Trenje

Pod trenjem se podrazumeva otpor parova površina dva tela pri njihovom relativnom kretanju, izazvan klizanjem, kotrljanjem ili klizno-kotrljajnim kretanjem. Trenje se suprotstavlja relativnom kretanju tela. Trenje koje se javlja na dodirnim površinama dva tela označava se kao spoljašnje trenje.^[2] Spoljašnje trenje koje se javlja između čvrstih tela ne zavisi od površine dodirnih površina. Razlikuje se od unutrašnjeg trenja, koje nastaje pri relativnom kretanju elemenata unutar zapremine čvrstih, tečnih ili gasovitih tela.^[3]^[4]^[5] Trenje pri kretanju naziva se kinetičko trenje i nastaje kod relativnog međusobnog kretanja dva tela. Trenje pri mirovanju naziva se statičko trenje i postoji između dva tela koja miruju ako u ravni dodira deluju odgovarajuće sile ili momenti, koji još uvek ne dovode do relativnog kretanja tela.

Trenje je sila koja se protivi klizanju jednoga tela uz drugo dok se tela međusobno pritiskaju, a deluje u području dodira. Kada dođe do takvog klizanja, na pojedino telo trenje deluje u suprotnom smeru od brzine kojom kliže uz drugo telo, i zove se trenje klizanja. Trenje klizanja pretvara kinetičku energiju u toplotu. Statičko trenje sprečava klizanje, i jednakog je iznosa a suprotnog smera od zbira ostalih sila koje pokušavaju da izazovu klizanje. Ako se te sile povećavaju, te njihov zbir premaši maksimalni mogući iznos statičkog trenja (graničnu vrednost), počinje klizanje a statičko trenje se pretvara u trenje klizanja. Granična vrednost statičkog trenja najčešće se ne razlikuje značajno od iznosa trenja klizanja, ali ponekad može biti i znatno veća (na primer metal na metalu ili staklo na staklu), a u retkim slučajevima i malo manja. Iznos sile trenja ne zavisi neposredno od veličine dodirne površine, nego samo od hemijskog sastava i obradi površina. Trenje je posledica hemijskog međudelovanja (električne sile) materijala koji su u dodiru.^[6]

Sila trenja

Sila trenja je sila koja se javlja pri kontaktu sa površinama kod kojih trenje nije zanemarljivo. Kada se objekat kreće u odnosu na podlogu na kojoj se nalazi, sila trenja se računa kao proizvod normalne sile ( $F_{N}$ ) i kinetičkog koeficijenta trenja ( $\mu _{k}$ ):

$F_{tr}=\mu _{k}F_{N}$

S druge strane, iz svakodnevnog života poznato nam je da objekat može da miruje na površini pod nagibom. Razlog za to je sila statičkog trenja. Maksimalna vrednost sile statičkog trenja data je proizvodom normalne sile ( $F_{N}$ ) i statičkog koeficijenta trenja ( $\mu _{s}$ ):

$F_{max}=\mu _{s}F_{N}$

Kada se normalna sila poveća toliko da sila statičkog trenja dostigne maksimalnu vrednost, sila statičkog trenja više nije dovoljna da zadrži objekat u mirovanju i dolazi do kretanja^[7].

Vrste trenja

Trenje mirovanja

Trenje mirovanja otpor je početku kretanja tela. Iskustvo pokazuje da je sila potrebna za održavanje kretanja manja od sile potrebne za pokretanje tela i da je trenje najveće neposredno pre početka kretanja. Zbog toga je na primer zaustavni put automobila kraći ako točkovi nisu do kraja blokirani (ABS sistem kočenja).

Trenje klizanja

Trenje klizanja srazmerno je komponenti sile kojom telo deluje normalno na podlogu, to jest sili kojom jedna površina pritiska drugu. Sila koja podržava klizanje nekoga tela jednolikom brzinom iznosom je jednaka sili trenja, ali suprotnog je smera. Ako na telo koje se kreće ne deluje sila u smeru njegovog kretanja, telo će se zbog trenja nakon nekog vremena zaustaviti. Što je trenje veće, zaustavljanje je brže. Trenjem kinetička energija tela prelazi u toplotu. Taj se učinak može i iskoristiti, na primer glavica šibice trenjem se može zagrejati na temperaturu potrebnu da se smesa zapali.

