Нацрт:Kleberov zakon

Kleberov zakon kaže da metabolička stopa B raste sa telesnom masom M, ali ne linearno, već sa eksponentom od 3/4. Evo kako se dolazi do tog zaključka:

Prvi korak je razumevanje da su životinje toplokrvne i da gube toplotu preko površine tela. Površina tela je u vezi sa zapreminom organizma i njegovom telesnom masom. Za životinju približno sfernog oblika:

• Zapremina V je proporcionalna masi M, jer je zapremina direktno povezana sa masom, pa važi:

$V\propto M$

• Površina tela A je proporcionalna kvadratnom korenu zapremine (ili mase na eksponent od 2/3), jer površina tela raste sa kvadratom dužine tela, a zapremina raste sa kubom dužine:

$A\propto M^{2/3}$

Životinje gube energiju (toplotu) kroz površinu tela. Dakle, osnovna metabolička potreba organizma je da nadoknadi ovu izgubljenu toplotu. Zato je metabolička stopa proporcionalna površini tela:

$B\propto A$

Zamenjujući izraz za površinu A kao funkciju mase M, dobijamo:

$B\propto M^{2/3}$

Ovo bi značilo da, ako je jedini faktor koji utiče na metaboličku stopu gubitak toplote preko površine, metabolička stopa raste proporcionalno sa masom na stepen $2/3$.

Međutim, metabolička stopa ne zavisi samo od površine tela i gubitka toplote. Unutrašnji procesi organizma, kao što su srčana funkcija, disanje, cirkulacija, takođe igraju ulogu u ukupnom metabolizmu. Ovi procesi troše energiju i rastu sa masom na stepen koji je nešto veći od $2/3$.

Eksperimentalno je otkriveno da kada se uzmu u obzir svi ovi faktori (spoljašnji gubitak toplote i unutrašnji energetski zahtevi), metabolička stopa raste malo brže od $M^{2/3}$, ali sporije od $M^{1}$. Tačan eksponent, dobijen kroz biološke studije i empirijska merenja, iznosi približno $3/4$.

Kombinovanjem ovih uvida, konačna formula za metaboličku stopu B kao funkciju mase M životinje glasi:

$B\propto M^{3/4}$

Ova formula znači da metabolička stopa raste s telesnom masom, ali ne proporcionalno (kao $M^{1}$), već nešto sporije, prema zakonitosti $M^{0.75}$. Ova relacija se pokazala izuzetno tačnom za mnoge vrste životinja, od insekata do sisara.