Spin

Spin (engl. spin: vrtnja: oznaka s) osnovna je osobina elementarne čestice, poput mase i naelektrisanja i interpretira se kao unutrašnji moment impulsa.^[2]^[3] Pošto je kvantno-mehaničke prirode, spin se teško može opisati makroskopski, a najpribližnije se može shvatiti kao mehanički moment, tj, kao da se čestica ponaša kao mala čigra. Spin ima dimenzije dejstva, a izražava se kao umnožak spinskog kvantnog broja i redukovane Plankove konstante $\hbar$ . Može imati dve vrednosti. Čestice sa celobrojnim spinskim kvantnim brojem su bozoni, a sa polucelim fermioni. Pored elementarnih čestica, spin mogu posedovati i njihove kombinacije, tj. atomska jezgra, i tada se govori o nuklearnom spinu koji sam predstavlja kombinaciju spinova protona i neutrona od kojih je jezgro načinjeno.^[4] Spin je osobina koja se manifestuje kroz interakciju sa magnetnim poljem i utiče na kretanje elektrona. Spin je nezavisan od prostora, što znači da se među kvantnim brojevima koji karakterišu talasnu funkciju posebno nalazi i broj koji određuje spin, tj. da je prostor stanja elektrona tenzorski proizvod orbitnog i spinskog prostora.^[5]

Spin je kvantno-unutrašnji impuls vrtnje nezavisan od orbitalnog kretanja, odnosno vlastita ugaona količina kretanja. Spin subatomskih čestica poprima kvantizirane vrednosti:

{\frac {n\cdot \hbar }{2}}

gde je: ħ - redukovana Plankova konstanta (h/2∙π), n - mali celi broj (0, 1, 2, 3, 4). Za temeljne čestice materije (leptone i kvarkove) kao i za nukleone i njihove antičestice n je jednak jedinici (= 1) te je prema tome njihov spin ħ/2. Spin fotona i ostalih prenosnika temeljnih sila (W-bozona i Z-bozona te gluona) je ħ, spin gravitona je 2∙ħ, a mezona i Higsove čestice 0.^[6] U kvantnoj mehanici, spin predstavlja unutrašnju ugaonu količinu kretanja čestice. To je isključivo kvantno svojstvo čestica, ono nema svog „para” u klasičnoj mehanici. Spin je jedan od dve vrste ugaone količine kretanja u kvantnoj mehanici, a druga je orbitalna ugaona količina kretanja, koja je analogna ugaonoj količini kretanja u klasičnoj mehanici, a nastaje kada se čestica kreće po zakrivljenoj, kružnoj putanji.

Postojanje spina zaključeno je iz Štern-Gerlahovog eksperimenta, u kojem su posmatrane čestice posedovale ugaonu količinu kretanja koja se nije mogla opisati samom orbitalnom ugaonom količinom kretanja. Vrednosti spina su kvantizovane, što znači da spin može poprimiti samo tačno određene vrednosti. Prema spinu, sve čestice se dele u dve velike grupe: fermione i bozone. Fermioni su čestice polucelobrojnog spina, a bozoni čestice celobrojnog spina.^[7]

Objašnjenje

U okviru kvantne mehanike čestice poseduju vlastiti (intrinsični) ygaoni impuls. Ovaj ugaoni impuls je kvantizovan, to jest može poprimiti samo strogo određene vrednosti i naziva se spin. Zbog svojih osobitih svojstava, spin se ne može jednostavno objasniti kružnim kretanjem, to jest vrtnjom (rotacijom) čestice u okvirima klasične mehanike. Pokazuje se prikladnim prilikom prikaza spina u u okviru kvantne mehanike da se uvede bezdimenzionalna veličina „spinskog kvatnog broja” s, koja može poprimiti vrednost celih (s = 0, 1, 2...) ili polucelih (s = 1/2, 3/2...) brojeva. Čestice sa celobrojnim spinskim brojem su bozoni, a oni sa polucelim su fermioni. Iznos ugaonog impulsa može poprimiti samo vrednosti zadate sa:^[8]

L^{2}=\hbar ^{2}\cdot s\cdot (s+1)

gde je: ħ - redukovana Plankova konstanta. Osim kvantizacije iznosa spina, kvantizovan je i iznos projekcije spina s_z na neku proizvoljno odabranu z osu, koja može poprimiti samo vrednosti:

L_{z}=\hbar \cdot s_{z},\qquad s_{z}=-s,-s+1,\cdots ,s

Zbrajanje spina i orbitalnog ugaonog impulsa u okviru kvantne mehanike takođe se vrši na specifičan način. Čestice koje poseduju spin, mogu da poseduju intrinzični magnetni moment μ, tako da za česticu naboja q, mase m, i spina s vredi:

\mu =g\cdot {\frac {q}{2\cdot m}}\cdot s

gde je: g - veličina zvana žiromagnetski odnos ili Landeov g faktor, koji za elektron iznosi oko 2,0023. Intrinsični magnetni moment čestice ne može se objasniti u okviru klasične fizike i klasične elektrodinamike, na primer kao jednostavna rotacija naelektrisane čestice naboja e sa ugaonim impulsom iznosa L. Za povezivanje veličina s i μ potrebno je tumačenje u okviru kvantne elektrodinamike.

