SageMath

SageMath (prethodno Sage ili SAGE, sistem za algebarsko i geometrijsko eksperimentisanje) je matematički softver sa funkcijama koje pokrivaju mnoge aspekte matematike, uključujući algebre, kombinatorike, numeričke matematike, teorije brojeva, i infinitezimalni račun.

Sage

Prvo izdanje	2005. (2005)
Repozitorijum	github.com/sagemath/sage
Napisan u	Pajton, Cython
Operativni sistem	Cross-platform
Tip	Računarski algebarski sistem
Licenca	GPL
Veb-sajt	cloud.sagemath.com

Prva verzija SageMath je pušten na slobodu 24. februara 2005. godine kao slobodan i softver otvorenog koda pod uslovima GNU-ove opšte javne licence, sa početnim ciljevima stvaranja "otvorenog koda sa alternativom za Magma, Maple, Mathematica, and MATLAB". Začetnik i vođa projekta SageMath, William Stein, je matematičar na Univerzitetu u Vašingtonu.

SageMath "koristi Python-kao sintaksu,"  podržava proceduralne, funkcionalne i objektno orijentisane konstrukte.

Karakteristike

Sage dokumentarni interfejs u  veb-pregledaču.

Rešavanje jednačina i priprema korišćenjem SageMath notebook veb interfejsa

Karakteristike SageMath uključuju:

• Laptop baziran na pretraživaču za reviziju i ponovno korišćenje prethodnih ulaza i izlaza, uključujući grafiku i tekst napomena. Kompatibilan sa Firefox, Opera, Konqueror, Google Chrome i Safari. Laptop može pristupiti lokalno ili daljinski i veza može biti osigurana sa HTTPS.
• Tekstualne komandne linije interfejsa  koristeći IPython
• Podrška za paralelnu obradu korišćenjem višejezgarnih procesora, više procesora ili distribuiranog računarstva
• Računanje koristeći  Maxima i SymPy
• Numerička linearna algebra koristi GSL, SciPy i NumPy
• Biblioteke osnovnih i specijalnih matematičkih funkcija
• 2D i 3D grafici simboličkih funkcija i numeričkih podataka
• Matrica manipulacija, uključujući i retke nizove
• Multivarijantna statistika biblioteke, pomoću R i SciPy
• toolkit za dodavanje korisničkih interfejsa za proračune i aplikacije
• Teorija grafova vizualizacije i alati analize
• Biblioteke brojevne teorije funkcija
• Podrška za kompleksne brojeve, proizvoljnu preciznost i simboličko računanje
• Tehnička obrada teksta, uključujući uređivanje formule i ugrađivanje SageMath u LaTeX dokumentus
• Pajtonova standardna biblioteka, uključujući i alate za povezivanje na   SQL, HTTP, HTTPS, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP i druge
• Interfejs na neke aplikacije nezavisne kao što su Mathematica, Magma, R, i Maple
• MoinMoin kao Viki sistem za upravljanje znanjem
• Dokumentacija koristeći Sphinx
• Automatski Test-paket
• Izvršenje fortran, C, C++, i Cython kodae
• Iako nije predviđena SageMath direktno, SageMath može biti pozvan iznutra  Mathematica;ao što je urađeno u ovom primeru  Mathematica notebook Arhivirano na sajtu Wayback Machine (19. jul 2011)

Razvoj

William A. Stein

Vilijam Stajn realizovan prilikom dizajniranja Sage  kada je bilo mnogo otvorenih kodova matematikih softverski paketa već napisanih na različitim jezicima, odnosno C, C++, Common Lisp, Fortran i Pajton.

 Umesto toplu vodu, Sage (što je uglavnom napisan u Python i Cython) integriše mnoge specijalizovane matematike softverske pakete u zajedničkom interfejsu, za koji korisnik treba da zna samo pajton. Međutim, Sage sadrži stotine hiljada jedinstvenih linija koda dodajući nove funkcije i stvarajući interfejs između njegovih komponenti.

SageMath koristi i studente i profesionalce za razvoj. Razvoj SageMath je podržan od strane oba volonterska rada i donacija.

Istorija obrade

Samo glavna izdanja su navedena u nastavku. SageMath praktikuje "oslobađanje rano, oslobađanje često" koncept, sa izdanjima na svakih nekoliko nedelja ili meseci. Sve u svemu, bilo je više od 300 izdanja, iako je njihova učestalost je smanjena.

