Entropija

Entropija (grč. έντροπή, „obrt ka unutra“, kao pojam uveo Rudolf Julijus Εmanuel Klauzijus 1865) je veličina stanja koja se može posmatrati kao mera za „vezanu“ energiju nekog zatvorenog materijalnog sistema, tj. za energiju koja se, nasuprot „slobodnoj“, više ne može pretvoriti u rad. Suprotni pojam je ektropija.

Od Bolcmana (Predavanja o principima mehanike, 1897. do 1904) entropijom se u smislu „kinetičke teorije gasova“ označava toplotni sadržaj nekog sistema kao energija kretanja njegovih molekula.

Definicija

Entropija je težnja sistema da spontano pređe u stanje veće neuređenosti, te je entropija mera neuređenosti sistema. Najveća uređenost sistema je na temperaturi jednakoj apsolutnoj nuli, a pošto se toliko niska temperatura ne može dostići prema Trećem principu termodinamike (Nernstova teorema), uzima se da entropija asimptotski teži nuli kada temperatura sistema prilazi apsolutnoj nuli.

Formalna definicija

Entropija (S) i njeno postojanje se može formalno definisati preko 3 postulata:

• Postoji funkcija S koja je funkcija nekih ekstenzivnih parametara proizvoljnog kompozitnog sistema tako da je definisana u svim ravnotežnim stanjima tog sistema i ima osobinu da u stanjima termodinamičke ravnoteže, S dostiže maksimum, tj. slobodni parametri uzimaju ona stanja za koja je entropija najveća na zadatoj mnogostrukosti.
• Entropija monotono rastuća, neprekidna i diferencijabilna funkcija. Dalje, entropija kompozitnog sistema je aditivna veličina, što znači da je ako se sistem sastoji od n podsistema čije su entropije, redom, S₁, S₂, ..., S_n tada je entropija celog sistema S=S₁ + S₂ + ... + S_n.
• ${\frac {\partial {U}}{\partial {S}}}_{V,N_{1},\dots ,N_{n}}=0$, a pošto je ovaj izraz jednak temperaturi ( $T={\frac {\partial {U}}{\partial {S}}}_{V,N_{1},\dots ,N_{n}}=0$ ), treći postulat izražava da se minimum entropije dostiže u apsolutnoj nuli.

Postojanje entropije je prvim postulatom predviđeno samo u ravnotežnim stanjima. Iz aditivnosti entropije definisane u drugom postulatu sledi zaključak da je entropija jednostavnog sistema homogena funkcija prvog reda, koja zavisi od datih ekstenzivnih parametara, Dalje, kako je entropija monotona funkcija, znamo da postoji parcijalni izvod po unutrašnjoj energiji pri ostalim fiksnim parametrima i da je taj izvod veći od 0, dok ostale osobine garantuju jedinstvenost funkcije unutrašnje energije.

Termodinamička definicija

Entropija je veličina određena količnikom toplote i apsolutne temperature.

Drugi princip termodinamike opisuje posledice entropije: Nije moguć perpetuum mobile druge vrste. Ili prostije, ne može se preneti toplota sa hladnijeg na toplije telo bez uloženog rada. Isti princip predviđa da entropija sistema prepuštenog samom sebi može samo spontano da raste, sistem prepušten sam sebi nastoji da pređe iz stanja manje u stanje veće neuređenosti.

Sa entropijom se neprekidno srećemo u svakodnevnom životu. Svako je video knjigu kako padne sa stola pri čemu se njena kinetička energija pretvorila u toplotu i malo zagrejala podlogu na koju je pala. Ali niko nije video da knjiga sa poda poleti na policu uz spontano hlađenje poda. U prvom slučaju entropija sistema raste a u drugom opada. Svi spontani procesi se odigravaju u smeru porasta entropije. Naravno, niko nas ne sprečava da knjigu podignemo i vratimo na policu. Ali tada smo smanjili entropiju na račun rada koji je izvršen podizanjem knjige. A da bi se došlo do te energije morala je da poraste entropija na nekom drugom mestu pri čemu je ukupan rezultat porast entropije u svemiru.

Entropija u statističkoj mehanici

Entropija se u statističkoj mehanici može definisati kao proizvod Bolcmanove konstante i prirodnog logaritma broja mogućih stanja datog izolovanog termodinamičkog sistema.

$S=k\,\ln W.$

Značaj ove jednakosti se ogleda u povezivanju makroskopskog sa mikroskopskim stanjem sistema.