Pod pojmom spina često se osim ugaonog impulsa podrazumeva zapravo sam spinski kvantni broj s, ili čak intrinsični magnetni moment čestice.

U engleskom jeziku reč spin ima više značenja, od kojih su mnoga nevezana sa fizikom. U okviru fizike, literatura na engleskom pojam spin koristi kao naziv za vlastiti (intrinsični) ugaoni impuls, odnosno ugaoni impuls povezan sa vrtnjom tela oko njegovog vlastitog centra mase, bilo u okviru klasične ili kvante fizike. U srpskom jeziku pojam spin se koristi u okviru kvantne mehanike.

Otkriće

Atomi imaju vlastiti magnetski moment, nehomogeno magnetno polje deluje na njih tako da otklanja snop od početnog smera. Spin je otkriven 1922. godine u Štern-Gerlahovom eksperimentu kada su Oto Štern i Volter Gerlah mereći magnetni dipolni moment atoma srebra pri prolasku kroz nehomogeno magnetno polje primetili cepanje snopa jonizovanih atoma na dva zraka. Uopštenije, primetili su da se snop cepa na 2l + 1 delova, gde je l orbitalni kvantni broj. Sličan eksperiment sa vodonikovim atomom je ponovljen 1927. godine i ponovo je dobijeno isto cepanje snopa. Jedino objašnjenje ovakve osobine bilo da elektron pored orbitalnog momenta impulsa poseduje dodatni unutrašnji ugaoni moment impulsa koji je nazvan spin.^[5]

Dž. J. Ulenbek i S. A. Goudsmit razjasnili su Štern-Gerlahov eksperiment 1925. uvođenjem spina elektrona.^[9] Elektron se ponaša kao mali magnet, tako da se njegov spinski magnetni moment ili sabira ili oduzima sa orbitalnim magnetskim momentom. Odatle razlika između magnetskih momenata identičnih atoma i razdvajanje snopa atoma srebra. Generalno, za dati spin s vektor impulsa vrtnje precesira oko smera magnetskog polja tako da su dopušteni samo oni smerovi koji odgovaraju projekciji sa 2∙s + 1 vrednošću magnetnog kvantnog broja, m = s, s – 1, … , –s. Ta se pojava naziva prostornom kvantizacijom. Kvantni broj spina poprima samo cele ili polucele vrednosti, a pripadajuće čestice zadovoljavaju Boze-Ajnštajnovu, odnosno Fermi-Dirakovu statistiku i nazivaju se bozonima, odnosno fermionima.

U relativističkoj teoriji P. Diraka spin elektrona pojavljuje se kao posledica geometrijskoga karaktera Dirakovih talasa.^[10] Rešenje Dirajove jednačine jednostupne su matrice s četiri reda, koje se nazivaju spinori, a odražavaju invarijantna svojstva na transformaciji Lorencove grupe. Čestice određenog spina opisane su u relativističkoj kvantnoj teoriji poljima određenog geometrijskog karaktera. Tako su čestice sa spinom ħ/2 opisane spinornim poljima, čestice sa spinom 0 skalarnim, a čestice sa spinom ħ vektorskim poljima (generalno tenzorskim poljima za celobrojne spinove). Pritom operator kvadrata spina, S², ima vlastite vrednosti ~ ħ²∙s∙(s + 1).^[11]

Modeli

Rotirajuća naelektrisana masa

Najraniji modeli za spin elektrona zamišljali su rotirajuću naelektrisanu masu, ali ovaj model ne uspeva kada se detaljno ispita: potrebna raspodela prostora ne odgovara ograničenjima radijusa elektrona: potrebna brzina rotacije premašuje brzinu svetlosti.^[12] U Standardnom modelu, sve osnovne čestice se smatraju „tačkastim“: one imaju svoje efekte kroz polje koje ih okružuje.^[13] Svaki model za okretanje zasnovan na rotaciji mase bi morao da bude u skladu sa tim modelom.

