Aproksimacija
Aproksimacija je bilo šta što je slično, ali ne i jednako, nečemu drugom.
Etimoligija i upotreba
urediReč aproksimacija je izvedena iz latinskog approximatus, proximus sa značenjem veoma blizu i prefiks ap- što znači do[1]. Reči kao približan, približno i aproksimacijase koriste posebno u tehničkom ili naučnom kontekstu. U svakodnevnom srpskom, reč kao što je oko se koristi sa sličnim značenjem.[2]
Termin se može primieniti u različitim svojstvima (npr. vrednost, količina, slika, opis) koji su skoro, ali ne skroz tačni; slični, ali ne skroz isti (npr, približno vreme je bilo 10 sati).
Iako se aproksimacija najčešće primenjuje na brojevima, ona se često primenjuje i na stvari kao što su matematičke funkcije, oblici i fizički zakoni.
U nauci, aproksimacija može da se odnosi na jednostavniji proces ili model kada je tačan model težak za korišćenje. Približan model koristi se za olakšavanje proračuna. Aproksimacija se takođe može koristiti ako nepotpune informacije sprečavaju upotrebu tačnih prikaza.
Vrsta aproksimacije koja se koristi zavisi od raspoloživih informacija, stepena preciznosti, osetljivosti problema na ove podatke i uštede (obično vremena i napora) koji se može postići aproksimacijom.
Matematika
urediTeorija aproksimacije je grana u matematici, kvantitativni deo funkcionalne analize. Diofantinska aproksimacija se bavi aproksimacijom realnih brojeva racionalnim brojevima. Aproksimacija se obično javlja kada je tačan oblik ili tačan numerički broj nepoznat ili teško dobiti. Međutim, neki poznati oblik može postojati i može biti u mogućnosti da predstavlja stvarni oblik tako da se ne može pronaći nikakvo značajno odstupanje. Takođe se koristi kada broj nije racionalan, kao što je broj π, koji se često skraćuje na 3.14159 ili √2 na 1.414.
Numerička aproksimacija ponekad rezultira upotrebom malih brojeva značajnijih cifara. Izračunavanje verovatno uključuje greške zaokruživanja koje dovode do aproksimacije. Tabele dnevnika, pravila slajdova i kalkulatori proizvode približne odgovore svima, ali najjednostavnije kalkulacije. Rezultati kompjuterskih proračuna su obično aproksimacija izražena u ograničenom broju značajnijih cifara, iako se mogu programirati da bi dobili preciznije rezultate. Aproksimacija može nastati kada se decimalni broj ne može izraziti u ograničenom broju binarnih cifara.[3]
Vezano za aproksimaciju funkcija je asimptotska vrednost funkcije, tj. vrednost kao jedan ili više parametara funkcije postaje proizvoljno velika. Na primer, zbir (k/2)+(k/4)+(k/8)+...(k/2^n) je asimptotski jednak k. Nažalost, u čitavoj matematici se ne koristi konzistentna notacija, a neki tekstovi će koristiti ≈ u značenju približno jednakeo i ~ u značenju asimptotski jednako, dok drugi tekstovi koriste ove simbole obrnuto.
Kao još jedan primer, kako bi se ubrzao stepen konvergencije evolucionih algoritama, aproksimacija fitnesa - što dovodi do izgradnje modela fitnes funkcije za odabir pametnih koraka pretraživanja - je dobro rešenje.
Nauka
urediAproksimacija proizlazi prirodno u naučnim eksperimentima. Predviđanja naučne teorije mogu se razlikovati od stvarnih merenja. Ovo može biti zato što postoje faktori u stvarnoj situaciji koji nisu uključeni u teoriju. Na primer, jednostavne računice možda ne uključuju efekat otpora vazduha. Pod tim okolnostima, teorija je aproksimacija realnosti. Razlike se mogu pojaviti i zbog ograničenja u mernoj tehnici. U ovom slučaju, merenje je aproksimacija stvarne vrednosti.
Istorija nauke pokazuje da ranije teorije i zakoni mogu biti aproksimacije nekim dubljim skupovima zakona. Prema principu prepiske, nova naučna teorija treba da reprodukuje rezultate starijih, dobro uspostavljenih teorija u onim domenima na kojima rade stare teorije. Stara teorija postaje aproksimacija novoj teoriji.
Neki problemi u fizici su suviše složeni da bi se rešili direktnom analizom, ili bi napredak mogao biti ograničen raspoloživim analitičkim alatima. Dakle, čak i kada je tačna reprezentacija poznata, aproksimacija može dati dovoljno tačno rešenje, a znatno smanjuje složenost problema. Fizičari često približavaju oblik Zemlje kao sferu iako su mnogo tačniji prikazi mogući, jer je mnoge fizičke karakteristike (npr, Gravitacija) mnogo lakše izračunati za sferu nego za druge oblike.
Aproksimacija se takođe koristi za analizu kretanja nekoliko planeta oko orbite zvezda. Ovo je izuzetno teško zbog kompleksnih interakcija gravitacionih efekata planeta koji deluju jedan na drugog. Približno rešenje se vrši obavljanjem iteracija. U prvoj iteraciji, gravitacione interakcije planeta se ignorišu, a pretpostavlja se da je zvezda fiksna. Ako je poželjnije preciznije rešenje, onda se izvrši druga iteracija, koristeći pozicije i pokrete planeta kao što je identifikovano u prvoj iteraciji, ali dodajući gravitacionu interakciju prvog reda sa svake planete na druge.[4] Ovaj proces se može ponavljati sve dok se ne dobije zadovoljavajuće precizno rešenje.
Upotreba perturbacija za ispravljanje grešaka može doneti tačnija rešenja. Simulacije pokreta planeta i zvezde donose i tačnija rešenja.
Najčešće verzije filozofije nauke prihvataju da su empirijska merenja uvek približna - oni ne predstavljaju savršeno ono što se meri.
Svojstva tolerancije greške nekoliko aplikacija (npr, Grafičke aplikacije) omogućava korišćenje aproksimacije (npr. Snižavanje preciznosti numeričkih izračunavanja) radi poboljšanja performansa i energetske efikasnosti. Ovaj pristup korišćenja namerne, kontrolisane aproksimacije za postizanje različitih optimizacija naziva se približno računarstvo.[5]
Unicode
urediSimboli koji se koriste za označavanje predmeta koji su približno jednaki su talasni ili tačkani jednaki znakovi.[6]
- ≈ (U+2248, gotovo jednako)
- ≃ (U+2243), kombinacija "≈" i "=", koja se takođe koristi za označavanje asimptotski jednako[traži se izvor]
- ≒ (U+2252), koji se koristi kao "≃" na japanskom i korejskom jeziku
- ≓ (U+2253), obrnuta varijacija "≒"
- ≅ (U+2245), još jedna kombinacija "≈" i "=", koja se koristi za označavanje izomorfizma ili ponekad kongruencije
- ≊ (U+224A), još jedna kombinacija "≈" i "=", koja se koristi za označavanje ekvivalentnosti ili približne ekvivalencije
- ∼ (U+223C), što se takođe ponekad koristi za naznaku proporcionalnosti
- ∽ (U+223D), što se takođe ponekad koristi za naznaku proporcionalnosti
- ≐ (U+2250, pristupa granici), koji se može koristiti da predstavlja pristup promenljive, y, do granice; kao i obična sintaksa,
LaTeX simboli
uredi- (
\approx), obično da označe aproksimaciju između brojeva, npr. - (
\simeq), obično ukazuju na asimptotičku ekvivalenciju između funkcija, npr. Dakle, pisanje bi bilo pogrešno, uprkos širokoj upotrebi. - (
\sim), obično da se naznači proporcionalnost između funkcija, isto će biti i linija iznad. - (
\cong), obično da ukazuju na saglasnost između figura.
Reference
uredi- ^ Allen, R. E; 1858-1933., Fowler, H. W. (Henry Watson),; 1870-1918., Fowler, F. G. (Francis George), (1990). The Concise Oxford dictionary of current English. (8. izd.). Oxford: Clarendon Press. ISBN 978-0-19-861243-8. OCLC 20852992.
- ^ Duckett, Bob (07. 08. 2009). „The Longman Dictionary of Contemporary English”. Reference Reviews (5th izd.). Harlow. 23 (6): 32—34. ISBN 9781-4082-1533-3. ISSN 0950-4125. doi:10.1108/09504120910978915.
- ^ „What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic”. docs.oracle.com. Arhivirano iz originala 09. 03. 2019. g. Pristupljeno 13. 6. 2018.
- ^ „Mathematical mysteries: the three body problem”. plus.maths.org (na jeziku: engleski). 01. 09. 1998. Pristupljeno 13. 6. 2018.
- ^ Mittal, Sparsh (2016). „A Survey of Techniques for Approximate Computing”. ACM. 48 (4): 1—33. S2CID 4668902. doi:10.1145/2893356.
- ^ "Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Pristupljeno 2013-04-20.