Bolcmanova konstanta, k služi da učini statističku mehaničku entropiju jednaku klasičnoj termodinamičkoj entropiji Klauzija:

$\Delta S=\int {\frac {dQ}{T}}$

Ravnopravno sa prethodnim to se može izraziti ovako:

${S^{\,'}=\ln \Omega }\;;\;\;\;\Delta S^{\,'}=\int {\frac {\mathrm {d} Q}{kT}}.$

Teorija informacija

Glavni članak: Entropija (teorija informacija)

U teoriji informacije entropija predstavlja količinu informacije koja nedostaje pre prijema, i ponekad se naziva Šenonova entropija. Šenonova entropija je širok i opšti koncept koji nalazi primene kako u teoriji informacije tako i u termodinamici. Pojam je uveden od Kloda Šenona, 1948. godine radi proučavanja količine informacija u poslatoj poruci. Definicija informacione entropije je, međutim, prilično uopštena, i izražava se preko diskretnog skupa verovatnoća $p_{i}$:

$H(X)=-\sum _{i=1}^{n}{p(x_{i})\log p(x_{i})}.$

U slučaju poslatih poruka, ove verovatnoće su verovatnoće da je neka poruka zapravo poslata, i da je entropija sistema poruka u stvari mera količine informacije sadržane u poruci. Za slučaj jednakih verovatnoća (tj. ako je svaka poruka jednako verovatna), Šenonova entropija (u bitima) je broj da/ne pitanja potrebnih za određivanje sadržaja poruke.

Što se tiče veze između informacione i termodinamičke entropije, većina autora smatra da postoji veza između njih, dok nekolicina tvrdi suprotno.

Izrazi za dve entropije su veoma slični. Informaciona entropija H za jednake verovatnoće $p_{i}=p=1/n$ je

$H=k\,\log(1/p),$

gde k predstavlja konstantu koja određuje jedinicu entropije. Na primer, ako se entropija predstavlja u bitima, tada je k = 1/ln(2). Termodinamičku entropiju S, sa tačke gledišta statističke mehanike, je prvo izrazio Bolcman:

$S=k_{\mathrm {B} }\log(1/p),$

gde je p verovatnoća da se sistem nađe u određenom mikrostanju, ako se nalazi u nekom makrostanju, gde je $k_{\mathrm {B} }$ Bolcmanova konstanta. Može se primetiti da je termodinamička entropija u stvari Bolcmanova konstanta, podeljena sa log(2), pomnožena brojem da/ne pitanja koja se moraju postaviti da bi se odredilo mikrostanje sistema, ako znamo makrostanje. Vezu između ove dve entropije dao je u nizu radova Edvin Džejns počev od 1957.

Postoji više načina pokazivanja ekvivalencije informacione i fizičke entropije, tj. ekvivalencije Šenonove i Bolcmanove entropije. Međutim, neki autori smatraju da H funkciju u teoriji informacije ne treba nazivati entropijom, i koriste drugi Šenonov izraz, „neodređenost“.

Istorija

Rudolf Klauzijus (1822–1888), pokretač koncepta entropije

Glavni članak: Istorija entropije

Francuski matematičar Lazar Karno predložio je u svojoj publikaciji iz 1803. sa naslovom Osnovni principi ravnoteže i kretanja da u svakoj mašini ubrzanja i sudari pokretnih delova predstavljaju gubitke mementa aktivnosti. Drugim rečima, u svakom prirodnom procesu postoji nasledna tendencija ka disipaciji korisne energije. Nadograđujući se na ovaj rad, godine 1824. Lazarov sin Sadi Karno objavio je rad pod naslovom Razmišljanja o pokretačkoj snazi vatre u kome je postulirao da u svim toplotnim mašinama, kad god „kalorik” (što je sad poznato kao toplota) pada kroz temperaturnu razliku, rad ili sila kretanja mogu da budu proizvedeni iz i delovanja njenog pada iz toplog do hladnog tela. On je napravio analogiju sa onim kako voda pada na vodeno kolo. To je bio jedan od ranih uvida u drugi princip termodinamike. Karno je bazirao svoje gledište o toploti delom na „Njutnovskoj hipotezi” iz ranog 18. veka da su toplota i svetlo dva tipa neuništivih formi materije, koji se međusobno privlače i odbijaju, i delom na bazi savremenog gledišta Konta Ramforda koji je pokazao (1789) da se toplota može kreirati frikcijom kao pri izradi topova. Karno je zaključio da ako se telo radne supstance, kao što je telo pare, vrati u prvobitno stanje na kraju kompletnog ciklusa motora, da „do promene neće doći u stanju radnog tela”.