Paulijeva „klasično neopisiva dvovrednost“

Volfgang Pauli, centralna figura u istoriji kvantnog spina, u početku je odbacio svaku ideju da je „stepen slobode“ koji je uveo da objasni eksperimentalna posmatranja povezan sa rotacijom. On je to nazvao „klasično neopisivom dvovrednošću”. Kasnije je dozvolio da je to povezano sa ugaonim momentom, ali je insistirao na tome da se spin smatra apstraktnim svojstvom.^[14] Ovaj pristup je omogućio Pauliju da razvije dokaz svog fundamentalnog Paulijevog principa isključenja, dokaz koji se sada naziva teorema spin-statistike.^[15] Retrospektivno, ovo insistiranje i stil njegovog dokazivanja pokrenuli su modernu eru fizike čestica, gde dominiraju apstraktna kvantna svojstva izvedena iz svojstava simetrije. Konkretno tumačenje je postalo sekundarno i fakultativno.^[14]

Cirkulacija klasičnih polja

Prvi klasični model za spin je predložio malu krutu česticu koja se rotira oko ose, kao što uobičajena upotreba reči može sugerisati. Ugaoni moment se takođe može izračunati iz klasičnog polja.^[16]^[17]^‍:63 Primenom pristupa Frederika Belinfanta za izračunavanje ugaonog momenta polja, Hans C. Ohanijan je pokazao da je „spin u suštini svojstvo talasa .. generisan cirkulišućim tokom naelektrisanja u talasnom polju elektrona“.^[18] Isti koncept spina se može primeniti na gravitacione talase u vodi: „spin je generisan kružnim kretanjem vodenih čestica podtalasne dužine“.^[19]

Za razliku od klasične cirkulacije talasnog polja koja dozvoljava kontinualne vrednosti ugaonog momenta, kvantna talasna polja dozvoljavaju samo diskretne vrednosti.^[18] Shodno tome, prenos energije u ili iz spinova stanja se uvek dešava u fiksnim kvantnim koracima. Dozvoljeno je samo nekoliko koraka: za mnoge kvalitativne svrhe složenost spin kvantnih talasnih polja se može zanemariti i o svojstvima sistema se može raspravljati u smislu „celobrojnih“ ili „polucelobrojnih“ spinskih modela kao što je objašnjeno u kvantnim brojevima u nastavku.

Dirakov relativistički elektron

Kvantitativni proračuni spinskih svojstava za elektrone zahtevaju Dirakovu relativističku talasnu jednačinu.^[15]

Odnos sa orbitalnim ugaonim momentom

Kao što ime govori, spin je prvobitno zamišljen kao rotacija čestice oko neke ose. Istorijski orbitalni ugaoni moment vezan za orbite čestica.^[20]^‍:131 Dok su imena zasnovana na mehaničkim modelima preživela, fizičko objašnjenje nije. Kvantizacija suštinski menja karakter spina i orbitalnog ugaonog momenta.

Pošto su elementarne čestice tačkaste, samorotacija za njih nije dobro definisana. Međutim, spin implicira da faza čestice zavisi od ugla kao što je $e^{iS\theta }\ ,$ za rotaciju ugla $θ$ oko ose paralelne sa spinom $S$ . Ovo je ekvivalentno kvantno-mehanička interpretacija impulsa kao fazne zavisnosti u poziciji, i orbitalnog ugaonog momenta kao fazne zavisnosti u ugaonoj poziciji.

Za fermione, slika je manje jasna: Iz Erenfestove teoreme, ugaona brzina je jednaka derivatu Hamiltonijana na njegov konjugovani momenat, koji je operator ukupnog ugaonog momenta $J = L + S$ . Prema tome, ako Hamiltonijan $H$ ima bilo kakvu zavisnost od spina $S$ , onda $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} ∂ H / ∂ S$ mora biti različit od nule; shodno tome, za klasičnu mehaniku, postojanje spina u Hamiltonijanu će proizvesti stvarnu ugaonu brzinu, a samim tim i stvarnu fizičku rotaciju – to jest, promenu faznog ugla, $θ$ , tokom vremena. Međutim, da li ovo važi za slobodni elektron je dvosmisleno, jer za elektron, $| S |$ ² je konstanta $1 / 2 ℏ$ , i može se odlučiti da, pošto se ne može promeniti, ne može postojati parcijalni ( $\partial$ ). Stoga je pitanje tumačenja da li Hamiltonijan mora uključiti takav termin i da li se ovaj aspekt klasične mehanike proteže na kvantnu mehaniku (svojstveni spin ugaoni moment bilo koje čestice, $S$ , je kvantni broj koji proizlazi iz „spinora“ u matematičkom rešenju Dirakove jednačine, umesto da bude više približna fizička veličina, kao orbitalni ugaoni moment $L$ ). Ipak, spin se pojavljuje u Dirakovoj jednačini, te se relativistički Hamiltonijan elektrona, tretiran kao Dirakovo polje, može tumačiti kao da uključuje zavisnost od spina $S$ .^[17]

Kvantni broj

Spin se sledi matematičke zakone kvantizacije ugaonog momenta. Specifična svojstva spin ugaonih momenta uključuju:

Spin kvantni brojevi mogu imati polucelobrojne ili celobrojne vrednosti.
Iako se smer njenog spina može promeniti, veličina spina elementarne čestice se ne može promeniti.
Spin naelektrisane čestice je povezan sa magnetnim dipolnim momentom sa $g$ -faktorom koji se razlikuje od 1. (U klasičnom kontekstu, ovo bi podrazumevalo da se unutrašnje raspodele naelektrisanja i mase razlikuju za rotirajući objekat.^[12])

