Википедија

Nikolaj Lobačevski

Руски математичар (*1792 – †1856)

Nikolaj Ivanovič Lobačevski, (rus. Лобачевский Николай Иванович; Novgorod, 20. novembar 1793.jk/1. decembar, Novgorod - 12. februar 1856.jk/24. februar, Kazanj), ruski matematičar; sin arhitekte, rođen u Novogordskoj oblasti, postavio temelje neeuklidske geometrije.[7][8]

Nikolaj Lobačevski
Nikolaj Ivanovič Lobačevski
Lični podaci
Datum rođenja(1793-12-01)1. decembar 1793.[1][2]
Mesto rođenjaNižnji Novgorod [3][4], Rusija
Datum smrti24. februar 1856.(1856-02-24) (62 god.)
Mesto smrtiKazanj, Rusija
ObrazovanjeFederalni univerzitet Kazanja[5][6]
Naučni rad
Poljematematika
Poznat pogeometriji Lobačevskog

Život

uredi

Nikolaj Lobačevski je rođen u gradu Nižnji Novgorod u Ruskom carstvu (sada u Nižegorodskoj oblasti, Rusija) 1792. godine u porodici poljskog porekla, od oca Ivana Maksimoviča Lobačevskog i majke Praskovije Aleksandrovne Lobačevske.[9][10][11] On je bio jedno od troje dece. Kada mu je bilo sedam godina, njegov otac, službenik u geodetskoj kancelariji, umro je, a Nikolaj se preselio sa majkom u Kazanj. Lobačevski je pohađao Kazanjsku gimnaziju od 1802. godine, maturirao je 1807, a zatim je dobio stipendiju na Kazanjskom univerzitetu,[9][10] koji je bio osnovan samo tri godine ranije, 1804.

Kada mu je bilo šest godina, Lobačevskom je umro otac i pošto je njegova majka porodicu preselila u Kazanj, tamo je 1807. pohađao novootvoreni univerzitet. Studije završava 1811, docent postaje 1814, vanredni profesor 1816, redovni 1822, a 1827. postaje rektor što ostaje sve do penzionisanja. Njegova vlada ga je odlikovala, ali je 1846, iz nejasnih razloga, pao u nemilost; tada se penzioniše iz zdravstvenih razloga.

Za života, Lobačevski je kao i Kopernik, bio nepoznat i nepriznat čak i u svojoj domovini. Poznati nemački matematičar Gaus, jedini je obratio pažnju na njegova velika otkrića i pomagao njegov izbor za dopisnog člana Naučnog udruženja u Getingenu. Ali tek kada je nakon Gausove smrti objavljeno da je on prihvatao teorije i dostignuća Lobačevskog, tada je iznenađena matematička javnost prvi put čula za ime velikog ruskog matematičara.

Delo

uredi

Lobačevski je autor jednog postupka za numeričku aproksimaciju korena algebarske jednačine. Na zapadu je ovaj postupak poznat pod imenom metoda Dandelin-Grafe, ali ga ruska škola matematike ipak zove po Lobačevskom. Lobačevski je takođe definisao funkciju kao odnos između dva skupa realnih brojeva (Dirihle daje istu definiciju nezavisno nešto kasnije).

U svojoj knjizi Geometrija iz 1823. godine on sistematski proučava posledice postojanja geometrije bez V Euklidovog postulata. Međutim iste godine, potpuno nezavisno od njega, mladi Janoš Boljai (Bolyai, 1802-1860) napisao je u jednom pismu da je došao do zanimljivih otkrića, ali koje će prvi put objaviti u knjizi tek 1831. Zna se i da je veliki Gaus istraživao dotičnu oblast, baš kao i Janošev otac Farkaš (na nemačkom Volfgang) koji je zapisao da je to „mrtvo more po kome je i on sam bezuspešno plovio“. Prvo objavljeno delo u kome je celokupna teorija predstavljena je rad Lobačevskog objavljen u Kazanjskom glasniku 1829. godine. Pošto je ova publikacija bila lokalnog karaktera, a Imperatorska akademija nauka u Sankt Peterburgu nije želela objaviti rad (čemu je značajno doprineo Ostrogradski) to je ovaj rad ostao nepoznat sve do objavljivanja u Parizu 1837.

Jedan od popularnih interpretacija Euklidovog petog postulata glasi

V Euklidov postulat
Kroz tačku van prave se može povući tačno jedna prava paralelna sa tom pravom.

Posledica ovog postulata je i da je zbir ugla u trouglu jednak zbiru dva prava ugla, da važi Pitagorina teorema i još mnogo trigonometrijskih identiteta. Sve ovo je ukazivalo da je ovaj postulat težak za dokazivanje, ali je stvaran i očigledan. Bilo je rasprostranjeno mišljenje da Euklidova geometrija adekvatno opisuje svet i univerzum.

Geometrija Lobačevskog prihvata sve ostale Euklidove postulate, sem petog, odnosno umesto petog Euklidovog daje svoj postulat koji glasi

V Postulat Lobačevskog
Kroz tačku van prave postoje bar dve prave koje su paralelne sa tom pravom.