SageMath versions

Version	Release Date	Description
0.1	Januar 2005
0.2–0.4	Mart do Jula 2005	Cremona's  baza podataka, multivariate polinomi, veliki konačnih polja i još mnogo toga dokumentacija
0.5–0.7	Avgust do Septembra 2005	Vektorski prostori, prstenje, modularni simboli, i prozori korišćenja
0.8	Oktobar 2005	Puna distribucija GAP, Singular
0.9	Novembar 2005	Maxima i clisp dodati
1.0	Februar 2006
2.0	Januar 2007
3.0	April 2008	Interakcija R interfejsa
4.0	Maj 2009	Solaris 10 podrška, 64bit OSX podrška
5.0	Maj 2012	OSX Lion podrška
6.0	Decembar 2013	SageMath razvoj preselio u Git

Dostignuća

• 2007: prva nagrada u nauci softvera  Les Les Trophées du Libre, na međunarodnom takmičenju za slobodni softver
  
• 2012: jedan od izabranih za Google Summer of Code.
• 2013: ACM/SIGSAM Jenks Prize.
• SageMath je citiran u različitim publikacijama.

Performanse

Oba binarna i izvorna koda su dostupna za SageMath sa  stranice za skidanje. Ako je SageMath izgrađen od izvornog koda, mnogi od uključenih biblioteka, kao što su ATLAS, FLINT, i NTL će biti podešen i optimizovan za taj računar, uzimajući u obzir broj procesora, veličine svojih skrovišta, da li postoji hardverska podrška za SSE instrukcije, itd 

Cython može povećati brzinu SageMath programa, kao pretvaranje Python koda u C.

Licenciranje i dostupnost

SageMath  je slobodan softver, distribuira pod uslovima GNU-ove opšte javne licence. SageMath je dostupan na mnogo načina:

• Izvorni kod se može preuzeti sa stranice preuzimanja. Iako ne preporučuje za krajnje korisnike, razvojna izdanja SageMath su takođe dostupna.
• Binaries može se skinuti za  Linux, OS X i Solaris (both x86 iSPARC).
• Na CD-u Linux operativni sistem je takođe dostupan. Ovo omogućava korišćenje Sage bez instalacije Linux-a.
• Korisnici mogu koristiti onlajn verziju  SageMath na sagenb.org, ali je prekinuto u aprilu 2015. godine.
• Korisnici mogu koristiti onlajn  "jedna ćelija" verziju SageMath na sagecell.sagemath.org ili ugraditi jednu sage ćeliju u bilo koju veb stranicu. Korisnici mogu da prave permalinks na SageMath izračunavanja koristeći server ćelija.
• Novi onlajn SageMath notebook je dostupan na cloud.sagemath.com.

Iako je Microsoft sponzor verzije  Sage za Windows operativni sistem, od 2012. nije bilo nikakvih planova za maternji port, a korisnici Windows-a trenutno moraju da koriste tehnologiju virtuelizacije kao što VirtualBok za pokretanje Sage. Kao Sage 5.9, uglavnom uspešno gradi na Cygwin.

Linux distribucije i kojima SageMath je dostupan u paketu su Mandriva, Fedora, i Arch Linux. Takođe je dostupan kao namenski Ubuntu PPA.  Međutim, SageMath može da se instalira na bilo koju Linux distribuciju.

Gentoo prefix takođe pruža  Sage na drugim operativnim sistemima.

Softverski paketi sadržani u SageMath-u

Filozofija SageMath je korišćenje postojećih biblioteka otvorenih kodova gde god oni postoje. Stoga, koristi mnoge biblioteke iz drugih projekata.

Matematički paketi sadržani u SageMath

Algebra	GAP, Maxima, Singular
Algebarska geometrija	Singular
Aritmetika proizvoljne preciznosti	MPIR, MPFR, MPFI, NTL, mpmath
Aritmetička geometrija	PARI/GP, NTL, mwrank, ecm
Računanje	Maxima, SymPy, GiNaC
Kombinatorika	Symmetrica, Sage-Combinat
Linearna algebra	ATLAS, BLAS, LAPACK, NumPy, LinBox, IML, GSL
Teorija grafova	NetworkX
Teorija grupa	GAP
Numeričko računanje	GSL, SciPy, NumPy, ATLAS
Teorija brojeva	PARI/GP, FLINT, NTL
Statističko računarstvo	R, SciPy

