Nelinearna optika

Nelinearna optika (NLO) je grana optike koja opisuje ponašanje svetlosti u nelinearnim medijima, to jest, medijima u kojima gustina polarizacije P nelinearno reaguje na električno polje E svetlosti. Nelinearnost se tipično uočava samo pri veoma visokom intenzitetu svetlosti (vrednostima atomskog električnog polja, tipično 10⁸ V/m), kao što su one koje daju laseri. Iznad Švingerovog limita, očekuje se da sam vakuum postane nelinearan. U nelinearnoj optici princip superpozicije više ne važi.^[1]^[2]^[3]

Struktura KTP kristala, gledana duž b ose, koja se koristi u generaciji sekundarnih harmonika.

Istorija

Prvi nelinearni optički efekat koji je bio predviđen bila je dvoprotonska apsorpcija, prema nalazima opisanim u doktorskoj disertaciji Marije Gepert Majer iz 1931. godine, koja je ostala neistražena kao teorijska zanimljivost do 1961. godine, i gotovo istovremeno opažanje apsorpcije dva fotona u Belovim laboratorijama^[4] i otkriće druge harmonične generacije Petera Frankena i drugih na Univerzitetu u Mičigenu. Do ovih otrkića je došlo ubrzo nakon konstrukcije prvog lasera zaslugom Teodora Mejmana.^[5] Neki od nelinearnih efekata su otkriveni i pre razvoja lasera.^[6] Teorijska osnova mnogih nelinearnih procesa prvi put je opisana u Blumbergenovoj monografiji „Nelinearna optika”.^[7]

Teorija

Parametarski i „trenutni” nelinearni optički fenomeni (tj. materijal mora biti bez gubitaka i disperzije kroz Kramers-Kronigove relacije), u kojima optička polja nisu prevelika, mogu se opisati ekspanzijom Tejlorove serije dielektrične polarizacione gustine (električni dipolni momenat po jedinici zapremine) P(t) u trenutku t u smislu električnog polja E(t):

\mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}(\chi ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\chi ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots ),

gde su χ⁽ⁿ⁾ koeficijenti susceptibilnosti medijuma n-tog reda, a prisustvo takvog člana se generalno naziva nelinearnošću n-tog reda. Treba imati na umu da se polarizaciona gustina P(t) i električno polje E(t) smatraju skalarima radi jednostavnosti. Uopšte rečeno, χ⁽ⁿ⁾ je tenzor (n + 1)-tog ranga koji predstavlja polarizaciono-zavisnu prirodu parametarske interakcije i simetrije (ili nedostatak) nelinearnog materijala.

Talasna jednačina u nelearnom materijalu

Centralni pojam u istraživanju elektromagnetnih talasa je talasna jednačina. Polazeći od Maksvelovih jednačina u izotropnom prostoru, koji ne sadrži slobodna naelektrisanja, može se pokazati da je

\nabla \times \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =-{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}},

gde je P^NL nelinearni deo polarizacione gustine, a n je refraktivni indeks, koji dolazi od linearnog člana u P.

Normalno se može koristiti vektorski indentitet

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V}

i Gausov zakon (pretpostavljajući da nema slobodnih naelektrisanja, $\rho _{\text{free}}=0$ ),

\nabla \cdot \mathbf {D} =0,

da bi se dobila šire poznata talasna jednačina

\nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =0.

Za nelinearni medijum, Gausov zakon ne podrazumeva da identitet

\nabla \cdot \mathbf {E} =0

generalno važi, čak ni za izotropni medijum. Međutim, čak i kada ovaj izraz nije identičan 0, često je zanemarivo mali, te se u praksi obično zanemaruje, čime se dolazi do standardne nelinearne talasne jednačine:

\nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}.

Nelinearno formiranje optičkog uzorka

Optička polja koja se prenose preko nelinearnih Kerovih medija takođe mogu ispoljiti formiranje obrazaca zahvaljujući nelinearnom mediju koji pojačava prostorni i vremenski šum. Taj efekat se naziva nestabilnošću optičke modulacije.^[8] Ovo je primećeno i kod fotorefraktivnih,^[9] fotonskih rešetki,^[10] kao i kod foto-reaktivnih sistema.^[11]^[12]^[13]^[14] U poslednjem slučaju, optička nelinearnost se postiže reakciono indukovanim povećanjem refraktivnog indeksa.^[15]

Molekularna nelinearna optika

Rane studije nelinearne optike i materijala fokusirale su se na neorganske čvrste materije. Razvojem nelinearne optike, ispitivana su molekularna optička svojstva, čime je formirana molekularna nelinearna optika.^[16] Tradicionalni pristupi koji su se koristili u prošlosti za poboljšanje nelinearnosti uključuju produženja hromoforskih π-sistema, prilagođavanje alternacije dužine veze, indukovanje intramolekularnog prenosa naboja, produženje konjugacije u 2D i inženjering multipolarne distribucije naboja. Nedavno su predloženi mnogi novi pravci za pojačanu nelinearnost i svetlosne manipulacije, uključujući upletene hromofore, kombinovanje bogate gustine stanja sa naizmeničnim vezama, mikroskopsko kaskadiranje nelinearnosti drugog reda, itd. Zbog istaknutih prednosti, molekularna nelinearna optika se široko koristi u polju biofotonike, uključujući bioimidžing,^[17] fototerapije,^[18] biodetekcije,^[19] etc.

