Јединична матрица

Јединична матрица је у линеарној алгебри назив за квадратну матрицу којој су елементи на главној дијагонали јединице, а остали нуле. Ова матрица се још назива идентичном, јер у производу са другим матрицама даје управо њих као резултат множења тј. не мења их. Ова матрица се означава великим латиничним словом E а индекс који може и не мора да стоји поред ознаке означава димензију исте. Ознака за матрицу идентичног пресликавања је Id или само I.

E_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ E_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ E_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ E_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}

Што се такође може дефинисати и Кронекеровом делтом:

E_{n}=(\delta _{ij})_{i,j\in \{1,\ldots ,n\}}

,

где је:

\delta _{ij}=\left\{{\begin{matrix}1&,i=j\\0&,i\neq j\end{matrix}}\right.\quad {\mbox{sa }}i,j\in \{1,\ldots ,n\}

Алтернативни записи су:

E_{ij}=\delta _{ij}\!

E=(\delta _{ij})\!

Особине

Множење

Једна од битних особина јединичне матрице E_n неког простора K^{n × n} је да је она једина за коју важи:

EA=AE=A,\;A\in K^{n\times n}

Штавише, види се да је матрица над простором K^{n × n} комутативна тј. није битно да ли се њоме множи слева или здесна. Ово не важи за просторе K^{n × m}, m ≠ n, где се овом матрицом може множити само слева односно само здесна.

Из ове особине такође следи и: