Реализација (вероватноћа)

У вероватноћи и статистици, реализација, посматрање или посматрана вредност случајне променљиве је вредност која се стварно посматра (оно што се заиста догодило). Сама случајна варијабла је процес који диктира како долази до посматрања. Статистичке величине израчунате из реализација без примене статистичког модела често се називају „емпиријским“, као у емпиријској функцији дистрибуције или емпиријској вероватноћи.

Конвенционално, да би се избегла забуна, велика слова означавају случајне променљиве; одговарајућа мала слова означавају њихове реализације.

Формална дефиниција

У формалнијој теорији вероватноће, случајна променљива је функција X дефинисана из простора узорка Ω у мерљиви простор који се назива простор стања. Ако је елемент у Ω мапиран у елемент у простору стања помоћу X, онда је тај елемент у простору стања реализација. Елементи простора узорка могу се посматрати као све различите могућности које би се могле десити; док се реализација (елемент простора стања) може сматрати вредношћу коју X достиже када се једна од могућности десила. Вероватноћа је мапирање које додељује бројеве између нуле и један одређеним подскуповима простора узорка, односно мерљивим подскуповима, овде познатим као догађаји. Подскупови простора узорка који садрже само један елемент називају се елементарни догађаји. Вредност случајне променљиве (тј. функције) X у тачки ω ∈ Ω,

$x=X(\omega )$

назива се реализација од X.