Reference

^ Boyd, Robert (2008). Nonlinear Optics (3rd изд.). Academic Press. ISBN 978-0-12-369470-6.
^ Shen, Yuen-Ron (2002). The Principles of Nonlinear Optics. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-43080-3.
^ Agrawal, Govind (2006). Nonlinear Fiber Optics (4th изд.). Academic Press. ISBN 978-0-12-369516-1.
^ Kaiser, W.; Garrett, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF2:Eu2+”. Physical Review Letters. 7 (6): 229. Bibcode:1961PhRvL...7..229K. doi:10.1103/PhysRevLett.7.229.
^ Rigamonti, Luca (april 2010). „Schiff base metal complexes for second order nonlinear optics” (PDF). La Chimica & l'Industria (3): 118—122. Архивирано из оригинала (PDF) 1. 1. 2016. г. Приступљено 21. 10. 2015.
^ Lewis, Gilbert N.; Lipkin, David; Magel, Theodore T. (novembar 1941). „Reversible Photochemical Processes in Rigid Media. A Study of the Phosphorescent State”. Journal of the American Chemical Society (на језику: енглески). 63 (11): 3005—3018. doi:10.1021/ja01856a043.
^ Bloembergen, Nicolaas (1965). Nonlinear Optics. ISBN 978-9810225995.
^ Zakharov, V. E.; Ostrovsky, L. A. (15. 3. 2009). „Modulation instability: The beginning”. Physica D: Nonlinear Phenomena. 238 (5): 540—548. Bibcode:2009PhyD..238..540Z. doi:10.1016/j.physd.2008.12.002.
^ Soljacic, Marin (1. 1. 2000). „Modulation Instability of Incoherent Beams in Noninstantaneous Nonlinear Media”. Physical Review Letters. 84 (3): 467—470. Bibcode:2000PhRvL..84..467S. PMID 11015940. doi:10.1103/PhysRevLett.84.467.
^ Jablan, Marinko; Buljan, Hrvoje; Manela, Ofer; Bartal, Guy; Segev, Mordechai (16. 4. 2007). „Incoherent modulation instability in a nonlinear photonic lattice”. Optics Express (на језику: енглески). 15 (8): 4623—33. Bibcode:2007OExpr..15.4623J. ISSN 1094-4087. PMID 19532708. doi:10.1364/OE.15.004623.
^ Burgess, Ian B.; Shimmell, Whitney E.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (1. 4. 2007). „Spontaneous Pattern Formation Due to Modulation Instability of Incoherent White Light in a Photopolymerizable Medium”. Journal of the American Chemical Society. 129 (15): 4738—4746. ISSN 0002-7863. PMID 17378567. doi:10.1021/ja068967b.
^ Basker, Dinesh K.; Brook, Michael A.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (3. 9. 2015). „Spontaneous Emergence of Nonlinear Light Waves and Self-Inscribed Waveguide Microstructure during the Cationic Polymerization of Epoxides”. The Journal of Physical Chemistry C. 119 (35): 20606—20617. ISSN 1932-7447. doi:10.1021/acs.jpcc.5b07117.
^ Biria, Saeid; Malley, Philip P. A.; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (3. 3. 2016). „Tunable Nonlinear Optical Pattern Formation and Microstructure in Cross-Linking Acrylate Systems during Free-Radical Polymerization”. The Journal of Physical Chemistry C. 120 (8): 4517—4528. ISSN 1932-7447. doi:10.1021/acs.jpcc.5b11377.
^ Biria, Saeid; Malley, Phillip P. A.; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (15. 11. 2016). „Optical Autocatalysis Establishes Novel Spatial Dynamics in Phase Separation of Polymer Blends during Photocuring”. ACS Macro Letters. 5 (11): 1237—1241. doi:10.1021/acsmacrolett.6b00659.
^ Kewitsch, Anthony S.; Yariv, Amnon (1. 1. 1996). „Self-focusing and self-trapping of optical beams upon photopolymerization” (PDF). Optics Letters (на језику: енглески). 21 (1): 24—6. Bibcode:1996OptL...21...24K. ISSN 1539-4794. PMID 19865292. doi:10.1364/OL.21.000024. Архивирано из оригинала (PDF) 20. 4. 2020. г. Приступљено 26. 8. 2019.
^ Gu, Bobo; Zhao, Chujun; Baev, Alexander; Yong, Ken-Tye; Wen, Shuangchun; Prasad, Paras N. (2016). „Molecular nonlinear optics: recent advances and applications”. Advances in Optics and Photonics. 8 (2): 328. Bibcode:2016AdOP....8..328G. doi:10.1364/AOP.8.000328.
^ Kuzmin, Andrey N. (2016). „Resonance Raman probes for organelle-specific labeling in live cells”. Scientific Reports. 6: 28483. Bibcode:2016NatSR...628483K. PMC 4919686  . PMID 27339882. doi:10.1038/srep28483.
^ Gu, Bobo; Wu, Wenbo; Xu, Gaixia; Feng, Guangxue; Yin, Feng; Chong, Peter Han Joo; Qu, Junle; Yong, Ken-Tye; Liu, Bin (2017). „Precise Two‐Photon Photodynamic Therapy using an Efficient Photosensitizer with Aggregation‐Induced Emission Characteristics”. Advanced Materials. 29 (28): 1701076. PMID 28556297. doi:10.1002/adma.201701076.
^ Yuan, Yufeng; Lin, Yining; Gu, Bobo; Panwar, Nishtha; Tjin, Swee Chuan; Song, Jun; Qu, Junle; Yong, Ken-Tye (2017). „Optical trapping-assisted SERS platform for chemical and biosensing applications: Design perspectives”. Coordination Chemistry Reviews. 339: 138. doi:10.1016/j.ccr.2017.03.013.

