Небеска механика

Небеска механика је грана астрономије у оквиру које се проучава кретање небеских објеката. Током историје небеска механика се користила за рачунање ефемерида, применом физичких закона на астрономске објекте попут звезда и планета. Битне области унутар небеске механике су орбитална механика,^[1]^[2] односно проучавање орбита вештачких сателита, као и проучавање орбите Земљиног природног сателита, Месеца.

Историја небеске механике

Модерна аналитичка небеска механика настала је пре око 300 година, објављивањем Њутнове Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica 1687. године. Њутн је за ову област користио назив рационална механика, Лајбниц је увео термин динамика, а тек један век након Њутна је Лаплас увео назив небеска механика. Егзактна предвиђања кретања планета на основу физичких принципа који стоје иза њих започео је Кеплер.

Јохан Кеплер

Јохан Кеплер (1571–1630) први је повезао геометријско предвиђање позиција планета са физичким концептима узрока њиховог кретања. Кеплерова запажања изнета су у његовом делу Нова астрономија, основана на узроцима, или Небеска физика 1609. године. Формулисао је модерне законе планетарног кретања. Кеплеров рад ослањао се на податке о кретању планета које је током својих посматрања сакупио Тихо Брахе. Кеплеров модел унапредио је прецизност предвиђања планетарног кретања знатно пре Њутновог закона гравитације из 1686. године.

Исак Њутн

Исак Њутн (4. јануар 1643–31. март 1727) увео је идеју да се кретање тела на небу, попут планета, Сунца и Месеца, може описати истим физичким законима као и кретање тела на земљи, попут лопти и падајућих јабука. Он је на овај начин ујединио небеску и "земљану" динамику. Показао је да из његовог закона гравитације следи да ће орбите планета бити елипсе, како је и гласио Други Кеплеров закон.

Жозеф Луј Лагранж

Након Њутна, Жозеф Луј Лагранж (25. јануар 1736–10. април 1813) покушао је да реши проблем три тела, анализирао стабилност планетарних орбита и открио постојање Лагранжевих тачака. Лагранж је такође реформулисао принципе класичне механике, стављајући већи нагласак на енергију него на силу. Развио је Лагранжев метод за коришћење само једне једначине, по једној поларној координати, за опис произвољне орбите (укључујући параболичну и хиперболичну). Метод се користи за рачунање кретања планета, комета, а и трајекторија вештачких летелица.

Сајмон Њукомб

Сајмон Њукомб (12. март 1835–11. јул 1909) био је канадско-амерички астроном који је преправио таблице Месечевих позиција Питера Андреаса Хансена. Уз помоћ Џорџ Вилијем Хила је 1877. изнова израчунао све главне астрономске константе. Након 1884. са А. М. В. Даунингом развио је план да разреши нејасноће и несугласице у том погледу које су постојале на међународном нивоу. Учествовао је на конференцији о стандардизацији у Паризу маја 1886. године, а до када је већ било општеприхваћено да се за рачунање свих ефемерида користе Њукомбови резултати. Касније конференције све до 1950. потврђивале су Њукомбове константе као међународни стандард.

Алберт Ајнштајн

Алберт Ајнштајн (14. март 1879–18. април 1955) је у свом раду из 1916. године објаснио аномалну прецесију Меркуровог перихела. Његова Општа теорија релативности објашњава и прецизније предвиђа још неколико феномена забележених из астрономских посматрања попут понашања двојних пулсара.

Примери проблема

Кретање небеских тела, без додатних сила попут потиска горивом у ракетама, одређено је гравитационим привлачењем свака два тела, односно њихових маса. Поједностављење проблема привлачења више небеских тела је Проблем ''n'' тела, у коме се свако тело посматра као сферно, са равномерно распоређеном масом. Најчешће се могу увести додатне апроксимације.

Примери:

Проблем четири тела: на деловима путање летелице до Марса се утицај једног или два тела (Земље и/или Марса наспрам Сунца) на летелицу може занемарити, чиме се проблем своди на проблем три или само два тела.
Проблем три тела:
- Гравитациони утицај летелице на нпр. Земљу и Месец је занемарив, док обрнуто не важи. Тако се проблем своди на решавање проблема два тела (Земља-Месец) и прорачун кретања летелице у гравитацији Земље и Месеца током њиховог кретања.
- Кретање три тела је нарочито једноставно ако се једно од тела налази у Лагранжевој тачки

Проблем два тела је нарочито једноставан и математички егзактно решив.

Примери:

Двојна звезда, нпр. Алфа Кентаури (где су, чак, звезде готово истих маса)
Двојни астероиди

Даља поједностављења су заснована, када је то оправдано, на претпоставци да је једно тело много мање масе него друго. Друго тело је тада централно тело, чије се кретање услед утицаја мањег тела може занемарити.

Примери:

Сунчев систем креће се око центра Млечног пута
Планете које се крећу око Сунца
Сателити који се крећу око својих планета
Вештачка летелица која се креће око Земље, Месеца итд.

У неке сврхе је чак довољно претпоставити да је орбита мањег тела кружна (уместо мало издужена - елипса). На кружној орбити тело има константну брзину, потенцијалну и кинетичку енергију. Ова претпоставка је лоша за елипсе већег ексцентрицитета:

Примери:

Орбита Плутона, е = 0.2488
Орбита Меркура, е = 0.2056

Теорија пертурбација

Теорија пертурбација обухвата математичке методе за налажење приближног решења за проблем који не може бити решен егзактно.^[3]^[4]^[5] Блиско је повезана са методама нумеричке анализе. Најраније употребе теорије пертурбација биле су решавање математичких проблема унутар небеске механике, нпр. Њутново решење за орбиту Месеца, чије је кретање сложено услед збирног гравитационог утицаја Земље и Сунца.

Методи теорије пертурбација подразумевају решавање поједностављеног проблема, који се бира тако да буде егзактно решив (у небеској механици то је најчешће проблем два тела). Ово егзактно решење потом се "пертурбује" приближним додатним утицајем из почетног проблема, чиме се добија корекција на егзактно решење и чиме се добија решење нешто ближе правом решењу почетног проблема.^[6]

Референце

^ Curtis, Howard D. (2009). Orbital Mechanics for Engineering Students, 2e. New York: Elsevier. ISBN 978-0-12-374778-5.
^ Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971). Fundamentals of Astrodynamics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-60061-0.
^ Bender, Carl M. (1999). Advanced mathematical methods for scientists and engineers I : asymptotic methods and perturbation theory. Steven A. Orszag. New York, NY. ISBN 978-1-4757-3069-2. OCLC 851704808.
^ Holmes, Mark H. (2013). Introduction to perturbation methods (2nd изд.). New York: Springer. ISBN 978-1-4614-5477-9. OCLC 821883201.
^ William E. Wiesel (2010). Modern Astrodynamics. Ohio: Aphelion Press. стр. 107. ISBN 978-145378-1470.
^ Cropper, William H. (2004), Great Physicists: The life and times of leading physicists from Galileo to Hawking, Oxford University Press, стр. 34, ISBN 978-0-19-517324-6 .