Konvencionalna definicija spin kvantnog broja je $s = n / 2$ , gde $n$ može biti bilo koji nenegativan ceo broj. Otuda su dozvoljene vrednosti $s$ 0, 1/2, 1, 3/2, 2, itd. Vrednost $s$ za elementarnu česticu zavisi samo od tipa čestice i ne može se menjati ni na koji poznati način (za razliku od smer okretanja opisanog u nastavku). Spinski ugaoni moment $S$ bilo kog fizičkog sistema je kvantizovan. Dozvoljene vrednosti za $S$ su $S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}={\frac {h}{2\pi }}\,{\sqrt {{\frac {n}{2}}{\frac {(n+2)}{2}}}}={\frac {h}{4\pi }}\,{\sqrt {n(n+2)}},$ gde je $h$ Plankova konstanta, a ${\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ je redukovana Plankova konstanta. Nasuprot tome, orbitalni ugaoni moment može poprimiti samo celobrojne vrednosti $s$ ; tj. parne vrednosti $n$ .

Fermioni i bozoni

Te čestice sa polucelobrojnim spinovima, kao što su 1/2, 3/2, 5/2, poznate su kao fermioni, dok su one čestice sa celobrojnim spinovima, kao što su 0, 1, 2, poznate kao bozoni. Dve porodice čestica poštuju različita pravila i uglavnom imaju različite uloge u svetu oko nas. Ključna razlika između ove dve porodice je u tome što fermioni poštuju Paulijev princip isključenja: to jest, ne mogu postojati dva identična fermiona koji istovremeno imaju iste kvantne brojeve (što znači, otprilike, isti položaj, brzinu i pravac okretanja). Fermioni se pridržavaju pravila Fermi-Dirakove statistike. Nasuprot tome, bozoni slede pravila Boze–Ajnštajnove statistike i nemaju takva ograničenja, tako da se mogu „skupiti“ u identična stanja. Takođe, kompozitne čestice mogu imati spinove drugačije od njihovih komponentnih čestica. Na primer, atom helijuma-4 u osnovnom stanju ima spin 0 i ponaša se kao bozon, iako su svi kvarkovi i elektroni koji ga čine fermioni.

Ovo ima neke duboke posledice:

Kvarkovi i leptoni (uključujući elektrone i neutrine), koji čine ono što je klasično poznato kao materija, svi su fermioni sa spinom 1/2. Uobičajena ideja da „materija zauzima prostor“ zapravo potiče od Paulijevog principa isključivanja koji deluje na ove čestice kako bi sprečio da fermioni budu u istom kvantnom stanju. Dalje sabijanje bi zahtevalo da elektroni zauzmu ista energetska stanja, te stoga neka vrsta pritiska (ponekad poznata kao pritisak degeneracije elektrona) deluje da se odupre fermionima koji su preterano blizu.
Nije poznato da postoje elementarni fermioni sa drugim spinovima (3/2, 5/2, itd.).
Elementarne čestice za koje se smatra da su noseće sile su svi bozoni sa spinom 1. Oni uključuju foton, koji nosi elektromagnetnu silu, gluon (jaka sila) i W i Z bozone (slaba sila). Sposobnost bozona da zauzmu isto kvantno stanje se koristi u laseru, koji poravnava mnoge fotone koji imaju isti kvantni broj (isti pravac i frekvenciju), superfluidni tečni helijum koji je rezultat toga što su atomi helijuma-4 bozoni, i superprovodljivost, gde parovi elektrona (koji su pojedinačno fermioni) deluju kao pojedinačni kompozitni bozoni.
Istorijski nije bilo poznato da postoje elementarni bozoni sa drugim spinovima (0, 2, 3, itd.), iako su dobili znatan teorijski tretman i dobro su uspostavljeni u okviru svojih odgovarajućih matičnih teorija. Konkretno, teoretičari su predložili graviton (koji su predviđale neke teorije kvantne gravitacije) sa spinom 2, i Higsov bozon (koji objašnjava raspad elektroslabe simetrije) sa spinom 0. Od 2013. godine, Higsov bozon sa spinom 0 smatra se dokazanim da postoji.^[21] To je prva skalarna elementarna čestica (spin 0) za koju se zna da postoji u prirodi.
Atomska jezgra imaju nuklearni spin koji može biti poluceo ili ceo broj, tako da jezgra mogu biti fermioni ili bozoni.

