Степен (угао)
Лучни или угловни степен (1°) је мерна јединица за величину угла, која се обично означава са ° (симбол степена). Пун угао садржи 360°. Један степен садржи 60 лучних (или угловних) минута и 3600 лучних (или угловних) секунди.[4][5]
| Степен | |
|---|---|
| Систем | Прихваћена јединица изван СИ |
| Јединица | Угао |
| Симбол | °[1][2] или deg[3] |
| Јединична претварања | |
| 1 °[1][2] у ... | ... је једнак са ... |
| обрти | 1/360 обрта |
| радијани | π/180 rad |
| градијани | 10/9g |
осамдесет девет степени (приказано у плавом)
Степен није СИ јединица, јер је СИ угаона мера радијан, али се у СИ брошури помиње као прихваћена јединица.[6] Пошто је потпуна ротација једнака 2π радијана, један степен је еквивалентан са π/180 радијана.
Историја
уреди
Оригинална мотивација за избор степена као јединице ротација и углова није позната. Једна теорија наводи да је то повезано са чињеницом да је 360 приближни број дана у години.[8] Древни астрономи су приметили да Сунце, док следи еклиптичну стазу током године, изгледа као да напредује на свом путу сваки дан за приближно један степен. Неки древни календари, попут персијског календара, користили су 360 дана у години. Употреба календара са 360 дана може бити повезана са употребом сексагезималних бројева.
Друга теорија је да су Вавилонци поделили круг користећи угао једнакостраничног троугла као основну јединицу, а потоњи су поделили на 60 делова следећи свој сексагезимални бројни систем.[9][10] Најранија тригонометрија, коју су користили вавилонски астрономи и њихови грчки наследници, засновала се на тетивама круга. Тетива дужине једнака радијусу чинила је природни основни квантитет. Једна шездесетина тога, користећи њихове стандардне сексагезималне поделе, била је степен.
Постоје индикације да су Аристарх са Самоса и Хипарх били међу првим грчким научницима који су систематски користили вавилонско астрономско знање и технике.[11][12] Тимохарис, Аристарх, Аристил, Архимед и Хипарх су били први Грци за које је познато да су круг делили у 360 степени од 60 лучних минута.[13] Ератостен је користио једноставнији сексагесимални систем који је круг делио на 60 делова. До подела круга на 360 делова такође је дошло у древној Индији, о чему свједочи Ригведа.[14]
Још једна мотивација за избор броја 360 можда је та што је он лако дељив: 360 има 24 делитеља,[note 1] што га чини једним од само 7 бројева, таквих да ни један број мањи од његове двоструке величине нема више делитеља (секвенца A072938 у OEIS).[15][16] Даље, он се може поделити са сваким бројем од 1 до 10, осим 7.[note 2] Ово својство има много корисних апликација, као што је подела света на 24 временске зоне од којих свака номинално покрива 15° географске дужине, да би се успоставила корелација са 24-часовном конвенцијом дана.
Коначно, могуће је да је дошло до учешћа више од једног од ових фактора. Према тој теорији, број је приближно 365 због очигледног кретања Сунца око небеске сфере, што се заокружује на 360 ради неких горенаведених математичких разлога.
Види још
уредиНапомене
уреди- ^ Делитељи броја 360 су 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, и 360.
- ^ Ово се може упоредити са релативно гломазиним бројем 2520, који је најмањи заједнички садржилац за сваки број од 1 до 10.
Референце
уреди- ^ HP 48G Series – User's Guide (UG) (8 изд.). Hewlett-Packard. децембар 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104). Приступљено 6. 9. 2015.
- ^ HP 50g graphing calculator user's guide (UG) (1 изд.). Hewlett-Packard. 1. 4. 2006. HP F2229AA-90006. Приступљено 10. 10. 2015.
- ^ HP Prime Graphing Calculator User Guide (UG) (PDF) (1 изд.). Hewlett-Packard Development Company, L.P. октобар 2014. HP 788996-001. Архивирано из оригинала (PDF) 3. 9. 2014. г. Приступљено 13. 10. 2015.
- ^ Weisstein, Eric W. „Arc Second”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 2020-08-31.
- ^ „Minutes of Arc to Degree Conversion”. Inch Calculator (на језику: енглески). Приступљено 2021-07-25.
- ^ Bureau International des Poid et Mesures (2006). „The International System of Units (SI)” (8 изд.). Архивирано из оригинала 1. 10. 2009. г.
- ^ Euclid (2008). Eements. Превод: Heiberg, Johan Ludvig; Fitzpatrick, Richard (2nd изд.). online: Princeton UP. стр. bookIV. ISBN 978-0-6151-7984-1.
- ^ „Degree”. MathWorld.
- ^ Jeans, James Hopwood (1947). The Growth of Physical Science. стр. 7.
- ^ Murnaghan, Francis Dominic (1946). Analytic Geometry. стр. 2.
- ^ Rawlins, Dennis. „On Aristarchus”. DIO - the International Journal of Scientific History.
- ^ Toomer, Gerald J. Hipparchus and Babylonian astronomy.
- ^ „2 (Footnote 24)” (PDF). Aristarchos Unbound: Ancient Vision / The Hellenistic Heliocentrists' Colossal Universe-Scale / Historians' Colossal Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde!. DIO - the International Journal of Scientific History. 14. март 2008. стр. 19. ISSN 1041-5440. Приступљено 16. 10. 2015.
- ^ Dirghatamas. Rigveda. стр. 1.164.48.
- ^ Brefeld, Werner. „Divisibility highly composite numbers”.
- ^ Brefeld, Werner (2015). (not defined). Rowohlt Verlag. стр. Not yet published.
Литература
уреди- Al-Biruni (1879). The Chronology of Ancient Nations. Превод: Sachau, C. Edward. стр. 147—149.