Литература

Sellers, Jerry J.; Astore, William J.; Giffen, Robert B.; Larson, Wiley J. (2004). Kirkpatrick, Douglas H., ур. Understanding Space: An Introduction to Astronautics (2 изд.). McGraw Hill. стр. 228. ISBN 0-07-242468-0.
„Air University Space Primer, Chapter 8 - Orbital Mechanics” (PDF). USAF. Архивирано из оригинала (PDF) 2013-02-14. г. Приступљено 2007-10-13.
Bate, R.R.; Mueller, D.D.; White, J.E. (1971). Fundamentals of Astrodynamics. Dover Publications, New York. ISBN 978-0-486-60061-1.
Vallado, D. A. (2001). Fundamentals of Astrodynamics and Applications (2nd изд.). Springer. ISBN 978-0-7923-6903-5.
Battin, R.H. (1999). An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. American Institute of Aeronautics & Ast, Washington, D.C. ISBN 978-1-56347-342-5.
Chobotov, V.A., ур. (2002). Orbital Mechanics (3rd изд.). American Institute of Aeronautics & Ast, Washington, D.C. ISBN 978-1-56347-537-5.
Herrick, S. (1971). Astrodynamics: Orbit Determination, Space Navigation, Celestial Mechanics, Volume 1. Van Nostrand Reinhold, London. ISBN 978-0-442-03370-5.
Herrick, S. (1972). Astrodynamics: Orbit Correction, Perturbation Theory, Integration, Volume 2. Van Nostrand Reinhold, London. ISBN 978-0-442-03371-2.
Kaplan, M.H. (1976). Modern Spacecraft Dynamics and Controls. Wiley, New York. ISBN 978-0-471-45703-9.
Tom Logsdon (1997). Orbital Mechanics. Wiley-Interscience, New York. ISBN 978-0-471-14636-0.
John E. Prussing & Bruce A. Conway (1993). Orbital Mechanics. Oxford University Press, New York. ISBN 978-0-19-507834-3.
M.J. Sidi (2000). Spacecraft Dynamics and Control. Cambridge University Press, New York. ISBN 978-0-521-78780-2.
W.E. Wiesel (1996). Spaceflight Dynamics (2nd изд.). McGraw-Hill, New York. ISBN 978-0-07-070110-6.
J.P. Vinti (1998). Orbital and Celestial Mechanics. American Institute of Aeronautics & Ast, Reston, Virginia. ISBN 978-1-56347-256-5.
P. Gurfil (2006). Modern Astrodynamics. Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-12-373562-1.
Baez, John. „Mysteries of the gravitational 2-body problem”. Архивирано из оригинала 2008-10-21. г. Приступљено 2004-12-11.
D'Eliseo, M. M. (2007). „The first-order orbital equation”. American Journal of Physics. 75 (4): 352—355. Bibcode:2007AmJPh..75..352D. doi:10.1119/1.2432126.
Hall, Brian C. (2013), Quantum Theory for Mathematicians, Graduate Texts in Mathematics, 267, Springer, ISBN 978-1461471158 .
Leach, P. G. L.; G. P. Flessas (2003). „Generalisations of the Laplace–Runge–Lenz vector”. J. Nonlinear Math. Phys. 10 (3): 340—423. Bibcode:2003JNMP...10..340L. arXiv:math-ph/0403028  . doi:10.2991/jnmp.2003.10.3.6.