Spin–statistička teorema

Teorema o spin-statistici deli čestice u dve grupe: bozone i fermione, pri čemu bozoni slede Boze-Ajnštajnovu statistiku, a fermioni se slede Fermi-Dirakovu statistiku (a samim tim i Paulijev princip isključenja). Konkretno, teorema zahteva da čestice sa polucelim spinovima poštuju Paulijev princip isključenja, dok čestice sa celobrojnim spinom ne. Na primer, elektroni imaju poluceo spin i fermioni su koji su saglasni s Paulijevim principom isključenja, dok fotoni imaju celobrojni spin, a nisu saglasni. Teoremu je izveo Volfgang Pauli 1940. godine. Ona se oslanja na kvantnu mehaniku i na teoriju specijalne relativnosti. Pauli je ovu vezu između spina i statistike opisao kao „jednu od najvažnijih primena specijalne teorije relativnosti“.^[22]

Magnetni momenti

Šematski dijagram koji prikazuje spin neutrona kao crnu strelicu i linije magnetnog polja povezane sa magnetnim momentom neutrona. Neutron ima negativan magnetni moment. Dok je spin neutrona na ovom dijagramu nagore, linije magnetnog polja u centru dipola su na dole.

Čestice sa spinom mogu posedovati magnetni dipolni moment, baš kao rotirajuće električno naelektrisano telo u klasičnoj elektrodinamici. Ovi magnetni momenti se mogu eksperimentalno posmatrati na više načina, npr. otklonom čestica u nehomogenim magnetnim poljima u Štern–Gerlahovom eksperimentu, ili merenjem magnetnih polja koje stvaraju same čestice.

Intrinzični magnetni moment $μ$ spin-1/2 čestice sa nabojem $q$ , masom $m$ i spin ugaonim momentom $S$ , je^[23]

{\boldsymbol {\mu }}={\frac {g_{\text{s}}q}{2m}}\mathbf {S} ,

gde se bezdimenzionalna veličina $g s$ naziva spin $g$ -faktor. Za isključivo orbitalne rotacije to bi bilo 1 (pod pretpostavkom da masa i naelektrisanje zauzimaju sfere jednakog poluprečnika).

Elektron, kao naelektrisana elementarna čestica, poseduje magnetni moment različit od nule. Jedan od trijumfa teorije kvantne elektrodinamike je njeno tačno predviđanje $g$ -faktora elektrona, za koji je eksperimentalno utvrđeno da ima vrednost 2999799768069563744♠−2,00231930436256(35), sa ciframa u zagradama koje označavaju nesigurnost merenja u poslednje dve cifre sa jednom standardnom devijacijom.^[24] Vrednost 2 proizilazi iz Dirakove jednačine, osnovne jednačine koja povezuje spin elektrona sa njegovim elektromagnetnim svojstvima, a odstupanje od 2999800000000000000♠−2 proizilazi iz interakcije elektrona sa okolnim kvantnim poljima, uključujući sopstveno elektromagnetno polje i virtuelne čestice.^[25]

Kompozitne čestice takođe poseduju magnetne momente povezane sa njihovim spinom. Konkretno, neutron poseduje magnetni moment različit od nule uprkos tome što je električno neutralan. Ova činjenica je bila rana indikacija da neutron nije elementarna čestica. Zapravo, sastoji se od kvarkova, koji su električno naelektrisane čestice. Magnetni moment neutrona potiče od spinova pojedinačnih kvarkova i njihovih orbitalnih kretanja.

Neutrini su elementarna i električno neutralna. Minimalno prošireni standardni model koji uzima u obzir mase neutrina različite od nule predviđa magnetne momente neutrina od:^[26]^[27]^[28]

\mu _{\nu }\approx 3\times 10^{-19}\mu _{\text{B}}{\frac {m_{\nu }c^{2}}{\text{eV}}},

gde su $μ ν$ magnetni momenti neutrina, $m ν$ su mase neutrina, a $μ B$ je Borov magneton. Nova fizika iznad elektroslabe skale bi, međutim, mogla da dovede do znatno većih magnetnih momenata neutrina. To se može pokazati na način nezavisan od modela da su magnetni momenti neutrina veći od oko 10⁻¹⁴ $μ B$ „neprirodni“ jer bi takođe doveli do velikog radijacionog doprinosa masi neutrina. Pošto je poznato da su mase neutrina najviše oko 7000100000000000000♠1 eV/c², fino podešavanje bi bilo neophodno kako bi se sprečio veliki doprinos masi neutrina putem radijacionih korekcija.^[29] Merenje magnetnih momenata neutrina je aktivna oblast istraživanja. Eksperimentalni rezultati su pokazali da je magnetni moment neutrina manji od 6990120000000000000♠1,2×10⁻¹⁰ puta od magnetnog momenta elektrona.

S druge strane, elementarne čestice sa spinom, ali bez električnog naboja, kao što su foton ili Z bozon, nemaju magnetni moment.