- „Celestial navigation course”. International Navigation School. Приступљено 4. 11. 2010. „It is a straightforward method [to obtain a position at sea] and requires no mathematical calculation beyond addition and subtraction of degrees and minutes and decimals of minutes”
- „Astro Navigation Syllabus”. Архивирано из оригинала 27. 09. 2018. г. Приступљено 4. 11. 2010. „[Sextant errors] are sometimes [given] in seconds of arc, which will need to be converted to decimal minutes when you include them in your calculation.”
- „Shipmate GN30”. Norinco. Архивирано из оригинала 24. 1. 2008. г. Приступљено 4. 11. 2010.
- „Positions and Sizes of Cosmic Objects”. lco.global (на језику: енглески). Приступљено 2022-08-28.
- „Cosmic Distance Scales - The Milky Way”.
- „The Diffraction Limit of a Telescope”.
- „Why is a minute divided into 60 seconds, an hour into 60 minutes, yet there are only 24 hours in a day?”. Scientific American. SCIENTIFIC AMERICAN, a Division of Springer Nature America, Inc. 5. 3. 2008. Приступљено 25. 7. 2021.
- Correll, Malcolm (новембар 1977). „Early Time Measurements”. The Physics Teacher. 15 (8): 476—479. doi:10.1119/1.2339739.
- F. Richard Stephenson; Louay J. Fatoohi (мај 1994). „The Babylonian Unit of Time”. Journal for the History of Astronomy. doi:10.1177/002182869402500203.
- Kaplan, George H. (1. 1. 2003). „Nautical mile approximates an arcminute”. Ocean Navigator. Navigator Publishing. Приступљено 2017-03-22.
- Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (јануар 1909). „Chapter VII. The General Angle [55] Signs and Limitations in Value. Exercise XV.”. Написано на Ann Arbor, Michigan, USA. Trigonometry. Part I: Plane Trigonometry. New York, USA: Henry Holt and Company / Norwood Press / J. S. Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA. стр. 73. Приступљено 2017-08-12.
- International Bureau of Weights and Measures (20. 5. 2019), The International System of Units (SI) (PDF) (9th изд.), ISBN 978-92-822-2272-0, Архивирано (PDF) из оригинала 8. 5. 2021. г.
- Brinsmade, J. B. (децембар 1936). „Plane and Solid Angles. Their Pedagogic Value When Introduced Explicitly”. American Journal of Physics. 4 (4): 175—179. Bibcode:1936AmJPh...4..175B. doi:10.1119/1.1999110.
- Romain, Jacques E. (јул 1962). „Angle as a fourth fundamental quantity”. Journal of Research of the National Bureau of Standards Section B. 66B (3): 97. doi:10.6028/jres.066B.012
. - Eder, W E (јануар 1982). „A Viewpoint on the Quantity "Plane Angle"”. Metrologia. 18 (1): 1—12. Bibcode:1982Metro..18....1E. doi:10.1088/0026-1394/18/1/002.
- Torrens, A B (1. 1. 1986). „On Angles and Angular Quantities”. Metrologia. 22 (1): 1—7. Bibcode:1986Metro..22....1T. doi:10.1088/0026-1394/22/1/002.
- Brownstein, K. R. (јул 1997). „Angles—Let's treat them squarely”. American Journal of Physics. 65 (7): 605—614. Bibcode:1997AmJPh..65..605B. doi:10.1119/1.18616.
- Lévy-Leblond, Jean-Marc (септембар 1998). „Dimensional angles and universal constants”. American Journal of Physics. 66 (9): 814—815. Bibcode:1998AmJPh..66..814L. doi:10.1119/1.18964.
- Foster, Marcus P (1. 12. 2010). „The next 50 years of the SI: a review of the opportunities for the e-Science age”. Metrologia. 47 (6): R41—R51. S2CID 117711734. doi:10.1088/0026-1394/47/6/R01.
- Mohr, Peter J; Phillips, William D (1. 2. 2015). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia. 52 (1): 40—47. Bibcode:2015Metro..52...40M. arXiv:1409.2794 . doi:10.1088/0026-1394/52/1/40 .
- Quincey, Paul (1. 4. 2016). „The range of options for handling plane angle and solid angle within a system of units”. Metrologia. 53 (2): 840—845. Bibcode:2016Metro..53..840Q. S2CID 125438811. doi:10.1088/0026-1394/53/2/840.
- Mills, Ian (1. 6. 2016). „On the units radian and cycle for the quantity plane angle”. Metrologia. 53 (3): 991—997. Bibcode:2016Metro..53..991M. S2CID 126032642. doi:10.1088/0026-1394/53/3/991.
- Quincey, Paul (1. 10. 2021). „Angles in the SI: a detailed proposal for solving the problem”. Metrologia. 58 (5): 053002. Bibcode:2021Metro..58e3002Q. arXiv:2108.05704 . doi:10.1088/1681-7575/ac023f.
- Leonard, B P (1. 10. 2021). „Proposal for the dimensionally consistent treatment of angle and solid angle by the International System of Units (SI)”. Metrologia. 58 (5): 052001. Bibcode:2021Metro..58e2001L. doi:10.1088/1681-7575/abe0fc.
- Mohr, Peter J; Shirley, Eric L; Phillips, William D; Trott, Michael (23. 6. 2022). „On the dimension of angles and their units”. Metrologia. 59 (5): 053001. Bibcode:2022Metro..59e3001M. arXiv:2203.12392 . doi:10.1088/1681-7575/ac7bc2 .
Спољашње везе
уреди
- „Degrees as an angle measure”., with interactive animation
- „Degree”. at MathWorld
- Gray, Meghan; Merrifield, Michael; Moriarty, Philip (2009). „° Degree of Angle”. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.