Iznos trenja klizanja

Iznos trenja klizanja između dva tela proporcionalan je sili kojom se tela međusobno stiskaju na površini dodira. U najjednostavnijem slučaju ravne dodirne površine, iznos trenja klizanja $\scriptstyle T$ računa se tako da se ukupni iznos sile $\scriptstyle N$ kojom jedno telo pritiska drugo pomnoži brojem koji se zove koeficijent trenja klizanja $\scriptstyle \mu$ :

T=\mu N\,.

Koeficijent trenja klizanja zavisi od vrste i obrade dodirnih površina; na primer za automobilsku gumu na suvom asfaltu iznosi oko 0,80 - 0,85 (ako guma nije izlizana), a za istu gumu na mokrom asfaltu oko 0,45 - 0,50, dok je na zaleđenom kolovozu samo 0,05 - 0,10.^[8] Iznos sile kojom jedno telo pritiska drugo uobičajeno se obeležava slovom $\scriptstyle N$ , zato što ta sila deluje normalno, tj. u smeru normale, na dodirnu površinu i smer klizanja.

Trenje na vodoravnoj podlozi.

Na skici desno prikazan je jednostavan primer trenja za telo koje kliže po vodoravnoj podlozi zato što ga gura vodoravna sila $\scriptstyle {\vec {F}}$ (podloga je drugo telo, koje se smatra velikim i nepomičnim, odnosno čije kretanje nije važno). Na levoj strani skice ucrtane su sile koje deluju na telo, a na desnoj sile kojima telo deluje na podlogu.

Na telo deluje težina $\scriptstyle {\vec {G}}$ kojom ga privlači Zemlja; zbog težine telo pritiska na podlogu (koja mu ne dopušta kretanje u tome smeru) jednakom silom $\scriptstyle {\vec {P}}$ (desna strana skice). Na silu $\scriptstyle {\vec {P}}$ podloga uzvraća (zakon akcije i reakcije) normalnom reakcijom $\scriptstyle {\vec {N}}$ koja u suprotnom smeru deluje na telo. Tako se vertikalne sile na telo ( $\scriptstyle {\vec {G}}$ i $\scriptstyle {\vec {N}}$ ) poništavaju.

Sila $\scriptstyle {\vec {F}}$ pokreće i ubrzava klizanje tela po podlozi. Zbog toga se telo tare o podlogu, tj. deluje na nju silom trenja koja je na desnoj strani skice označena kao $\scriptstyle {\vec {T}}_{t}$ . Na tu silu podloga uzvraća (zakon akcije i reakcije) silom trenja $\scriptstyle {\vec {T}}$ koja u suprotnom smeru deluje na telo. Ukratko, delovanju sile $\scriptstyle {\vec {F}}$ na telo suprotstavlja se sila trenja klizanja $\scriptstyle {\vec {T}}$ , čiji se iznos računa prema gore navedenoj formuli, i umanjuje ubrzanje tela.

U rutinskom rešavanju problema s trenjem nije zapravo potrebno sprovoditi opisanu uzročno-posledičnu analizu sila. U navedenom primeru, dovoljno je samo prikazati sve sile koje deluju na telo (leva strana skice) i odrediti ubrzanje tela pomoću Njutnovog temeljnog zakona kretanja: vektorski zbir sila jednak je umnošku mase i ubrzanja. Ubrzanje je u smeru sile $\scriptstyle {\vec {F}}$ , a protivi mu se $\scriptstyle {\vec {T}}$ , te je: $\scriptstyle F-T=ma$ . U vertikalnom smeru nema ubrzanja, što znači da vektorski zbir vertikalnih sila iznosi nula, tj. $\scriptstyle N=G$ , čime se dobija iznos normalne reakcije pomoću kojega se računa trenje $\scriptstyle T=\mu N$ . Uvrštavajući za iznos težine $\scriptstyle G=mg$ konačno se dobija jednačina za akceleraciju $\scriptstyle F-\mu mg=ma$ . Ako je sila koja gura telo 20 N, masa ela 2 kg, a koeficijent trenja 0,8, uvrštavanje daje 20 - 0,8 · 2 · 9,81 = 2a, te je ubrzanje a = 2,15 m/s².

I u slučaju da sistem sila nije tako jednostavan (npr. telo je na kosini a vuče ga ili gura više sila pod proizvoljnim uglovima), problem se rešava na sličan način. Tada u pravilu normalna reakcija podloge (potrebna za određivanje trenja) neće biti jednaka težini tela, ali se na sličan način dobija iz temeljnog zakona kretanja, uz rastavljanje sila u prikladno odabranom koordinatnom sistemu. U gornjem jednostavnom primeru, umesto formalnog uvođenja koordinatnog sistema, korišteno je razdvajanje sila na vodoravne i okomite.