Reference

^ Eisberg, Robert; Resnick, Robert (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd izd.). str. 272–3.
^ Merzbacher, Eugen (1998). Quantum Mechanics (3rd izd.). str. 372–3.
^ Griffiths, David (2005). Introduction to Quantum Mechanics (2nd izd.). str. 183–4.
^ S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Fakultet za fizičku hemiju Univerziteta u Beogradu/Službeni list, Beograd, 2004. pp. 144.
^ ^a ^b Kvantna mehanika, Maja Burić, Fizički fakultet Univerziteta u Beogradu, pristupljeno: 10. mart 2015.
^ spin, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2019.
^ Svetlana Veselinović: "Elementarne čestice", [2], završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Osijek 2014, pristupljeno 27. 01. 2020.
^ Weiss, Michael (2001). „Full treatment of Spin--including origins, evolution of Spin Theory, and details of the Spin equations”. UC Riverside Department of Mathematics.
^ Duck, Ian; Sudarshan, E. C. G. (1998). „Toward an understanding of the spin–statistics theorem”. American Journal of Physics. 66 (4): 284—303. Bibcode:1998AmJPh..66..284D. doi:10.1119/1.18860.
^ Pais, Abraham (1991). Niels Bohr's Times . Oxford: Clarendon Press. str. 201. ISBN 978-0-19-852049-8.
^ Pauli, Wolfgang (1940). „The Connection Between Spin and Statistics” (PDF). Phys. Rev. 58 (8): 716—722. Bibcode:1940PhRv...58..716P. doi:10.1103/PhysRev.58.716.
^ ^a ^b Sebens, Charles T. (novembar 2019). „How electrons spin”. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics (na jeziku: engleski). 68: 40—50. S2CID 51693779. arXiv:1806.01121  . doi:10.1016/j.shpsb.2019.04.007. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ „Fermilab Today”. www.fnal.gov. Pristupljeno 2023-06-16.
^ ^a ^b Giulini, Domenico (2008-09-01). „Electron spin or "classically non-describable two-valuedness"”. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 39 (3): 557—578. ISSN 1355-2198. arXiv:0710.3128  . doi:10.1016/j.shpsb.2008.03.005.
^ ^a ^b Fröhlich, Jürg (2009). „Spin, or actually: Spin and Quantum Statistics”. Ur.: Duplantier, Bertrand; Raimond, Jean-Michel; Rivasseau, Vincent. The Spin. Progress in Mathematical Physics, vol 55. (na jeziku: engleski). Basel: Birkhäuser Basel. str. 1—60. ISBN 978-3-7643-8798-3. doi:10.1007/978-3-7643-8799-0_1.
^ Leader, Elliot; Lorcé, Cédric (2014-08-20). „The angular momentum controversy: What’s it all about and does it matter?”. Physics Reports. The angular momentum controversy: What's it all about and does it matter?. 541 (3): 163—248. ISSN 0370-1573. arXiv:1309.4235  . doi:10.1016/j.physrep.2014.02.010.
^ ^a ^b Peskin, M.E.; Schroeder, D.V. (1995). Quantum Field Theory. The Advanced Book Program. Ch. 3.
^ ^a ^b Ohanian, Hans C. (1986-06-01). „What is spin?” (PDF). American Journal of Physics (na jeziku: engleski). 54 (6): 500—505. Bibcode:1986AmJPh..54..500O. ISSN 0002-9505. doi:10.1119/1.14580.
^ Bliokh, Konstantin Y.; Punzmann, Horst; Xia, Hua; Nori, Franco; Shats, Michael (2022-01-21). „Field theory spin and momentum in water waves”. Science Advances (na jeziku: engleski). 8 (3): eabm1295. Bibcode:2022SciA....8.1295B. ISSN 2375-2548. PMC 8782445  . PMID 35061526. doi:10.1126/sciadv.abm1295.
^ Whittaker, Edmund, Sir (1989). A History of the Theories of Aether and Electricity. 2. Courier Dover Publications. str. 87, 131. ISBN 0-486-26126-3.
^ Information about Higgs Boson in CERN's official website.
^ Pauli, Wolfgang (1940). „The Connection Between Spin and Statistics” (PDF). Phys. Rev. 58 (8): 716—722. Bibcode:1940PhRv...58..716P. doi:10.1103/PhysRev.58.716.
^ Physics of Atoms and Molecules, B. H. Bransden, C. J. Joachain, Longman, 1983, ISBN 0-582-44401-2.
^ „2018 CODATA Value: electron g factor”. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20. 5. 2019. Pristupljeno 2020-03-13. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ Feynman, R. P. (1985). „Electrons and their interactions”. QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. str. 115. ISBN 978-0-691-08388-9. „After some years, it was discovered that this value [ $- 1 / 2$ g] was not exactly 1, but slightly more – something like 1.00116. This correction was worked out for the first time in 1948 by Schwinger as j × j divided by $2$ π [sic] [where $j$ is the square root of the fine-structure constant], and was due to an alternative way the electron can go from place to place: Instead of going directly from one point to another, the electron goes along for a while and suddenly emits a photon; then (horrors!) it absorbs its own photon.”
^ Marciano, W. J.; Sanda, A. I. (1977). „Exotic decays of the muon and heavy leptons in gauge theories”. Physics Letters. B67 (3): 303—305. Bibcode:1977PhLB...67..303M. doi:10.1016/0370-2693(77)90377-X.
^ Lee, B. W.; Shrock, R. E. (1977). „Natural suppression of symmetry violation in gauge theories: Muon- and electron-lepton-number nonconservation”. Physical Review. D16 (5): 1444—1473. Bibcode:1977PhRvD..16.1444L. S2CID 1430757. doi:10.1103/PhysRevD.16.1444.
^ K. Fujikawa; R. E. Shrock (1980). „Magnetic Moment of a Massive Neutrino and Neutrino-Spin Rotation”. Physical Review Letters. 45 (12): 963—966. Bibcode:1980PhRvL..45..963F. doi:10.1103/PhysRevLett.45.963.
^ Bell, N. F.; Cirigliano, V.; Ramsey-Musolf, M.; Vogel, P.; Wise, Mark; et al. (2005). „How Magnetic is the Dirac neutrino?”. Physical Review Letters. 95 (15): 151802. Bibcode:2005PhRvL..95o1802B. PMID 16241715. S2CID 7832411. arXiv:hep-ph/0504134  . doi:10.1103/PhysRevLett.95.151802.