Koliko god izgledalo čudno, Lobačevski je dokazao da ovako dobijena geometrija jeste moguća, pa je izveo niz teorema koji važe u novoj geometriji i koristeći matematički aparat prvi put pokazao da je moguće isključivo matematičkom logikom dokazati postojanje potpuno drugačijeg (nama stranog) sveta, iako nismo u stanju da ga svojim čulima spoznamo, pa nam je čak i imaginaciji dalek. Za ovu Geometriju Lobačevskog, koju je sam Lobačevski, za razliku od „obične“ ili Euklidove geometrije, nazvao „imaginarna geometrija“ kasnije su, međutim, stvoreni i modeli očiglednog predstavljanja, kao što su Klajnov model, Poenkareov disk ili Poenkareova poluravan koji su nazvani prema imenima njihovih autora, matematičara Feliksa Klajna i Anrija Poenkarea. Takođe, mada pripada jednoj drugoj vrsti neeuklidske geometrije, očiglednom predstavljanju neeuklidske geometrije doprineo je i sferni model Bernharda Rimana u kojem je neeuklidska ravan predstavljena sferom, a neeuklidske prave su velike kružnice ove sfere (na primer meridijani iscrtani na globusu). Inače, Rimanova geometrija razlikuje se od Geometrije Lobačevskog po tome što se u njenom petom postulatu tvrdi da se kroz tačku izvan date prave ne može povući ni jedna prava koja ne seče tu pravu, odnosno koja bi sa njom bila paralelna.

Lobačevski je uporno radio na popularizaciji svojih rezultata, ali je ipak dočekao da umre nepriznat. Veličine kao Ostrogradski ili Ležandr su bile nepremostiva prepreka.

Epilog

uredi

Riman u svom predavanju iz 1854. godine utemeljuje novu geometriju i definiše n-dimenzione prostore, ali još ni on ne uspeva da dokaže logičku neprotivrečnost. Italijanski matematičar Beltrami 1868. godine dokazuje nezavisnost petog postulata od prethodna četiri, a konačno nemački matematičar Feliks Klajn dokazuje početkom dvadeseteog veka da je jedna geometrija neprotivrečna ako i samo ako je to slučaj i sa drugom.

Euklidska geometrija i geometrija Lobačevskog su ekvikonzistentne.

Drugim rečima, s matematičke tačke gledišta ove dve geometrije su ravnopravne.

Rad Lobačevskog je široko prihvaćen kao značajan tek kada je Ajnštajnova opšta teorija relativnosti pokazala da je prostorno-vremenska geometrija neeuklidska; ona je takođe pripremila put za Rimanovu i Klajnovu sistematsku eksploataciju neeuklidske geometrije. Na euklidsku geometriju se danas gleda kao na specijalan slučaj, adekvatan za sve svakodnevne svrhe, u okviru opštijeg sistema.

Čini se da je engleski matematičar Vilijam Kliford najbolje opisao koliki je filozofski i naučni doprinos originalnog otkrića Lobačevskovog kada je rekao: Ono što je Vesalije bio Galenu, Kopernik Ptolemeju, to je Lobačevski Euklidu.

Vidi još

uredi

Reference

uredi
  1. ^ This is the date given by V. F. Kagan's 1957 book N. Lobachevsky and His Contribution to Science (first published in Russian in 1943), p. 26, and A. A. Andronov's 1956 article "Gde i kogda rodilsя N.I.Lobačevskiй" ("Where and when was Lobachevsky born?") (the latter gives 1 December [po julijanskom 20 November] 1792.).
  2. ^ Older sources in Russian—e.g., A. F. Popov, "Vospominaniя o službe i trudah prof. Kazanskogo universiteta N. I. Lobačevskogo" ("Memoirs of the Service and Work of N. I. Lobachevsky"), 1857—give 1793 rather than 1972, while the Dictionary of Scientific Biography (1970) gives December 2, 1792. Further information on Lobachevsky's birthdate can be found in: Athanase Papadopoulos (ed.), Nikolai I. Lobachevsky. Pangeometry, European Mathematical Society. 2010, pp. 206–7.
  3. ^ "K 150-letiю so dnя smerti N.I.Lobačevskogo" ("On the 150th anniversary of the death of N. Lobachevsky") by G. M. Polotovsky, PDF page 3: "N.I.Lobačevskiй rodilsя v Makarьevskom uezde Nižegorodskoй gubernii v 1793 godu" (quoting A. F. Popov (1857)); page 4: "[V.F.Kagan (1943)] mestom roždeniя nazыvaet Makarьev".
  4. ^ Other sources in Russian—e.g., A. A. Andronov (1956)—give the city of Nizhny Novgorod rather than the Governorate as his birthplace; see also Lobachevsky's biography at the website of the Lobachevsky Nizhny Novgorod State University Museum Arhivirano na sajtu Wayback Machine (26. septembar 2015) and Andrey Kalinin's article "Čьe imя nosit universitet" ("After whose name the University has been named") Arhivirano na sajtu Wayback Machine (12. oktobar 2014).
  5. ^ Nikolaj Lobačevski na sajtu MGP (jezik: engleski)
  6. ^ Athanase Papadopoulos (ed.), Nikolai I. Lobachevsky. Pangeometry, European Mathematical Society. 2010, p. 208.
  7. ^ Bell, E. T. (1986). Men of Mathematics. Touchstone Books. str. 294. ISBN 978-0-671-62818-5.  Author attributes this quote to another mathematician, William Kingdon Clifford.
  8. ^ This is a quote from G. B. Halsted's translator's preface to his 1914 translation of The Theory of Parallels: "What Vesalius was to Galen, what Copernicus was to Ptolemy that was Lobachevsky to Euclid." — W. K. Clifford
  9. ^ a b Victor J. Katz. A history of mathematics: Introduction. Addison-Wesley. 2009. p. 842.
  10. ^ a b Stephen Hawking. God Created the Integers: The Mathematical Breakthroughs that Changed History. Running Press. 2007. pp. 697–703.
  11. ^ Ivan Maksimovich Lobachevsky (Jan Łobaczewski in Polish) came from a Polish noble family of Jastrzębiec and Łada coats of arms, and was classified as a Pole in Russian official documents; Jan Ciechanowicz. Mikołaj Łobaczewski - twórca pangeometrii. Rocznik Wschodni. Issue 7–9. 2002. p. 163.

