Logički i kombinatorni zadaci

Logički zadaci predstavljaju oblast u matematici namenjenu razvijanju logičkog mišljenja.

Logički zadaci

1. Žarko ima 4 godine i stanuje na 18 spratu. Kada sam ulazi u lift on se vozi samo do 16 sprata, a dalje nastavlja put pešice. Zašto?
2. Da li je teži prazan kavez ili kavez sa papagajem koji leti unutar kaveza?
3. Da li se može dvanaest podeliti na dva jednaka dela tako da svaki deo iznosi sedam?
4. Taksista je skrenuo u ulicu u kojoj je zabranjeno kretanje svim motornim vozilima. Kada je prošao pored saobraćajnog milicionera, ovaj ga srdačno pozdravi. Zašto milicioner nije taksisti naplatio kaznu?
5. U jednoj godini (koja nije prestupna) ima 53 srede. Koji je datum prvog ponedeljka u januaru?
6. Lanac je sastavljen od 12 karika. Svaka karika ima prečnik otvora 6cm, a debljina oble šipke od koje su napravljene karike je 5mm. Kolika je dužina zategnutog lanca ako su sve karike kružnog oblika?
7. Kocka ivice jedan metar sadrži 1000 litara vode. Koliko litara vode sadrži kocka upola manje ivice?
8. Dva putnika kreću se brzinom od 6km na sat jedan drugom u susret. Istovremeno sa nosa prvog od njih poleće muva, brzinom od 15km na sat i kada dođe do drugoga vraća se prvom i tako sve do njihovog susreta. Koliko će rastojanje preći muva ako je početno rastojanje putnika bilo 72km?
9. Ako 10 radnika jedan posao završe za 10 dana, za koliko dana će taj posao završiti 20 radnika? Koliko radnika bi taj posao završili za 4 dana?
10. Dva prevodioca prevedu za dva sata tekst od 20 strana. Koliko prevodilaca treba da bi se za 5 sati preveo tekst od 50 strana? Koliko strana teksta će 5 prevodilaca prevesti za 5 sati?
11. Na tabli su napisani brojevi 1, 2, 3, ... , 99, 100. Izbrišemo bilo koja dva broja i umesto njih na tablu napišemo njihov zbir ili njihovu razliku. Može li, sprovodeći prethodni postupak dovoljan broj puta, na kraju na tabli ostati broj 0?
12. Kada su oca pitali koliko godina imaju njegova dva sina, on je odgovorio: “Ako proizvodu broja njihovih godina dodate zbir njihovih godina dobićete broj 14” . Koliko godina imaju njegovi sinovi?
13. Brod je plovio 8 sati nizvodno i 5 sati uzvodno i za to vreme prešao 290km. Kojom brzinom je plovio brod, ako reka teče brzinom od 10 km/h ?
14. Voz sa devet vagona prošao je pored Ane, koja je čekala da pređe prugu, za 12 sekundi. Kolika je brzina voza, ako je dužina svakog vagona 16 metara ?

Kombinatorni zadaci

1. Koliko puta u toku jednog dana (24 sata) zakuka kukavica zidnog sata?
2. U 6 sati zidni sat je otkucao 6 udara i otkucavanje je trajalo 11 sekundi. Koliko sekundi treba da ovaj sat otkuca 11 sati, ako je vreme otkucavanja jednako pauzi između dva otkucaja?
3. Na koliko načina brat i sestra mogu da podele 10 bombona?
4. Žarko, Raško i Taško imaju šest novčića od po 1 dinar. Koliko ima raznih mogućnosti da oni podele taj novac, ako svako mora dobiti bar jedan dinar?
5. Na koliko različitih načina tri učenika mogu istovremeno sesti na 4 stolice A, V, S i D ako svi moraju sesti i ako na jednoj stolici ne može sedeti dva ili više učenika?
6. Boris, Dušan, Višnja i Milica sede u istoj klupi. Razredni starešina ne želi da Dušan i Boris sede jedan do drugoga da ne bi pričali. Na koliko načina se mogu razmestiti ova četiri učenika?
7. U jednom odeljenju četvrtog razreda ima 30 učenika. Uoči Nove godine jedni drugima su čestitali praznik i svi su se međusobno rukovali. Koliko je rukovanja ukupno bilo?
8. Na planeti H-100 postoji tačno 100 svemirskih stanica, a sve su međusobno povezane redovnim raketnim linijama. Koliko raketnih linija ima na toj planeti?
9. Iz grada A u grad V vode 3 puta, a iz grada V u grad S vode 2 puta. Iz grada A u grad S može se stići jedino ako se ide kroz grad V. Na koliko različitih načina putnik može stići iz grada A u grad S?
10. Može li se broj 1999 prikazati u obliku zbira neparnog broja različitih neparnih prirodnih brojeva?
11. Broj 1999 prikazati u obliku 2a + b, gde su a i b :
12. a) dva uzastopna prirodna broja ; b) dva uzastopna neparna prirodna broja?
13. Da li je zbir prvih 1999 prirodnih brojeva paran ili neparan broj?
14. Zbir 16 prirodnih brojeva je neparan broj. Da li je u tom slučaju broj neparnih sabiraka paran ili neparan? Da li je broj parnih sabiraka paran ili neparan broj?
15. Zbir 17 prirodnih brojeva je paran broj. Da li je proizvod tih brojeva paran ili neparan broj?
16. Proizvod 18 prirodnih brojeva je neparan broj. Da li je zbir tih brojeva paran ili neparan broj?
17. Proizvod 19 prirodnih brojeva je paran broj. Da li je tada broj neparnih činilaca paran ili neparan broj? Da li je broj parnih činilaca paran ili neparan broj?
18. Imamo list hartije. Razrežemo ga na 5 delova, pa neke od tih delova ponovo razrežemo na 5 delova. Koliko je ukupno delova dobijeno ako je 7 puta vršeno razrezivanje? Može li se na taj način dobiti 333 dela?
19. Ispisani su brojevi 1, 2, 3, 4, 5, ... , 999 998, 999 999, 1 000 000. Koliko je zbir cifara koje su upotrebljene da bi se ispisalo datih milion brojeva?
20. Dat je niz brojeva 1, 2, 3, ... , 1998, 1999. Jagoda je precrtala brojeve koji su na neparnim mestima. Zatim je postupak ponovila sa preostalim brojevima. Potom je postupak ponavljala sve dok nije ostao samo jedan broj. Koji je to broj?

Rešenja zadataka

1. Zato što ne može dohvatiti broj 18 u liftu.

2. Iste su težine.

3. U rimskim brojevima. Sedam je VII što je gornja polovina od XII.

4. Taksista je išao peške.

5. Godina ima 52 nedelje i 365 dana. Pošto je 365/52=7 i ostatak 1. Zbog tog ostatka može biti 53 srede samo ako je sreda 1. januara, pa je prvi ponedeljak 6. januar.

6.

7. 125 litara.

8. 20 radnika završiće posao za 5 dana,a za 4 dana taj posao završiće 16 radnika.

9. Da bi se preveo tekst od 50 strana za 5 sati potreban je 1 radnik, a 5 radnika za 5 sati prevešće 250 strana.

10.

11. Čovekovi sinovi imaju po 2 i 4 godine.

12.

13. Voz je išao brzinom 12 m/s

Literatura

Grupa autora: Metodika nastave matematike u osnovnoj školi