Statičko trenje (trenje mirovanja) i trenje klizanja.

Statičko trenje (ponekad se kaže i trenje mirovanja) sprečava klizanje koje pokušavaju da uzrokuju druge sile. Na primer, ako čovek malom silom gura neki težak ormar, ormar se ne pomiče. To znači da pod deluje na ormar tačno jednakom silom statičkog trenja u suprotnom smeru. Kako čovek menja iznos sile kojom gura, tako se menja i iznos statičkog trenja (sve dok ormar miruje): statičko trenje je upravo onoliko koliko je potrebno da spreči klizanje. Statičko trenje ne može da premaši granični iznos $\scriptstyle T_{M}=\mu _{S}N$ koji se računa na isti način kao i trenje klizanja, ali pomoću koeficijenta statičkog trenja $\scriptstyle \mu _{S}$ koji je u pravilu veći od koeficijenta trenja klizanja $\scriptstyle \mu$ . Stoga se statičko trenje u načelu opisuje relacijom:

T\leq \mu _{\mathrm {S} }N

Za mnoge materijale $\scriptstyle \mu _{S}$ je tek za nekoliko postotaka veći od $\scriptstyle \mu$ . Međutim za neke kombinacije metalnih površina mogu se razlikovati i nekoliko puta, na primer za cink na livenom željezu statički koeficijent je 0,85 dok je koeficijent trenja klizanja samo 0,21.

Približni koeficijenti trenja

Materijali		Statičko trenje , $\mu _{\mathrm {s} }\,$		Kinetičko/klizajuće trenje, $\mu _{\mathrm {k} }\,$
Materijali		Suvo i čisto	Podmazano	Suvo i čisto	Podmazano
Aluminijum	Čelik	0,61^[9]		0,47^[9]
Aluminijum	Aluminijum	1,05-1,35^[9]	0,3^[9]	1,4^[9]-1,5^[10]
Zlato	Zlato			2,5^[10]
Platina	Platina	1,2^[9]	0,25^[9]	3,0^[10]
Srebro	Srebro	1,4^[9]	0,55^[9]	1,5^[10]
Aluminska keramika	Silicijumska nitridna keramika				0,004 (vlažno)^[11]
BAM (keramička legura AlMgB₁₄)	Titanijum borid (TiB₂)	0,04–0,05^[12]	0,02^[13]^[14]
Mesing	Čelik	0,35-0,51^[9]	0,19^[9]	0,44^[9]
Liveno gvožđe	Bakar	1,05^[9]		0,29^[9]
Liveno gvožđe	Cink	0,85^[9]		0,21^[9]
Beton	Guma	1,0	0,30 (vlažno)	0,6-0.85^[9]	0,45-0,75 (vlažno)^[9]
Beton	Drvo	0,62^[9]^[15]
Bakar	Staklo	0,68^[16]		0,53^[16]
Bakar	Čelik	0,53^[16]		0,36^[9]^[16]	0,18^[16]
Staklo	Staklo	0,9-1,0^[9]^[16]	0,005–0,01^[16]	0,4^[9]^[16]	0,09–0,116^[16]
Ljudski sinovijalni fluid	Ljudski hrskavica		0,01^[17]		0,003^[17]
Led	Led	0,02-0,09^[18]
Polietene	Čelik	0,2^[9]^[18]	0,2^[9]^[18]
PTFE (teflon)	PTFE (teflon)	0,04^[9]^[18]	0,04^[9]^[18]		0,04^[9]
Čelik	Led	0,03^[18]
Čelik	PTFE (teflon)	0,04^[9]-0,2^[18]	0,04^[9]		0,04^[9]
Čelik	Čelik	0,74^[9]-0,80^[18]	0,005–0,23^[16]^[18]	0,42-0,62^[9]^[16]	0,029–0,19^[16]
Drvo	Metal	0,2–0,6^[9]^[15]	0,2 (vlažno)^[9]^[15]	0,49^[16]	0,075^[16]
Drvo	Drvo	0,25–0,62^[9]^[15]^[16]	0,2 (vlažno)^[9]^[15]	0,32–0,48^[16]	0,067–0,167^[16]

Pod određenim uslovima neki materijali imaju vrlo niske koeficijente trenja. Primer je (visoko uređeni pirolitički) grafit koji može imati koeficijent trenja ispod 0,01.^[19] Ovaj režim ultra niskog trenja naziva se supermazivost.

