Frenelovi integrali
Frenelovi integrali i predstavljaju dve matematičke transcedentne funkcije, koje je Ogisten Žan Frenel koristio u optici. Koriste se da opišu Frenelovu difrakciju, a definisane su sledećim integralima:
Istovremenim parametarskim crtežom oba integrala dobija se Ojlerova spirala.
Definicija
urediNeki autori koriste kao argument u integralu prilikom definicije i . Tada se integrali množe sa , a argument x sa .
Ojlerova spirala
urediOjlerova spirala poznata je i kao Kornuova spirala ili klotoida, a dobija se parametarskim prikazom prema . Pomoću definicija Frenelovih integrala za dx i dy dobija se:
Dužina spirale merena iz ishodišta može da se predstavi kao:
Svojstva
uredi- i su neparne funkcije
- Frenelovi integrali mogu da se izraze preko funkcija greške:
- Integrali ne mogu da se izračunaju u zatvorenoj formi pomoću elementarnih funkcija, sem u specijalnim slučajevima. Kako x teži beskonačnosti dobija se:
Generalizacija
uredi
Literatura
uredi- Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. , Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover. 1965. ISBN 978-0-486-61272-0.
- Frenelovi integrali