Translacija (geometrija)

Translacija je u geometriji izometrijska transformacija pri kojoj se pozicija svake tačke nekog geometrijskog objekta pomera za dat vektor.

Matrična reprezentacija

Da bi se geometrijski objekat translirao za vektor v, svaka njegova koordinata treba da bude pomnožena sa ovakvom matricom:

$T_{\mathbf {v} }={\begin{bmatrix}1&0&0&v_{x}\\0&1&0&v_{y}\\0&0&1&v_{z}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}.\!$

Sledi primer koji ilustruje ovu operaciju i njen rezultat:

$T_{\mathbf {v} }\mathbf {p} ={\begin{bmatrix}1&0&0&v_{x}\\0&1&0&v_{y}\\0&0&1&v_{z}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}p_{x}+v_{x}\\p_{y}+v_{y}\\p_{z}+v_{z}\\1\end{bmatrix}}=\mathbf {p} +\mathbf {v} .\!$