Literatura

uredi
  • Aleksandrov P. S. Nikolaй Ivanovič Lobačevskiй. «Kvant». 1976. № 2.
  • Bell Э. T. (1979). Tvorcы matematiki, glava 15. M.: Prosveщenie. str. 256. 
  • Vasilьev A. V. (1992). Nikolaй Ivanovič Lobačevskiй. Naučno-biografičeskaя seriя. M.: Nauka. str. 229. 
  • Gleйzer G. I. (1964). Istoriя matematiki v škole. M.: Prosveщenie. str. 345—350. Arhivirano iz originala 04. 12. 2017. g. Pristupljeno 29. 07. 2020. 
  • Kagan, Veniamin Fёdorovič (1948). Lobačevskiй (Izdanie vtoroe, dopolnennoe izd.). M.-L.: AN SSSR. str. 507. Arhivirano iz originala 15. 12. 2007. g. Pristupljeno 29. 07. 2020. 
  • Kolesnikov M. S. (1965). Lobačevskiй. Žiznь zamečatelьnыh lюdeй. M.: Molodaя gvardiя. str. 320. 
  • Laptev B. L. (1976). N. I. Lobačevskiй i ego geometriя. M.: Prosveщenie. str. 112. 
  • Laptev V. I. (1951). „Žiznь i deяtelьnostь N. I. Lobačevskogo”. 6 (3 (43)) (Uspehi matematičeskih nauk izd.). M.: 10—17. Arhivirano iz originala 09. 06. 2009. g. Pristupljeno 29. 07. 2020. 
  • Lahtin L. K. (1894). „O žizni i naučnыh trudah Nikolaя Ivanoviča Lobačevskogo (po povodu stoletneй godovщinы dnя ego roždeniя)”. 17 (3) (Matematičeskiй sbornik izd.). M.: 474—493. 
  • Livanova A. (1969). Tri sudьbы. Postiženie mira. Žiznь zamečatelьnыh ideй. M.: Znanie. str. 352. 
  • N. I. Lobačevskiй. Sb. stateй k 150-letiю so dnя roždeniя. M.-L.: AN SSSR. 1943. 
  • „Nikolaй Ivanovič Lobačevskiй. Sbornik stateй k stoletiю so dnя smerti”. 9 (Istoriko-matematičeskie issledovaniя izd.). M.: GITTL. 1956: 9—402. 
  • Prudnikov V. E. Russkie pedagogi-matematiki XVIII—XIX vekov. — M.: Učpedgiz, 1956.
  • Яnovskaя, Sofья Aleksandrovna (1951). „O mirovozzrenii N. I. Lobačevskogo”. 4 (Istoriko-matematičeskie issledovaniя izd.). M.: GITTL: 173—200. 
  • Zabotin I. P. (1956). Lobačevskiй. M.: Molodaя gvardiя. Arhivirano iz originala 18. 10. 2009. g. Pristupljeno 29. 07. 2020. 
  • Tardžemanov, Džavad. (1979). Serebrяnaя podkova. Moskva: Sovetskiй pisatelь. str. 415. 
  • Tardžemanov, Džavad. (1987). Юnostь Lobačevskogo (roždenie geniя): dokumentalьnый roman. Kazanь: Tatarskoe knižnoe izdatelьstvo. str. 334. 

Spoljašnje veze

uredi
Preuzeto iz „https://sr.wiki.x.io/w/index.php?title=Николај_Лобачевски&oldid=28711260”