Jedinična matrica

Jedinična matrica je u linearnoj algebri naziv za kvadratnu matricu kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jedinice, a ostali nule. Ova matrica se još naziva identičnom, jer u proizvodu sa drugim matricama daje upravo njih kao rezultat množenja tj. ne menja ih. Ova matrica se označava velikim latiničnim slovom E a indeks koji može i ne mora da stoji pored oznake označava dimenziju iste. Oznaka za matricu identičnog preslikavanja je Id ili samo I.

E_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ E_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ E_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ E_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}

Što se takođe može definisati i Kronekerovom deltom:

E_{n}=(\delta _{ij})_{i,j\in \{1,\ldots ,n\}}

,

gde je:

\delta _{ij}=\left\{{\begin{matrix}1&,i=j\\0&,i\neq j\end{matrix}}\right.\quad {\mbox{sa }}i,j\in \{1,\ldots ,n\}

Alternativni zapisi su:

E_{ij}=\delta _{ij}\!

E=(\delta _{ij})\!

Osobine

Množenje

Jedna od bitnih osobina jedinične matrice E_n nekog prostora K^{n × n} je da je ona jedina za koju važi:

EA=AE=A,\;A\in K^{n\times n}

Štaviše, vidi se da je matrica nad prostorom K^{n × n} komutativna tj. nije bitno da li se njome množi sleva ili zdesna. Ovo ne važi za prostore K^{n × m}, m ≠ n, gde se ovom matricom može množiti samo sleva odnosno samo zdesna.

Iz ove osobine takođe sledi i: