Azimut

Za drugu upotrebu, pogledajte stranicu Azimut (aviokompanija).

Azimut (arap. لسمت, izgovara se kao as-sumut), pravac definisan sa uglom. Predstavlja pravac, definisan sa uglom u horizontalnoj ravni, u sfernom koordinatnom sistemu. Vektor, od posmatrača do cilja u prostoru, normalno se projektuje na referentnu horizontalnu ravan, a ugao između te projekcije i vektora od posmatrača prema severu, predstavlja azimut. Ovaj način definisanja pravca u prostoru ima praktičnu primenu u navigaciji, geodeziji, astronomiji, geologiji, topografiji, artiljeriji, itd. Tipičan je primer merenje položaja zvezda na nebu, sa pojmom azimuta. Zvezda je tačka interesa (cilj), referentna ravan je horizont ili površina mora, a sever je pravac za usmerenje referentnog pravca vektora.

Azimut je ugao koji počinje od pravca severa, ovde je prikazan od 45°.

Navigacija

U navigaciji se azimut obično označava kao alfa (α), što definiše horizontalni ugaoni položaj tela, meren u stepenima (° ), u smeru kazaljke na časovniku, od referentne linije prema severu.

Trenutno je važeće u vazduhoplovstvu, da je referentni položaj aviona po azimutu, u opštem navigacionom kontekstu tačno u odnosu na sever, ako je α = 0°. U svakom slučaju, azimut ne može preći veći broj od 360° (pun krug), praktično to je do granice 359° 59 '59 ".

Ovo je najčešća praksa i standard. Neki navigacioni sistemi koriste i neke druge referentne granice.

Kompas iz 1910. godine.	Definicija ugla azimuta sa radarom.

Azimut u odnosu na sever

U odnosu na sever
sever	0° ili 360°	jug	180°
sever-severoistok	22,5°	jug-jugozapad	202,5°
severoistok	45°	jugozapad	225°
istok-severoistok	67,5°	zapad-jugozapad	247,5°
istok	90°	zapad	270°
istok-jugoistok	112,5°	zapad-severozapad	292,5°
jugoistok	135°	severozapad	315°
jug-jugoistok	157,5°	sever-severozapad	337,5°

Sračunavanje azimuta

Za položaj na geografskoj širini $\ \phi _{1}$, nultoj dužini, odredi se azimut iz te tačke posmatranja do tačke 2 na geografskoj širini $\ \phi _{2}$, dužine L (pozitivno, prema istoku). Može se dobiti zadovoljavajuća aproksimacija, uz pretpostavku da je Zemlja pravilna sfera, da je azimut $\ \alpha$ dat u obliku funkcije:

$\tan \alpha ={\frac {\sin L}{(\cos \phi _{1})(\tan \phi _{2})-(\sin \phi _{1})(\cos L)}}$

U boljoj aproksimaciji pretpostavlja se da je Zemlja malo izdužena sfera (sferoid), tada azimut ima malo drugačiju matematičku definiciju. Normalni presek za merenje ugla azimuta, sa teoretskog stanovišta, kada je osa teodolita normalna na površinu sferoida, tada je „geodetski azimut“ ugao između severa i geodeckog položaja tela. To je najkraći put na površini sferoida, od posmatrača do tela. Razlika je obično zanemarljivo mala. Ako je telo udaljeno do 100 km, ugaona razlika ne prelazi 0,03 arc tan.

U mnogim sajtovima se prikazuje proračun geodetskog azimuta. Izračunavanje je jednostavnije nego što izgleda na prvi pogled, oznaka GRS80/WGS84 podrazumeva sferoid, što je realnija opcija.

Jednačina je zadovoljavajuće tačnosti, za bilo koju udaljenost. Ako je $\ r$ odgovarajuća vrednost za izduženje odabranog sferoida (npr. 298,257223563 za WGS84), onda je:

$e^{2}\quad =\quad {\cfrac {2r-1}{r^{2}}}$

$(1-e^{2})\quad =\quad \left({\frac {r-1}{r}}\right)^{2}$

$\Lambda \quad =\quad (1-e^{2}){\frac {\tan \phi _{2}}{\tan \phi _{1}}}\quad +\quad e^{2}{\sqrt {\cfrac {1+(1-e^{2})(\tan \phi _{2})^{2}}{1+(1-e^{2})(\tan \phi _{1})^{2}}}}$

$\tan \alpha \quad =\quad {\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \phi _{1}}}$

Ako je $\ \phi _{1}$ = 0 onda je:

$\tan \alpha \quad =\quad {\frac {\sin L}{(1-e^{2})\tan \phi _{2}}}$

Topografija (mapiranje)

Postoji širok spektar topografskih karti (mapa). Sve one sadrže pravce, definisane sa azimutom iz centralne (reperne) tačke. Neki navigacioni sistemi koriste referentni pravac jug, kao u filipinskoj praksi. Međutim, bilo u kome pravcu se koristi osnova (početak merenja), ako je jasno definisano, svi sistemi su upotrebljivi.

Astronomija

Azimut se koristi u nebeskoj navigaciji, kao pravac položaja nebeskog tela u odnosu na posmatrača. U modernoj astronomiji azimut se skoro uvek meri od severa. U prošlim vremenima, bilo je uobičajeno da se odnosi na jug, jer tada je nula u isto vreme kada je ugao sunčanog sata nula. To podrazumeva, da je zvezde lakše pozicionirati kao da su raspoređene na jugu, međutim istina je za većinu zvezda, da su u severnoj hemisferi.

Geologija

Azimut je ugao ($\ \alpha$), koji pored padnog ugla, predstavlja jedan od veličina, koji se u geologiji određuju kao elementi pada. Takođe, može se reći da azimut predstavlja odstupanje pravca merene prave od pravca severa.

Ostali sistemi

Pravolinijsko penjanje

Ako je umesto merenja uglova sa i duž horizonta, od i duž nebeskih ekvatora ili nebeskih meridijana, ti uglovi se nazivaju pravolinijsko penjanje.

Horizontske koordinate

U horizontskom koordinatnom sistemu, koji se koristi u nebeskoj navigaciji i za usmerenje satelitskih antena, azimut je jedan od dve koordinate. Druga je nadmorska visina, koja se ponekad naziva visina iznad horizonta.

Polarne koordinate

U polarnom koordinatnom sistemu, uključujući cilindrični i sferni, azimut neke tačke je ugao između pozitivne „x“ ose i projekcije vektora u „x-y“ ravni (komponenta vektora u „x-y“ ravni). U cilindričnim koordinatama $\ \theta$ gotovo da se univerzalno koristi za predstavljanje azimuta u matematičkoj aplikaciji, dok za fizičke aplikacije može da se za azimut koristi i oznaka $\ \phi$. Bez obzira što postoje nekoliko konvencija u sfernom koordinatnom sistemu, azimut se obično označava sa $\ \theta$, ili $\ \phi$.

Azimut i drugim oblastima

Termin azimut, koristi se u vojnom kontekstu kod artiljerije i koordinacije u orijentaciji. U artiljerijskim radnjama, azimut se koristi za definiciju pravca vatre.

Azimut u vazduhoplovnoj navigaciji se koristi za definiciju pravca leta, kao i podatku o lokaciji vazduhoplova.

U rudarstvu, azimut ili meridijan ugla je svaki ugao koji se meri u smeru kazaljke na satu od bilo kog meridijana na referentnoj horizontalnoj ravni.

Literatura

• Rutstrum, Carl (2000). The Wilderness Route Finder. University of Minnesota Press. str. 194. ISBN 0-8166-3661-3. 
• Keay, Waly, Land Navigation: Routefinding with Map & Compass, Coventry, UK: Clifford Press Ltd. (1995), ISBN 0-319-00845-2, ISBN 978-0-319-00845-4
• Rutstrum, Carl, The Wilderness Route Finder, University of Minnesota Press (2000), ISBN 0-8166-3661-3
• Iyanaga, Shōkichi; Kawada, Yukiyosi (1977). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. ISBN 978-0262090162. 
• Sauer R, Szabó I (1967). Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. str. 95—96. LCCN 67025285. 
• Moon P, Spencer DE (1988). „Spherical Coordinates (r, θ, ψ)”. Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions (corrected 2nd ed., 3rd print izd.). New York: Springer-Verlag. str. 24—27 (Table 1.05). ISBN 978-0-387-18430-2. 
• Duffett-Smith P, Zwart J (2011). Practical Astronomy with your Calculator or Spreadsheet, 4th Edition. New York: Cambridge University Press. str. 34. ISBN 978-0521146548. 
• „horizon system”. Encyclopædia Britannica. 
• Clarke, D.; Roy, A.E. (2003). Astronomy: Principles and practice (PDF) (4th izd.). Bristol, UK: Institute of Physics Publications. str. 59. ISBN 9780750309172. Arhivirano (PDF) iz originala 2018-07-10. g. Pristupljeno 9. 7. 2018. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• „(Az,El) co-ordinate system”. W.M. Keck Observatory. University of Hawaii. Pristupljeno 2021-05-18. 
• Schombert, James. „Earth co-ordinate system”. Department of Physics. University of Oregon. Pristupljeno 19. 3. 2011. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Young, Andrew T.; Kattawar, George W.; Parviainen, Pekka (1997). „Sunset science. I. The mock mirage”. Applied Optics. 36 (12): 2689—2700. Bibcode:1997ApOpt..36.2689Y. PMID 18253261. doi:10.1364/ao.36.002689. 
• Morse, Philip M.; Feshbach, Herman (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York City: McGraw-Hill. str. 656—657. ISBN 0-07-043316-X. LCCN 52011515. 
• Margenau, Henry; Murphy, George M. (1956). The Mathematics of Physics and Chemistry. New York City: D. van Nostrand. str. 178. ISBN 9780882754239. LCCN 55010911. OCLC 3017486. 
• Korn, Granino A.; Korn, Theresa M. (1961). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York City: McGraw-Hill. str. 174–175. ASIN B0000CKZX7. LCCN 59014456. 
• Zwillinger, Daniel (1992). Handbook of Integration. Boston: Jones and Bartlett Publishers. str. 113. ISBN 0-86720-293-9. OCLC 25710023. 

Spoljašnje veze

• Mediji vezani za članak Azimut na Vikimedijinoj ostavi
• Enciklopedija Britanika
• Webpage with program to calculate Distance & Bearing
• Calculate distance and bearing between two Latitude/Longitude points and much more
• See the end point on a map when you specify a start point, a bearing and a distance.
• More understandable definitions from an online classroom
• explanations of the horizontal co-ordinate system (video). Arhivirano iz originala 2015-05-12. g. — preko YouTube.