Једнакокраки троугао

Једнакокраки троугао је троугао код кога су две странице једнаке. Те две једнаке странице се обележавају са $b\,$ (малим латиничним словом б) и називају се краци једнакокраког троугла. Страница над којом се налазе краци назива се основица и обележава са $a\,$ (малим латинични словом а). Теме C наспрам основице назива се врхом једнакокраког троугла.

Краци и основица

Особине

• Два угла у овом троуглу су једнака — то су углови који леже на основици
• Висина троугла једнака је медијани
• Висина се поклапа са бисектрисом и медијаном

Формуле једнакокраког троугла

Странице троугла се могу израчунати следећим формулама:

• $a=2R\sin \alpha \,$
• $b=2R\sin \beta \,$
• $b=2a\cos \alpha \,$
• $a={\frac {b}{2\cos \alpha }}$
• $b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}$

Обим једнакокраког троугла једнак је:

• $O=2b+a\,$ (збир дужина свих страница)
• $O=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )\,$

Висина повучена на основицу $a\,$ је дели на два једнака дела. Исто не важи за $b\,$. Формуле за одређивање ове две висине су:

$h_{a}={\sqrt[{}]{b^{2}-{\frac {a^{2}}{4}}}}$

$h_{b}={\frac {2P}{b}}={\frac {ah_{a}}{b}}$

Површина се израчунава помоћу следеће формуле:

$P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}$

$P={\frac {1}{2}}b^{2}\sin \beta ={\frac {1}{2}}ab\sin \alpha$

$P={\frac {1}{2}}a{\sqrt {\left(b+{\frac {1}{2}}a\right)\left(b-{\frac {1}{2}}a\right)}}$ (Херонова формула)

Углови се израчунавају на следећи начин:

• $\alpha ={\frac {\pi -\beta }{2}}$
• $\beta =\pi -2\alpha$
• $\alpha =\arcsin {\frac {a}{2R}},\beta =\arcsin {\frac {b}{2R}}$