Фарадејев закон електромагнетске индукције

Фарадејев закон електромагнетске индукције (скраћено, Фарадејев закон) је основни закон електромагнетизма који предвиђа како ће магнетно поље ступити у интеракцију са електричним колом да би произвело електромоторну силу (ЕМС) - феномен познат као електромагнетна индукција. То је основни принцип рада трансформатора, индуктора и многих врста електромотора, генератора и соленоида.^[2]^[3]

Фарадејев закон електромагнетске индукције даје однос промене магнетског флукса кроз површину $S$ ограниченом контуром $C$ и електричног поља дуж те контуре:

\oint _{C}E\cdot dl=-{\frac {d}{dt}}\int _{S}B\cdot dS

где је $E$ електрично поље, $dl$ је инфинитезимални елемент контуре $C$ и $B$ је густина магнетског флукса. Смер контуре $C$ и $dS$ одређују се правилом десне руке.

Еквивалентно, диференцијални облик Фарадејевог закона је:

\nabla \times E=-{\frac {\partial B}{\partial t}}

што је једна од Максвелових једначина.

У случају калема где проводници сачињавају $N$ навојака, израз постаје:

V=-N{\frac {d\Phi }{dt}}

где је $V$ индукована електромоторна сила а ${\frac {d\Phi }{dt}}$ је брзина промене у времену магнетног флукса $\Phi$ . Смер електромоторне силе (негативан знак у изразу) је први пут дата Ленцовим законом. Фарадејев закон, заједно са осталим законима електромагнетизма, је касније уграђен у Максвелове једначине. Фарадејев закон је заснован на Мајкл Фарадејевим експериментима 1831.

Историја

Дијаграм Фарадејевог апарата са гвозденим прстеном. Променљиви магнетни флукс леве завојнице изазива струју у десној завојници.^[4]

Електромагнетну индукцију независно су открили Мајкл Фарадеј 1831. и Џозеф Хенри 1832.^[5] Фарадеј је први објавио резултате својих експеримената.^[6]^[7] У првој Фарадејевој експерименталној демонстрацији електромагнетне индукције (29. августа 1831),^[8] он је омотао две жице око супротних страна гвозденог прстена (торус) (распоред сличан савременом тороидном трансформатору). На основу своје процене недавно откривених својстава електромагнета, очекивао је да ће, када струја почне да тече у једној жици, нека врста таласа проћи кроз прстен и изазвати неки електрични ефекат на супротној страни. Он је повезао једну жицу са галванометром и посматрао док је другу жицу повезивао са батеријом. Он је уочио пролазну струју (коју је назвао „талас електричне енергије”) када је спојио жицу на батерију, а другу када ју је искључио.^[9]^{‍:182–183} Ова индукција је настала услед промене у магнетном флуксу до чега је дошло када је батерија прикључена и искључена.^[4] У року од два месеца, Фарадеј је открио неколико других манифестација електромагнетне индукције. На пример, уочио је пролазне струје када је брзо увукао и извукао штапни магнет у жичану завојницу, и генерисао је сталну (једносмерну) струју ротирајући бакарни диск у близини магнета са клизним електричним проводником („Фарадејев диск").^[9]^{‍:191–195}

Фарадејев диск, први електрични генератор, тип хомополарног генератора.

Мајкл Фарадеј је објаснио електромагнетну индукцију користећи концепт који је назвао линије силе. Међутим, тадашњи научници су увелико одбацивали његове теоријске идеје, углавном зато што нису биле математички формулисане.^[9]^‍:510 Изузетак је био Џејмс Клерк Максвел, који је 1861–62 користио Фарадејеве идеје као основу своје квантитативне електромагнетне теорије.^[9]^‍:510^[10]^[11] У Максвеловим радовима временски променљиви аспект електромагнетне индукције изражен је као диференцијална једначина коју је Оливер Хевисајд назвао Фарадејевим законом, иако се разликује од оригиналне верзије Фарадејевог закона, и не описује покретну електромагнетну силу. Хевисајдова верзија (погледајте Максвел–Фарадејову једначину испод) је облик који је данас препознат у групи једначина познатих као Максвелове једначине.

Ленцов закон, који је формулисао Емил Ленц 1834. године,^[12] описује „флукс кроз коло” и даје смер индуковане електромагнетне силе и струје настале услед електромагнетне индукције (разрађено у доњим примерима).

Фарадејов закон

Наизменична електрична струја протиче кроз соленоид са леве стране, стварајући променљиво магнетно поље. Ово поље узрокује, електромагнетском индукцијом, електричну струју која тече у жичаној петљи са десне стране.

Најраширенија верзија Фарадаиевог закона наводи:

Електромоторна сила око затворене путање једнака је негативној временској брзини промене магнетног флукса који је омеђен стазом.^[13]^[14]

Математички исказ

Дефиниција површинског интеграла ослања се на цепање површине

Σ

на мале површинске елементе. Сваки елемент је повезан са вектором

d A

величине једнаке површини елемента и са правцем нормалним на елемент и усмереним „према споља” (у односу на орјентацију површине).

За петљу жице у магнетном пољу, магнетни флукс $Φ B$ је дефинисан за било коју површину $Σ$ чија је граница дата петљом. Пошто је могуће да се жичана петља креће, за површину се пише $Σ(t)$ . Магнетски ток је површински интеграл:

\Phi _{B}=\iint \limits _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t)\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,,

где је $d A$ елемент покретне површине $Σ(t)$ , $B$ је магнетно поље, а $B \cdotd A$ је скаларни производ вектора који представља елемент флукса кроз $d A$ . Визуелно гледано, магнетни флукс кроз жичану петљу сразмеран је броју линија магнетног поља које пролазе кроз петљу.

Када се флукс промени - због промене $B$ , или због померања или деформације жичане петље, или оба - Фарадејев закон индукције наводи да жичана петља добија ЕМС, дефинисану као енергију доступну из јединичног набоја који је једном путовао око жичане петље.^[15]^‍:ch17^[16]^[17] (Неки извори наводе дефиницију другачије. Овај израз је изабран ради компатибилности са једначинама специјалне релативности.) Еквивалентно, то је напон који би се мерио пресецањем жица за стварање отвореног кола, и причвршћеног волтметра на електроде.

Фарадејев закон наводи да је ЕМС такође одређена брзином промене магнетног флукса:

{\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}},

где је ${\mathcal {E}}$ електромоторна сила (ЕМС) а $Φ B$ је магнетски флукс.

Смер електромоторне силе дат је Ленцовим законом.

Законе индукције електричних струја у математичком облику установио је Франц Ернст Нојман 1845.^[18]

Види још

Референце

^ Poyser, Arthur William (1892). Magnetism and Electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York: Longmans, Green, & Co. стр. 245. Приступљено 2009-08-06. Пронађени су сувишни параметри: |at= и |pages= (помоћ)
^ Sadiku, M. N. O. (2007). Elements of Electromagnetics (4th изд.). New York & Oxford: Oxford University Press. стр. 386. ISBN 978-0-19-530048-2.
^ „Applications of electromagnetic induction”. Boston University. 1999-07-22.
^ ^а ^б Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (5th изд.). стр. 623–624.
^ „A Brief History of Electromagnetism” (PDF).
^ Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5th изд.). Pearson:Prentice Hall. стр. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.
^ „Joseph Henry”. Member Directory, National Academy of Sciences. Приступљено 2016-12-30.
^ Faraday, Michael; Day, P. (1999-02-01). The philosopher's tree: a selection of Michael Faraday's writings. CRC Press. стр. 71. ISBN 978-0-7503-0570-9. Приступљено 28. 8. 2011.
^ ^а ^б ^в ^г Williams, L. Pearce (1965). Michael Faraday . New York, Basic Books. ^{[потребан је пун навод]}
^ Clerk Maxwell, James (1904). A Treatise on Electricity and Magnetism. 2 (3rd изд.). Oxford University Press. стр. 178—179, 189.
^ „Archives Biographies: Michael Faraday”. The Institution of Engineering and Technology.
^ Lenz, Emil (1834). „Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme”. Annalen der Physik und Chemie. 107 (31): 483—494. Bibcode:1834AnP...107..483L. doi:10.1002/andp.18341073103.
A partial translation of the paper is available in Magie, W. M. (1963). A Source Book in Physics. Cambridge, MA: Harvard Press. стр. 511—513.
^ Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968). Electromagnetic Waves and Radiating Systems (2nd изд.). Prentice-Hall. стр. 100. „Faraday's Law, which states that the electromotive force around a closed path is equal to the negative of the time rate of change of magnetic flux enclosed by the path.”
^ Hayt, William (1989). Engineering Electromagnetics (5th изд.). McGraw-Hill. стр. 312. ISBN 0-07-027406-1. „The magnetic flux is that flux which passes through any and every surface whose perimeter is the closed path.”
^ Feynman, Richard P. „The Feynman Lectures on Physics Vol. II”. www.feynmanlectures.caltech.edu. Приступљено 2020-11-07.
^ Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd изд.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. стр. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.
^ Tipler; Mosca (2004). Physics for Scientists and Engineers. стр. 795. ISBN 9780716708100.
^ Neumann, Franz Ernst (1846). „Allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme” (PDF). Annalen der Physik. 143 (1): 31—44. Bibcode:1846AnP...143...31N. doi:10.1002/andp.18461430103. Архивирано из оригинала (PDF) 12. 3. 2020. г.