Drugi paketi sadržani u SageMath

Ljuska komandne linije	IPython
Baza podataka	ZODB, SQLite
Grafički interfejs	SageMath Notebook, jsMath
Grafika	matplotlib, Tachyon3d, GD, Jmol
Interaktivni programski jezik	Python
Umrežavanje	Twisted

Drugi matematički paket dostupan za SageMath

Diferencijalna geometrija i Tenzorski Račun

Sage Manifolds

Primeri korišćenja

Algebra i računanje

x, a, b, c = var('x, a, b, c')
# Имајте на уму да IPython такође подржава бржи начин да се то уради, позивом
# ово је еквивалентно изразима који почињу са зарезом:
# ,var x a b c

log(sqrt(a)).simplify_log() # враћа 1/2*log(a)
log(a / b).expand_log() # враћа log(a) - log(b)
sin(a + b).simplify_trig() # враћа sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
cos(a + b).simplify_trig() # враћа -sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b)
(a + b)^5 # враћа (a + b)^5
expand((a + b) ^ 5) # a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5

limit((x ^ 2 + 1) / (2 + x + 3 * x ^ 2), x=Infinity) # враћа 1/3
limit(sin(x) / x, x=0) # враћа 1

diff(acos(x), x) # враћа -1/sqrt(-x^2 + 1)
f = exp(x) * log(x)
f.diff(x, 3) # враћа e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a * x ^ 2 + b * x + c, x) # враћа [x == -1/2*(b + sqrt(-4*a*c + b^2))/a,
                                # x == -1/2*(b - sqrt(-4*a*c + b^2))/a]

f = x ^ 2 + 432 / x
solve(f.diff(x) == 0, x) # враћа [x == 3*I*sqrt(3) - 3,
                         # x == -3*I*sqrt(3) - 3, x == 6]

Diferencijalne jednačine

t = var('t') # дефинише променљиву t
x = function('x', t) # дефинише x да буде функција променљиве
de = (diff(x, t) + x == 1)
desolve(de, [x, t]) # враћа (c + e^t)*e^(-t)

Linearna algebra

A = matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 1, 1]])
y = vector([0, -4, -1])
A.solve_right(y) # враћа (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # враћа [5, 0, -1]

B = matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 1]])
B.inverse() # враћа
   [   0  1/2 -1/2]
   [-1/4 -1/4    1]
   [ 1/2    0 -1/2]

# исте матрице, али током дуплог круга (не рационалним бројевима, као горе)
sage: B = matrix(RDF, 1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 1)
sage: B.inverse()

[-5.55111512313e-17 0.5 -0.5]
[ -0.25 -0.25 1.0]
[ 0.5 0.0 -0.5]

# Позив NumPy за Moore-Penrose псеудо-инверзије,
# јер SageMath не подржава то.

import numpy
C = matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C)) # враћа
   [0.1 0.2]
   [0.1 0.2]

Teorija brojeva

prime_pi(1000000) # враћа 78498, број простих бројева мање од једног милиона

E = EllipticCurve('389a') # изградити елиптичне криве од Cremona етикете
P, Q = E.gens()
7 * P + Q # враћа (24187731458439253/244328192262001 :
          # 3778434777075334029261244/3819094217575529893001 : 1)

sage: E2 = EllipticCurve(CC, [0,0,-2,1,1])
sage: E2
Elliptic Curve defined by y^2 + (-2.00000000000000)*y =
         x^3 + 1.00000000000000*x + 1.00000000000000 over 
         Complex Field with 53 bits of precision
sage: E2.j_invariant()
61.7142857142857

Povezani projekti

• Sagemath Cloud kompaktan matematici u oblaku
• Sage Math for Android to access Sagemath Cloud from Android
• LMFDB database of L-functions, modular forms, and related objects
• FindStat database of combinatorial statistics

Vidi još

• Poređenje računarski algebarskih sistema

Spoljašnje veze

• Project home page
• Zvanični veb-sajt
• SageMath introduction videos
• Use SageMath online in your web browser
• Free software brings affordability, transparency to mathematics
• AMS Notices Opinion – Open Source Mathematical Software
• W. Stein's blog post on history of Sage
• Sage on GitHub
• Sage Math on Google Play
• Sage Android package at the F-Droid repository