено 2021-11-30.
Berch, D.B.; Geary, D.C.; Koepke, K.M. (2015). Development of Mathematical Cognition: Neural Substrates and Genetic Influences. ISSN. Elsevier Science. стр. 13. ISBN 978-0-12-801909-2. Приступљено 2021-11-30.
Protter, Murray H.; Morrey, Charles B., Jr. (1970), College Calculus with Analytic Geometry (2nd изд.), Reading: Addison-Wesley, стр. APP-4, LCCN 76087042
Lustig, Rolf (1986). „Geometry of four hard fused spheres in an arbitrary spatial configuration”. Molecular Physics. 59 (2): 195—207. Bibcode:1986MolPh..59..195L. doi:10.1080/00268978600102011.
Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). „Volume of the intersection of three spheres of unequal size: a simplified formula”. The Journal of Physical Chemistry. 91 (15): 4121—4122. doi:10.1021/j100299a035.
Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). „Exact calculation of the volume and surface area of fused hard-sphere molecules with unequal atomic radii”. Molecular Physics. 62 (5): 1247—1265. Bibcode:1987MolPh..62.1247G. doi:10.1080/00268978700102951.
Petitjean, Michel (1994). „On the analytical calculation of van der Waals surfaces and volumes: some numerical aspects”. Journal of Computational Chemistry. 15 (5): 507—523. doi:10.1002/jcc.540150504.
Grant, J. A.; Pickup, B. T. (1995). „A Gaussian description of molecular shape”. The Journal of Physical Chemistry. 99 (11): 3503—3510. doi:10.1021/j100011a016.
Busa, Jan; Dzurina, Jozef; Hayryan, Edik; Hayryan, Shura (2005). „ARVO: A fortran package for computing the solvent accessible surface area and the excluded volume of overlapping spheres via analytic equations”. Computer Physics Communications. 165 (1): 59—96. Bibcode:2005CoPhC.165...59B. doi:10.1016/j.cpc.2004.08.002.

Спољашње везе

Weisstein, Eric W. „Radian”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 2020-08-31.

[1] Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.

[2] Woolard, Edgar (2012-12-02). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.

[3] International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th изд.), ISBN 92-822-2213-6

[4] Suplee, Curt (2. 7. 2009). „Special Publication 811”.

[5] „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Архивирано из оригинала 2018-12-25. г. Приступљено 2014-09-23.

[6] „1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity”. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008. Приступљено 2011-03-22.

[SI_Brochure-7] „SI Brochure: The International System of Units, 9th Edition”. International Bureau of Weights and Measures (BIPM). ISBN 978-92-822-2272-0.

[8] Mohr, Peter J.; Phillips, William D. (2015-06-01). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia (на језику: енглески). 52.

[9] „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Приступљено 2014-09-23.

[10] "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, (1997) ISBN 0-07-052433-5.

[11] Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, (1997). Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications. стр. 333. ISBN 1563964848.

[12] R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9:1:22-30 (1961)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

Стерадијан
Графички приказ једног стерадијана. Сфера има полупречник $r$ , и у овом случају површина $A$ означене сферне капе је $r 2$ . Пуни угао $Ω$ једнак је $[A / r 2] sr$ што је $1 sr$ у овом примеру. Цела сфера има просторни угао од $4 π sr$ .
Информације о јединици
Систем	СИ изведена јединица
Јединица	Просторни угао
Симбол	sr
Јединична претварања
1 sr у ...	... је једнак са ...

СИ основне јединице	1 m²/m²