Висина троугла

Висина троугла јесте дуж повучена из једног темена троугла према супротној страници тако да са том страницом заклапа прав угао.^[1] То је најкраће растојање од темена до наспрамне странице. Висина се обично обележава латиничним словом h. Каже се да је висина нормална на ту страницу и та страница се назива основица. Пресек висине и основице се назива подножје висине. Дужина висине је растојање између темена троугла и са подножја висине.

У сваком троуглу могуће је конструисати три висине. Пресек свих висина у троуглу се назива ортоцентар.

Висина троугла се може користити за израчунавање површине троугла, која је једнака половини производа основице и висине:

$P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}$

Висина у различитим врстама троугла

Висина у правоуглом троуглу

У правоуглом троуглу се две висине поклапају са катетама, а трећа висина дели хипотенузу на одсечке p и q. Формула која их повезује са висином која их дели гласи:

h={\sqrt {pq}}

.

Висина у једнакокраком троуглу

У једнакокраком троуглу подножје висине се поклапа са средиштем странице. У овом случају, висина се поклапа са симетралом угла и симетралом странице.

Ортоцентар

Ортоцентар троугла је тачка у којој се секу све три висине троугла. Ортоцентар припада унутрашњости троугла ако и само ако је троугао оштроугли. У правоуглом троуглу, ортоцентар се налази у темену код правог угла, док се у тупоуглом троуглу ортоцентар налази изван троугла.^[2]

Ортоцентрични систем

Ортоцентрични систем је систем од четири тачке у равни - ортоцентар троугла (H) заједно са сва три његова темена (A, B и C).

За четири тачке у ортоцентричном систему карактеристично је да је у исто време свака од њих ортоцентар за троугао који образују преостале три тачке као његова темена. Овако дефинисана четири троугла: ABC, АBH, ACH и BCH имају заједничку Ојлерову кружницу.

Херонова формула

Херонова формула даје образац за израчунавање дужине висине у троуглу познавањем дужина све три странице.

У троуглу ABC у којем су дужине страница a, b и c, а са s је означен полуобим s = (a+b+c) / 2, висина нормална на страницу a се рачуна по формули^[3]:

h_{a}={\frac {2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}{a}}.

Референце

^ „The Definition of Altitude in Math. Altitude of a triangle[[Категорија:Ботовски наслови]]”. Архивирано из оригинала 18. 10. 2016. г. Приступљено 16. 10. 2013. Сукоб URL—викивеза (помоћ)
^ Orthocenter of a triangle - math word definition - Math Open Reference
^ „Архивирана копија” (PDF). Архивирано из оригинала (PDF) 12. 04. 2016. г. Приступљено 16. 10. 2013.

[1] „The Definition of Altitude in Math. Altitude of a triangle[[Категорија:Ботовски наслови]]”. Архивирано из оригинала 18. 10. 2016. г. Приступљено 16. 10. 2013. Сукоб URL—викивеза (помоћ)

[2] Orthocenter of a triangle - math word definition - Math Open Reference

[3] „Архивирана копија” (PDF). Архивирано из оригинала (PDF) 12. 04. 2016. г. Приступљено 16. 10. 2013.

[1]

[2]

[3]