Literatura

Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck (2006). Quantum Mechanics (2 volume set izd.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-56952-7.
Condon, E. U.; Shortley, G. H. (1935). „Especially Chapter 3”. The Theory of Atomic Spectra. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09209-8.
Hipple, J. A.; Sommer, H.; Thomas, H.A. (1949). „A precise method of determining the faraday by magnetic resonance”. Physical Review. 76 (12): 1877—1878. Bibcode:1949PhRv...76.1877H. doi:10.1103/PhysRev.76.1877.2.
Edmonds, A. R. (1957). Angular Momentum in Quantum Mechanics . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-07912-7.
Jackson, John David (1998). Classical Electrodynamics (3rd izd.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-30932-1.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th izd.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8.
Thompson, William J. (1994). Angular Momentum: An Illustrated Guide to Rotational Symmetries for Physical Systems. Wiley. ISBN 978-0-471-55264-2.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th izd.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4.
Sin-Itiro Tomonaga, The Story of Spin, 1997
B. Friedrich, D. Herschbach (2003). „Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics”. Physics Today. 56 (12): 53. Bibcode:2003PhT....56l..53F. S2CID 17572089. doi:10.1063/1.1650229.
Ehrenfest, P. (novembar 1925). „Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons”. Die Naturwissenschaften. 13 (47): 953—954. ISSN 0028-1042. S2CID 32211960. doi:10.1007/bf01558878. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Streater, Ray F.; Wightman, Arthur S. (2000). PCT, Spin & Statistics, and All That (5th izd.). Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-07062-8.
Jabs, Arthur (2010). „Connecting spin and statistics in quantum mechanics”. Foundations of Physics. 40 (7): 776—792. Bibcode:2010FoPh...40..776J. arXiv:0810.2399  . doi:10.1007/s10701-009-9351-4.

Spoljašnje veze

Goudsmit on the discovery of electron spin.
Nature: "Milestones in 'spin' since 1896."
ECE 495N Lecture 36: Spin Online lecture by S. Datta

[eisberg272-1] Eisberg, Robert; Resnick, Robert (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd izd.). str. 272–3.

[merzbacher372-2] Merzbacher, Eugen (1998). Quantum Mechanics (3rd izd.). str. 372–3.

[griffiths183-3] Griffiths, David (2005). Introduction to Quantum Mechanics (2nd izd.). str. 183–4.

[4] S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Fakultet za fizičku hemiju Univerziteta u Beogradu/Službeni list, Beograd, 2004. pp. 144.

[a-5] Kvantna mehanika, Maja Burić, Fizički fakultet Univerziteta u Beogradu, pristupljeno: 10. mart 2015.

[6] spin, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2019.

[7] Svetlana Veselinović: "Elementarne čestice", [2], završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Osijek 2014, pristupljeno 27. 01. 2020.

[8] Weiss, Michael (2001). „Full treatment of Spin--including origins, evolution of Spin Theory, and details of the Spin equations”. UC Riverside Department of Mathematics.

[9] Duck, Ian; Sudarshan, E. C. G. (1998). „Toward an understanding of the spin–statistics theorem”. American Journal of Physics. 66 (4): 284—303. Bibcode:1998AmJPh..66..284D. doi:10.1119/1.18860.

[Pais201-10] Pais, Abraham (1991). Niels Bohr's Times . Oxford: Clarendon Press. str. 201. ISBN 978-0-19-852049-8.

[11] Pauli, Wolfgang (1940). „The Connection Between Spin and Statistics” (PDF). Phys. Rev. 58 (8): 716—722. Bibcode:1940PhRv...58..716P. doi:10.1103/PhysRev.58.716.