Vidi još

Reference

^ Hanaor, D.; Gan, Y.; Einav, I. (2016). „Static friction at fractal interfaces”. Tribology International. 93: 229—238. doi:10.1016/j.triboint.2015.09.016.
^ „Friction”. Merriam-Webster Dictionary.
^ Vojislav Miltenović: Mašinski elementi (oblici, proračun, primena), 7. izdanje, Niš, 2009.
^ Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Russel, Jr. (1996). Vector Mechanics for Engineers (Sixth izd.). McGraw-Hill. str. 397. ISBN 978-0-07-297688-5.
^ Meriam, J. L.; Kraige, L. G. (2002). Engineering Mechanics (fifth izd.). John Wiley & Sons. str. 328. ISBN 978-0-471-60293-4.
^ Kulišić P., Mehanika i toplina, Školska knjiga, Zagreb, 1996
^ Vučić, Vlastimir M.; Ivanović, Dragiša M. Fizika 1 (20 izd.). Beograd: Naučna knjiga,1986.
^ Kako voziti sigurno, sup.hr
^ ^a ^b ^v ^g ^d ^đ ^e ^ž ^z ⁱ ^j ^k ^l ^lj ^m ⁿ ^nj ^o ^p ^r ^s ^t ^ć ^u ^f ^h ^c ^č ^dž ^š ^aa ^ab ^av ^ag ^ad ^ađ „Friction Factors - Coefficients of Friction”. Arhivirano iz originala 2019-02-01. g. Pristupljeno 2015-04-27.
^ ^a ^b ^v ^g „Mechanical Engineering Department: Tribology Introduction”. 2016-03-11.
^ Ferreira, Vanderlei; Yoshimura, Humberto Naoyuki; Sinatora, Amilton (2012-08-30). „Ultra-low friction coefficient in alumina–silicon nitride pair lubricated with water”. Wear. 296 (1–2): 656—659. doi:10.1016/j.wear.2012.07.030.
^ Tian, Y.; Bastawros, A. F.; Lo, C. C. H.; Constant, A. P.; Russell, A.M.; Cook, B. A. (2003). „Superhard self-lubricating AlMgB[sub 14] films for microelectromechanical devices”. Applied Physics Letters. 83 (14): 2781. Bibcode:2003ApPhL..83.2781T. doi:10.1063/1.1615677.
^ Kleiner, Kurt (2008-11-21). „Material slicker than Teflon discovered by accident”. Pristupljeno 2008-12-25.
^ Higdon, C.; Cook, B.; Harringa, J.; Russell, A.; Goldsmith, J.; Qu, J.; Blau, P. (2011). „Friction and wear mechanisms in AlMgB14-TiB2 nanocoatings”. Wear. 271 (9–10): 2111—2115. doi:10.1016/j.wear.2010.11.044.
^ ^a ^b ^v ^g ^d Coefficient of Friction Arhivirano mart 8, 2009 na sajtu Wayback Machine. EngineersHandbook.com
^ ^a ^b ^v ^g ^d ^đ ^e ^ž ^z ⁱ ^j ^k ^l ^lj ^m ⁿ ^nj Barrett, Richard T. (1. 3. 1990). „(NASA-RP-1228) Fastener Design Manual”. NASA Technical Reports Server. NASA Lewis Research Center. str. 16. hdl:2060/19900009424. Pristupljeno 3. 8. 2020. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ ^a ^b „Coefficients of Friction of Human Joints”. Pristupljeno 2015-04-27.
^ ^a ^b ^v ^g ^d ^đ ^e ^ž ^z „The Engineering Toolbox: Friction and Coefficients of Friction”. Pristupljeno 2008-11-23.
^ Dienwiebel, Martin; et al. (2004). „Superlubricity of Graphite” (PDF). Phys. Rev. Lett. 92 (12): 126101. Bibcode:2004PhRvL..92l6101D. PMID 15089689. doi:10.1103/PhysRevLett.92.126101.