Prvi princip termodinamike, koji je Džejms Džul izveo iz eksperimenata sa toplotom i frikcijom 1843. godine, izražava koncept energije, i njene konzervacije u svim procesima; prvi zakon, međutim, ne može da kvantifikuje efekte trenja i disipacije.

Tokom 1850-ih i 1860-ih, nemački fizičar Rudolf Klauzijus se suprotstavio pretpostavci da se ne dešava nikakva promena u radnom telu, i dao je toj „promeni” matematičku interpretaciju preispitujući prirodu inherentnog gubitka korisne toplote kada se vrši rad, npr. toplota proizvedena trenjem. Klauzijus je opisao entropiju kao transformacioni kontekst, tj. disipativna upotreba energije, termodinamičkog sistema ili radnog tela hemijske vrste tokom promene stanja. Ovo je bilo u kontrastu sa ranijim gledištima, baziranim na teorijama Isaka Njutna, da je toplota bila neuništiva čestica koja je imala masu.

Vidi još

• Drugi princip termodinamike
• Treći princip termodinamike
• Magnetno hlađenje

Literatura

• Adam, Gerhard; Hittmair, Otto (1992). Wärmetheorie. Vieweg, Braunschweig. ISBN 978-3-528-33311-9. 
• Atkins, Peter; Paula, Julio De (2006). Physical Chemistry (8th izd.). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-870072-2. 
• Baierlein, Ralph (2003). Thermal Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-65838-6. 
• Ben-Naim, Arieh (2007). Entropy Demystified. World Scientific. ISBN 978-981-270-055-1. 
• Callen, Herbert, B (2001). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd izd.). John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-86256-7. 
• Chang, Raymond (1998). Chemistry (6th izd.). New York: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-115221-1. 
• Cutnell, John, D.; Johnson, Kenneth, J. (1998). Physics (4th izd.). John Wiley and Sons, Inc. ISBN 978-0-471-19113-1. 
• Dugdale, J. S. (1996). Entropy and its Physical Meaning (2nd izd.). Taylor and Francis (UK); CRC (US). ISBN 978-0-7484-0569-5. 
• Fermi, Enrico (1937). Thermodynamics. Prentice Hall. ISBN 978-0-486-60361-2. 
• Goldstein, Martin; Inge, F (1993). The Refrigerator and the Universe. Harvard University Press. ISBN 978-0-674-75325-9. 
• Gyftopoulos, E.P.; G.P. Beretta (2010). Thermodynamics. Foundations and Applications. Dover. ISBN 978-0-486-43932-7. 
• Haddad, Wassim M.; Chellaboina, VijaySekhar; Nersesov, Sergey G. (2005). Thermodynamics – A Dynamical Systems Approach. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12327-1. 
• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermal Physics (2nd izd.). W. H. Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2. 
• Lambert, Frank L.; entropysite.oxy.edu Arhivirano na sajtu Wayback Machine (14. januar 2013)
• Müller-Kirsten, Harald J. W. (2013). Basics of Statistical Physics (2nd izd.). Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-4449-53-3. 
• Penrose, Roger (2005). The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. New York: A. A. Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4. 
• Reif, F. (1965). Fundamentals of statistical and thermal physics. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-051800-1. 
• Schroeder, Daniel V. (2000). Introduction to Thermal Physics. New York: Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-38027-9. 
• Serway, Raymond, A. (1992). Physics for Scientists and Engineers. Saunders Golden Subburst Series. ISBN 978-0-03-096026-0. 
• Spirax-Sarco Limited, Entropy – A Basic Understanding A primer on entropy tables for steam engineering
• vonBaeyer; Christian, Hans (1998). Maxwell's Demon: Why Warmth Disperses and Time Passes. Random House. ISBN 978-0-679-43342-2. 

Spoljašnje veze

• Entropy and the Second Law of Thermodynamics – an A-level physics lecture with detailed derivation of entropy based on Carnot cycle
• Khan Academy: entropy lectures, part of Chemistry playlist
  • Proof: S (or Entropy) is a valid state variable
  • Thermodynamic Entropy Definition Clarification
  • Reconciling Thermodynamic and State Definitions of Entropy
  • Entropy Intuition
  • More on Entropy
• The Second Law of Thermodynamics and Entropy – Yale OYC lecture, part of Fundamentals of Physics I (PHYS 200)
• Entropy and the Clausius inequality MIT OCW lecture, part of 5.60 Thermodynamics & Kinetics, Spring 2008
• The Discovery of Entropy by Adam Shulman. Hour-long video, January 2013.
• Moriarty, Philip; Merrifield, Michael (2009). „S Entropy”. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham. 
• "Entropy" at Scholarpedia