[Sebens_HowSpin-12] Sebens, Charles T. (novembar 2019). „How electrons spin”. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics (na jeziku: engleski). 68: 40—50. S2CID 51693779. arXiv:1806.01121  . doi:10.1016/j.shpsb.2019.04.007. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[13] „Fermilab Today”. www.fnal.gov. Pristupljeno 2023-06-16.

[Giulini-14] Giulini, Domenico (2008-09-01). „Electron spin or "classically non-describable two-valuedness"”. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 39 (3): 557—578. ISSN 1355-2198. arXiv:0710.3128  . doi:10.1016/j.shpsb.2008.03.005.

[Frohlich-15] Fröhlich, Jürg (2009). „Spin, or actually: Spin and Quantum Statistics”. Ur.: Duplantier, Bertrand; Raimond, Jean-Michel; Rivasseau, Vincent. The Spin. Progress in Mathematical Physics, vol 55. (na jeziku: engleski). Basel: Birkhäuser Basel. str. 1—60. ISBN 978-3-7643-8798-3. doi:10.1007/978-3-7643-8799-0_1.

[16] Leader, Elliot; Lorcé, Cédric (2014-08-20). „The angular momentum controversy: What’s it all about and does it matter?”. Physics Reports. The angular momentum controversy: What's it all about and does it matter?. 541 (3): 163—248. ISSN 0370-1573. arXiv:1309.4235  . doi:10.1016/j.physrep.2014.02.010.

[PeskinSchroeder-17] Peskin, M.E.; Schroeder, D.V. (1995). Quantum Field Theory. The Advanced Book Program. Ch. 3.

[ohanian-18] Ohanian, Hans C. (1986-06-01). „What is spin?” (PDF). American Journal of Physics (na jeziku: engleski). 54 (6): 500—505. Bibcode:1986AmJPh..54..500O. ISSN 0002-9505. doi:10.1119/1.14580.

[19] Bliokh, Konstantin Y.; Punzmann, Horst; Xia, Hua; Nori, Franco; Shats, Michael (2022-01-21). „Field theory spin and momentum in water waves”. Science Advances (na jeziku: engleski). 8 (3): eabm1295. Bibcode:2022SciA....8.1295B. ISSN 2375-2548. PMC 8782445  . PMID 35061526. doi:10.1126/sciadv.abm1295.

[Whittaker_1989_p.87-20] Whittaker, Edmund, Sir (1989). A History of the Theories of Aether and Electricity. 2. Courier Dover Publications. str. 87, 131. ISBN 0-486-26126-3.

[21] Information about Higgs Boson in CERN's official website.

[22] Pauli, Wolfgang (1940). „The Connection Between Spin and Statistics” (PDF). Phys. Rev. 58 (8): 716—722. Bibcode:1940PhRv...58..716P. doi:10.1103/PhysRev.58.716.

[23] Physics of Atoms and Molecules, B. H. Bransden, C. J. Joachain, Longman, 1983, ISBN 0-582-44401-2.

[physconst-ge-24] „2018 CODATA Value: electron g factor”. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20. 5. 2019. Pristupljeno 2020-03-13. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[25] Feynman, R. P. (1985). „Electrons and their interactions”. QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. str. 115. ISBN 978-0-691-08388-9. „After some years, it was discovered that this value [ $- 1 / 2$ g] was not exactly 1, but slightly more – something like 1.00116. This correction was worked out for the first time in 1948 by Schwinger as j × j divided by $2$ π [sic] [where $j$ is the square root of the fine-structure constant], and was due to an alternative way the electron can go from place to place: Instead of going directly from one point to another, the electron goes along for a while and suddenly emits a photon; then (horrors!) it absorbs its own photon.”

[26] Marciano, W. J.; Sanda, A. I. (1977). „Exotic decays of the muon and heavy leptons in gauge theories”. Physics Letters. B67 (3): 303—305. Bibcode:1977PhLB...67..303M. doi:10.1016/0370-2693(77)90377-X.

[27] Lee, B. W.; Shrock, R. E. (1977). „Natural suppression of symmetry violation in gauge theories: Muon- and electron-lepton-number nonconservation”. Physical Review. D16 (5): 1444—1473. Bibcode:1977PhRvD..16.1444L. S2CID 1430757. doi:10.1103/PhysRevD.16.1444.

[28] K. Fujikawa; R. E. Shrock (1980). „Magnetic Moment of a Massive Neutrino and Neutrino-Spin Rotation”. Physical Review Letters. 45 (12): 963—966. Bibcode:1980PhRvL..45..963F. doi:10.1103/PhysRevLett.45.963.

[29] Bell, N. F.; Cirigliano, V.; Ramsey-Musolf, M.; Vogel, P.; Wise, Mark; et al. (2005). „How Magnetic is the Dirac neutrino?”. Physical Review Letters. 95 (15): 151802. Bibcode:2005PhRvL..95o1802B. PMID 16241715. S2CID 7832411. arXiv:hep-ph/0504134  . doi:10.1103/PhysRevLett.95.151802.

[2]

[3]

[4]

[5]

[1]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]