Литература

Clerk Maxwell, James (1881). A treatise on electricity and magnetism, Vol. II. Oxford: Clarendon Press. ch. III, sec. 530, p. 178. ISBN 0-486-60637-6. „a treatise on electricity and magnetism.”
Einstein, A. (1916). Relativity: The Special and General Theory. New York: Crown. ISBN 0-517-02961-8.
Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics. Vol 2. стр. 13—6 Chapter 13. ISBN 0-8053-9045-6. (The relativity of magnetic and electric fields)
Misner, Charles; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.
Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975). Classical Theory of Fields (Fourth Revised English изд.). Oxford: Pergamon. ISBN 0-08-018176-7.
Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
C Møller (1976). The Theory of Relativity (Second изд.). Oxford UK: Oxford University Press. ISBN 0-19-560539-X. OCLC 220221617.

Спољашње везе

[1] Poyser, Arthur William (1892). Magnetism and Electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York: Longmans, Green, & Co. стр. 245. Приступљено 2009-08-06. Пронађени су сувишни параметри: |at= и |pages= (помоћ)

[Sadiku386-2] Sadiku, M. N. O. (2007). Elements of Electromagnetics (4th изд.). New York & Oxford: Oxford University Press. стр. 386. ISBN 978-0-19-530048-2.

[3] „Applications of electromagnetic induction”. Boston University. 1999-07-22.

[Giancoli-4] а ^б Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (5th изд.). стр. 623–624.

[5] „A Brief History of Electromagnetism” (PDF).

[6] Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5th изд.). Pearson:Prentice Hall. стр. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.

[7] „Joseph Henry”. Member Directory, National Academy of Sciences. Приступљено 2016-12-30.

[FaradayDay1999-8] Faraday, Michael; Day, P. (1999-02-01). The philosopher's tree: a selection of Michael Faraday's writings. CRC Press. стр. 71. ISBN 978-0-7503-0570-9. Приступљено 28. 8. 2011.

[Williams-9] а ^б ^в ^г Williams, L. Pearce (1965). Michael Faraday . New York, Basic Books. ^{[потребан је пун навод]}

[10] Clerk Maxwell, James (1904). A Treatise on Electricity and Magnetism. 2 (3rd изд.). Oxford University Press. стр. 178—179, 189.

[IEEUK-11] „Archives Biographies: Michael Faraday”. The Institution of Engineering and Technology.

[12] Lenz, Emil (1834). „Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme”. Annalen der Physik und Chemie. 107 (31): 483—494. Bibcode:1834AnP...107..483L. doi:10.1002/andp.18341073103.
A partial translation of the paper is available in Magie, W. M. (1963). A Source Book in Physics. Cambridge, MA: Harvard Press. стр. 511—513.

[Jordan_&_Balmain_(1968)-13] Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968). Electromagnetic Waves and Radiating Systems (2nd изд.). Prentice-Hall. стр. 100. „Faraday's Law, which states that the electromotive force around a closed path is equal to the negative of the time rate of change of magnetic flux enclosed by the path.”

[Hayt_(1989)-14] Hayt, William (1989). Engineering Electromagnetics (5th изд.). McGraw-Hill. стр. 312. ISBN 0-07-027406-1. „The magnetic flux is that flux which passes through any and every surface whose perimeter is the closed path.”

[Feynman-15] Feynman, Richard P. „The Feynman Lectures on Physics Vol. II”. www.feynmanlectures.caltech.edu. Приступљено 2020-11-07.

[Griffiths2-16] Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd изд.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. стр. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.

[17] Tipler; Mosca (2004). Physics for Scientists and Engineers. стр. 795. ISBN 9780716708100.

[18] Neumann, Franz Ernst (1846). „Allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme” (PDF). Annalen der Physik. 143 (1): 31—44. Bibcode:1846AnP...143...31N. doi:10.1002/andp.18461430103. Архивирано из оригинала (PDF) 12. 3. 2020. г.

[2]

[3]

[1]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]