Циклична пермутација
Појам цикличне пермутације се користи на различите мада сличне начине:
Прва дефиниција
уреди
Пермутација P над скупом S са k елемената се назива цикличном пермутацијом са померајем t ако и само ако
- се елементи S могу уредити (c[1] < c[2] < ... < c[k]) и пресликавање P се може записати као:
- p(c[i]) = c[i + t] за i = 1, 2, ..., k − t, и
- p(c[i]) = c[i + t − k] за i = k − t + 1, k − t + 2, ..., k.
Напомена: Свака циклична пермутација дефинисана на овај начин ће бити конструисана од тачно нзд(k, t) дисјунктних циклуса.
Цикличне пермутације дефинисане на овај начин се називају и ротацијама.
Пример:
је циклична пермутација са померајем 2. Може се конструисати од нзд(2, 8) = 2 циклуса; види слику. Коришћено уређење је: c[6] := 7, c[7] :=6, c[i] = i у осталим случајевима.
Друга дефиниција
уреди
Пермутација се назива цикличном ако и само ако се састоји од тачно једног циклуса.
Напомена: Свака пермутација над скупом са k елемената је циклична пермутација по овој дефиницији ако и само ако је циклична пермутација по првој дефиницији и нзд(k, померај) = 1
Пример:
Трећа дефиниција
уреди
Пермутација се назива цикличном ако и само ако само један од циклуса који је граде има дужину ≥ 1.
Напомена: Свака циклична пермутација дефинисана на овај начин се може посматрати као унија цикличне пермутације по другој дефиницији и неких фиксираних тачака.
Свака циклична пермутација по другој дефиницији се може посматрати као циклична пермутација по трећој дефиницији са нула фиксираних тачака.
Пример:
Литература
уреди- Ayres, Frank (1965). Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-002655-1.