Spoljašnje veze

„Friction”. Encyclopædia Britannica (na jeziku: engleski). 11 (11 izd.). 1911.
Coefficients of Friction – tables of coefficients, plus many links
Measurement of friction power
Physclips: Mechanics with animations and video clips from the University of New South Wales
CRC Handbook of Chemistry & Physics – Values for Coefficient of Friction
Characteristic Phenomena in Conveyor Chain
Atomic-scale Friction Research and Education Synergy Hub (AFRESH) an Engineering Virtual Organization for the atomic-scale friction community to share, archive, link, and discuss data, knowledge and tools related to atomic-scale friction.
Coefficients of friction of various material pairs in atmosphere and vacuum.

[statfric-1] Hanaor, D.; Gan, Y.; Einav, I. (2016). „Static friction at fractal interfaces”. Tribology International. 93: 229—238. doi:10.1016/j.triboint.2015.09.016.

[2] „Friction”. Merriam-Webster Dictionary.

[3] Vojislav Miltenović: Mašinski elementi (oblici, proračun, primena), 7. izdanje, Niš, 2009.

[Beer-4] Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Russel, Jr. (1996). Vector Mechanics for Engineers (Sixth izd.). McGraw-Hill. str. 397. ISBN 978-0-07-297688-5.

[Meriam-5] Meriam, J. L.; Kraige, L. G. (2002). Engineering Mechanics (fifth izd.). John Wiley & Sons. str. 328. ISBN 978-0-471-60293-4.

[6] Kulišić P., Mehanika i toplina, Školska knjiga, Zagreb, 1996

[7] Vučić, Vlastimir M.; Ivanović, Dragiša M. Fizika 1 (20 izd.). Beograd: Naučna knjiga,1986.

[8] Kako voziti sigurno, sup.hr

[roymech-9] v ^g ^d ^đ ^e ^ž ^z ⁱ ^j ^k ^l ^lj ^m ⁿ ^nj ^o ^p ^r ^s ^t ^ć ^u ^f ^h ^c ^č ^dž ^š ^aa ^ab ^av ^ag ^ad ^ađ „Friction Factors - Coefficients of Friction”. Arhivirano iz originala 2019-02-01. g. Pristupljeno 2015-04-27.

[web1-10] v ^g „Mechanical Engineering Department: Tribology Introduction”. 2016-03-11.

[ULFC-11] Ferreira, Vanderlei; Yoshimura, Humberto Naoyuki; Sinatora, Amilton (2012-08-30). „Ultra-low friction coefficient in alumina–silicon nitride pair lubricated with water”. Wear. 296 (1–2): 656—659. doi:10.1016/j.wear.2012.07.030.

[ULFC2-12] Tian, Y.; Bastawros, A. F.; Lo, C. C. H.; Constant, A. P.; Russell, A.M.; Cook, B. A. (2003). „Superhard self-lubricating AlMgB[sub 14] films for microelectromechanical devices”. Applied Physics Letters. 83 (14): 2781. Bibcode:2003ApPhL..83.2781T. doi:10.1063/1.1615677.

[ULFC3-13] Kleiner, Kurt (2008-11-21). „Material slicker than Teflon discovered by accident”. Pristupljeno 2008-12-25.

[ULFC4-14] Higdon, C.; Cook, B.; Harringa, J.; Russell, A.; Goldsmith, J.; Qu, J.; Blau, P. (2011). „Friction and wear mechanisms in AlMgB14-TiB2 nanocoatings”. Wear. 271 (9–10): 2111—2115. doi:10.1016/j.wear.2010.11.044.

[engHandbook-15] v ^g ^d Coefficient of Friction Arhivirano mart 8, 2009 na sajtu Wayback Machine. EngineersHandbook.com

[RP1228-16] v ^g ^d ^đ ^e ^ž ^z ⁱ ^j ^k ^l ^lj ^m ⁿ ^nj Barrett, Richard T. (1. 3. 1990). „(NASA-RP-1228) Fastener Design Manual”. NASA Technical Reports Server. NASA Lewis Research Center. str. 16. hdl:2060/19900009424. Pristupljeno 3. 8. 2020. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[synovial-17] „Coefficients of Friction of Human Joints”. Pristupljeno 2015-04-27.

[eng-18] v ^g ^d ^đ ^e ^ž ^z „The Engineering Toolbox: Friction and Coefficients of Friction”. Pristupljeno 2008-11-23.

[19] Dienwiebel, Martin; et al. (2004). „Superlubricity of Graphite” (PDF). Phys. Rev. Lett. 92 (12): 126101. Bibcode:2004PhRvL..92l6101D. PMID 15089689. doi:10.1103/PhysRevLett.92.126101.

[2]

[3]

[4]

[5]

[1]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]