Вектор положаја

Радијус вектор преусмерава овде. За друге употребе погледајте страницу Радијус вектор (вишезначна одредница).

Вектор положаја или радијус вектор (енгл. position/radius vector; ознака ${\boldsymbol {\vec {r}}}$) је вектор који одређује положај материјалне тачке, честице, или тела у простору. Вектор положаја свој почетак увек има у координатном почетку, што за остале векторе није случај, а крај у тачки положаја материјалне тачке. Интензитети компоненти овог вектора зато представљају координате материјалне тачке у односу на координатни почетак. Вектор положаја је векторска величина.

Вектор положаја ${\vec {r}}(t)$ дефинише координате материјалне тачке у сваком тренутку $t$.

За разлику од вектора положаја, положај (енгл. position; ознака $r$) је просторна локација материјалне тачке, честице или тела. Положај је скаларна величина и представља интензитет вектора положаја:

$r=\left|{\vec {r}}\,\right|$

Трајекторија

Уколико се вектор положаја ${\boldsymbol {\vec {r}}}$ материјалне тачке мења током времена, то значи да долази до промене положаја, а тада вектор положаја својим врхом описује трајекторију (путању) тачке. Математички изражена, зависност вектора положаја од времена назива се параметарском једначином трајекторије:

${\vec {r}}={\vec {r}}\left(t\right),$

где је $t$ временски тренутак за који се тражи вектор положаја. Ова једначина у ствари представља параметраски задату једначину криве коју тачка описује током свог кретања и општу једначину кретања.

У Декартовим координатама, вектор положаја се може записати преко пројекција по осама x, y и z:

${\vec {r}}=r_{x}{\hat {x}}+r_{y}{\hat {y}}+r_{z}{\hat {z}}$

Дефиниција брзине и убрзања

Брзина се дефинише као промена вектора положаја у инфинитезималном времену:

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}$

Убрзање се дефинише као промена вектора положаја у инфинитезималном времену:

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}$

Види још

• Вектор помераја
• Пређени пут