Literatura

Chen, Szu-yuan; Maksimchuk, Anatoly; Umstadter, Donald (17. 12. 1998). „Experimental observation of relativistic nonlinear Thomson scattering”. Nature. 396 (6712): 653—655. Bibcode:1998Natur.396..653C. arXiv:physics/9810036  . doi:10.1038/25303.
Bula, C.; McDonald, K. T.; Prebys, E. J.; Bamber, C.; Boege, S.; Kotseroglou, T.; Melissinos, A. C.; Meyerhofer, D. D.; Ragg, W.; Burke, D. L.; Field, R. C.; Horton-Smith, G.; Odian, A. C.; Spencer, J. E.; Walz, D.; Berridge, S. C.; Bugg, W. M.; Shmakov, K.; Weidemann, A. W. (22. 4. 1996). „Observation of Nonlinear Effects in Compton Scattering”. Phys. Rev. Lett. (Submitted manuscript). 76 (17): 3116—3119. Bibcode:1996PhRvL..76.3116B. PMID 10060879. doi:10.1103/PhysRevLett.76.3116. Архивирано из оригинала 21. 6. 2019. г. Приступљено 6. 9. 2018.
James Koga; Timur Zh. Esirkepov; Sergei V. Bulanov. „Nonlinear Thomson scattering in the strong radiation damping regime”. American Institute of Physics. Архивирано из оригинала 18. 7. 2012. г. Приступљено 4. 7. 2010.
Thaury, C.; Quéré, F.; Geindre, J.-P.; Levy, A.; Ceccotti, T.; Monot, P.; Bougeard, M.; Réau, F.; d’Oliveira, P.; Audebert, P.; Marjoribanks, R.; Martin, Ph (1. 6. 2007). „Plasma mirrors for ultrahigh-intensity optics”. Nat Phys. 3 (6): 424—429. Bibcode:2007NatPh...3..424T. doi:10.1038/nphys595.
A. P. Kouzov, N. I. Egorova, M. Chrysos, F. Rachet, Non-linear optical channels of the polarizability induction in a pair of interacting molecules, NANOSYSTEMS: PHYSICS, CHEMISTRY, MATHEMATICS, 2012, 3 (2)
Paschotta, Rüdiger. „Parametric Nonlinearities”. Encyclopedia of Laser Physics and Technology.

Spoljašnje veze

Encyclopedia of laser physics and technology, with content on nonlinear optics, by Rüdiger Paschotta
An Intuitive Explanation of Phase Conjugation Архивирано на сајту Wayback Machine (8. новембар 2007)
SNLO - Nonlinear Optics Design Software
Robert Boyd plenary presentation: Quantum Nonlinear Optics: Nonlinear Optics Meets the Quantum World SPIE Newsroom

[boyd2008-1] Boyd, Robert (2008). Nonlinear Optics (3rd изд.). Academic Press. ISBN 978-0-12-369470-6.

[shen2002-2] Shen, Yuen-Ron (2002). The Principles of Nonlinear Optics. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-43080-3.

[agra2006-3] Agrawal, Govind (2006). Nonlinear Fiber Optics (4th изд.). Academic Press. ISBN 978-0-12-369516-1.

[4] Kaiser, W.; Garrett, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF2:Eu2+”. Physical Review Letters. 7 (6): 229. Bibcode:1961PhRvL...7..229K. doi:10.1103/PhysRevLett.7.229.

[Rigamonti2010-5] Rigamonti, Luca (april 2010). „Schiff base metal complexes for second order nonlinear optics” (PDF). La Chimica & l'Industria (3): 118—122. Архивирано из оригинала (PDF) 1. 1. 2016. г. Приступљено 21. 10. 2015.

[6] Lewis, Gilbert N.; Lipkin, David; Magel, Theodore T. (novembar 1941). „Reversible Photochemical Processes in Rigid Media. A Study of the Phosphorescent State”. Journal of the American Chemical Society (на језику: енглески). 63 (11): 3005—3018. doi:10.1021/ja01856a043.

[7] Bloembergen, Nicolaas (1965). Nonlinear Optics. ISBN 978-9810225995.

[Zakharov_540–548-8] Zakharov, V. E.; Ostrovsky, L. A. (15. 3. 2009). „Modulation instability: The beginning”. Physica D: Nonlinear Phenomena. 238 (5): 540—548. Bibcode:2009PhyD..238..540Z. doi:10.1016/j.physd.2008.12.002.

[9] Soljacic, Marin (1. 1. 2000). „Modulation Instability of Incoherent Beams in Noninstantaneous Nonlinear Media”. Physical Review Letters. 84 (3): 467—470. Bibcode:2000PhRvL..84..467S. PMID 11015940. doi:10.1103/PhysRevLett.84.467.