Asger Aaboe, Episodes from the Early History of Astronomy, 2001, Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95136-2.
Forest R. Moulton, Introduction to Celestial Mechanics, 1984, Dover. ISBN 978-0-486-64687-9.
John E.Prussing, Bruce A.Conway, Orbital Mechanics, 1993, Oxford Univ.Press
William M. Smart, Celestial Mechanics, 1961, John Wiley.
J. M. A. Danby, Fundamentals of Celestial Mechanics, 1992, Willmann-Bell
Alessandra Celletti, Ettore Perozzi, Celestial Mechanics: The Waltz of the Planets, 2007, Springer-Praxis. ISBN 978-0-387-30777-0.
Michael Efroimsky. 2005. Gauge Freedom in Orbital Mechanics. Annals of the New York Academy of Sciences, Vol. 1065. pp. 346-374 Архивирано 2013-01-05 на сајту Archive.today
Alessandra Celletti, Stability and Chaos in Celestial Mechanics. Springer-Praxis 2010, XVI, 264 p., Hardcover. ISBN 978-3-540-85145-5.
Doggett, LeRoy E. (1997), „Celestial Mechanics”, Ур.: Lankford, John, History of Astronomy: An Encyclopedia, New York: Taylor & Francis, стр. 131—140, ISBN 9780815303220
Cornford, Francis MacDonald (c. 1957) [1937]. Plato's Cosmology: The Timaeus of Plato translated, with a running commentary. Indianapolis: Bobbs Merrill Co.
Dales, Richard C. (1980). „The De-Animation of the Heavens in the Middle Ages”. Journal of the History of Ideas. 41 (4): 531—550. JSTOR 2709273. doi:10.2307/2709273.
Grant, Edward (1994). Planets, Stars and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-56509-7.
Lloyd, G. E. R. (1968). Aristotle: The Growth and Structure of His Thought . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09456-6.
Sorabji, Richard (1988). Matter, Space and Motion: Theories in Antiquity and Their Sequel. London: Duckworth. стр. 224—6. ISBN 978-0-7156-2205-6.
Weisheipl, James A. (1961). „The Celestial Movers in Medieval Physics”. Reprinted from the Thomist. 24 (2–3–4): 286—326. OCLC 39293581. S2CID 171900532. doi:10.1353/tho.1961.0019.
Wildberg, Christian (1988). John Philoponus' criticism of Aristotle's theory of aether. Peripatoi. 16. Berlin: W. de Gruyter. ISBN 978-3-11-010446-2.
Wolfson, Harry A. (1958). „The Plurality of Immovable Movers in Aristotle and Averroës”. Harvard Studies in Classical Philology. 63: 233—253. JSTOR 310858. doi:10.2307/310858.
Wolfson, Harry A. (1962). „The Problem of the Souls of the Spheres from the Byzantine Commentaries on Aristotle Through the Arabs and St. Thomas to Kepler”. Dumbarton Oaks Papers. 16: 65—93. JSTOR 1291158. doi:10.2307/1291158.
Cropper, William H. (2004), Great Physicists: The Life and Times of Leading Physicists from Galileo to Hawking, Oxford University Press, стр. 34, ISBN 978-0-19-517324-6
Bransden, B. H.; Joachain, C. J. (1999). Quantum Mechanics (2nd изд.). стр. 443. ISBN 978-0582356917.
Dirac, P.A.M. (1. 3. 1927). „The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation”. Proceedings of the Royal Society A. 114 (767): 243—265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. JSTOR 94746. doi:10.1098/rspa.1927.0039  .
King, Matcha (1976). „Theory of the Chemical Bond”. JACS. 98 (12): 3415—3420. doi:10.1021/ja00428a004.
van den Eijnden, Eric. „Introduction to regular perturbation theory” (PDF).
Chow, Carson C. (23. 10. 2007). „Perturbation method of multiple scales”. Scholarpedia. 2 (10): 1617. doi:10.4249/scholarpedia.1617  .
Alternative approach to quantum perturbation theory Martínez-Carranza, J.; Soto-Eguibar, F.; Moya-Cessa, H. (2012). „Alternative analysis to perturbation theory in quantum mechanics”. The European Physical Journal D. 66 (1): 22. Bibcode:2012EPJD...66...22M. S2CID 117362666. arXiv:1110.0723  . doi:10.1140/epjd/e2011-20654-5.

Спољашње везе

Calvert, James B. (28. 03. 2003), Celestial Mechanics, University of Denver, Архивирано из оригинала 07. 09. 2006. г., Приступљено 21. 08. 2006
Astronomy of the Earth's Motion in Space, едукациони вебсајт средњошколског нивоа
Newtonian Dynamics, курс нивоа основних студија

Симулације

Online Celestial Mechanic Simulation

[1] Curtis, Howard D. (2009). Orbital Mechanics for Engineering Students, 2e. New York: Elsevier. ISBN 978-0-12-374778-5.

[2] Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971). Fundamentals of Astrodynamics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-60061-0.

[:0-3] Bender, Carl M. (1999). Advanced mathematical methods for scientists and engineers I : asymptotic methods and perturbation theory. Steven A. Orszag. New York, NY. ISBN 978-1-4757-3069-2. OCLC 851704808.

[:1-4] Holmes, Mark H. (2013). Introduction to perturbation methods (2nd изд.). New York: Springer. ISBN 978-1-4614-5477-9. OCLC 821883201.

[General_Perturbations-5] William E. Wiesel (2010). Modern Astrodynamics. Ohio: Aphelion Press. стр. 107. ISBN 978-145378-1470.

[6] Cropper, William H. (2004), Great Physicists: The life and times of leading physicists from Galileo to Hawking, Oxford University Press, стр. 34, ISBN 978-0-19-517324-6 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]