[10] Jablan, Marinko; Buljan, Hrvoje; Manela, Ofer; Bartal, Guy; Segev, Mordechai (16. 4. 2007). „Incoherent modulation instability in a nonlinear photonic lattice”. Optics Express (на језику: енглески). 15 (8): 4623—33. Bibcode:2007OExpr..15.4623J. ISSN 1094-4087. PMID 19532708. doi:10.1364/OE.15.004623.

[11] Burgess, Ian B.; Shimmell, Whitney E.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (1. 4. 2007). „Spontaneous Pattern Formation Due to Modulation Instability of Incoherent White Light in a Photopolymerizable Medium”. Journal of the American Chemical Society. 129 (15): 4738—4746. ISSN 0002-7863. PMID 17378567. doi:10.1021/ja068967b.

[12] Basker, Dinesh K.; Brook, Michael A.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (3. 9. 2015). „Spontaneous Emergence of Nonlinear Light Waves and Self-Inscribed Waveguide Microstructure during the Cationic Polymerization of Epoxides”. The Journal of Physical Chemistry C. 119 (35): 20606—20617. ISSN 1932-7447. doi:10.1021/acs.jpcc.5b07117.

[13] Biria, Saeid; Malley, Philip P. A.; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (3. 3. 2016). „Tunable Nonlinear Optical Pattern Formation and Microstructure in Cross-Linking Acrylate Systems during Free-Radical Polymerization”. The Journal of Physical Chemistry C. 120 (8): 4517—4528. ISSN 1932-7447. doi:10.1021/acs.jpcc.5b11377.

[14] Biria, Saeid; Malley, Phillip P. A.; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (15. 11. 2016). „Optical Autocatalysis Establishes Novel Spatial Dynamics in Phase Separation of Polymer Blends during Photocuring”. ACS Macro Letters. 5 (11): 1237—1241. doi:10.1021/acsmacrolett.6b00659.

[15] Kewitsch, Anthony S.; Yariv, Amnon (1. 1. 1996). „Self-focusing and self-trapping of optical beams upon photopolymerization” (PDF). Optics Letters (на језику: енглески). 21 (1): 24—6. Bibcode:1996OptL...21...24K. ISSN 1539-4794. PMID 19865292. doi:10.1364/OL.21.000024. Архивирано из оригинала (PDF) 20. 4. 2020. г. Приступљено 26. 8. 2019.

[16] Gu, Bobo; Zhao, Chujun; Baev, Alexander; Yong, Ken-Tye; Wen, Shuangchun; Prasad, Paras N. (2016). „Molecular nonlinear optics: recent advances and applications”. Advances in Optics and Photonics. 8 (2): 328. Bibcode:2016AdOP....8..328G. doi:10.1364/AOP.8.000328.

[17] Kuzmin, Andrey N. (2016). „Resonance Raman probes for organelle-specific labeling in live cells”. Scientific Reports. 6: 28483. Bibcode:2016NatSR...628483K. PMC 4919686  . PMID 27339882. doi:10.1038/srep28483.

[18] Gu, Bobo; Wu, Wenbo; Xu, Gaixia; Feng, Guangxue; Yin, Feng; Chong, Peter Han Joo; Qu, Junle; Yong, Ken-Tye; Liu, Bin (2017). „Precise Two‐Photon Photodynamic Therapy using an Efficient Photosensitizer with Aggregation‐Induced Emission Characteristics”. Advanced Materials. 29 (28): 1701076. PMID 28556297. doi:10.1002/adma.201701076.

[19] Yuan, Yufeng; Lin, Yining; Gu, Bobo; Panwar, Nishtha; Tjin, Swee Chuan; Song, Jun; Qu, Junle; Yong, Ken-Tye (2017). „Optical trapping-assisted SERS platform for chemical and biosensing applications: Design perspectives”. Coordination Chemistry Reviews. 339: 138. doi:10.1016/j.ccr.2017.03.013.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]