Кристални системи

Кристални систем је просторна категорија, којом се карактерише (описује) симетрија структуре у три димензије са транслаторном симетријом у три правца, и дискретном класом група тачака. Основно у кристалографији, је категоризација кристала.

Постоји 7 кристалних система у оквиру којих је могућа кристализација у природи: Триклинични, Моноклинични, Ромбични, Тетрагонални, Ромбоедарски, Хексагонални, Тесерални.

Преглед

Хексагонални ханкситни кристал, са троструком c-осном симетријом

Систем решетке је класа решетки са истим скупом група тачака решетке, које су подгрупе аритметичких кристалних класа. 14 Бравеових решетки је груписано у седам система решетки: триклинични, моноклински, орторомбични, тетрагонални, ромбоедарски, хексагонални и кубни.

У кристалном систему, скуп група тачака и њихових одговарајућих просторних група се додељују систему решетке. Од 32 групе тачака које постоје у три димензије, већина је додељена само једном систему решетке, у ком случају кристални и решеткасти систем имају исто име. Међутим, пет група тачака је додељено двама мрежастим системима, ромбоедарском и хексагоналном, јер оба показују троструку ротациону симетрију. Ове групе тачака су додељене тригоналном кристалном систему. Укупно постоји седам кристалних система: триклински, моноклински, орторомбни, тетрагонални, тригонални, хексагонални и кубни.

Породицу кристала одређују решетке и групе тачака. Она се формира комбиновањем кристалних система који имају просторне групе додељене заједничком систему решетке. У три димензије, породице и системи кристала су идентични, осим хексагоналних и тригоналних кристалних система, који су комбиновани у једну хексагоналну кристалну породицу. Укупно постоји шест породица кристала: триклински, моноклински, орторомбни, тетрагонални, хексагонални и кубни.

Простори са мање од три димензије имају исти број кристалних система, кристалних породица и система решетки. У једнодимензионалном простору постоји један кристални систем. У 2Д простору постоје четири кристална система: коси, правоугаони, квадратни и хексагонални.

Однос између тродимензионалних кристалних породица, кристалних система и система решетки приказан је у следећој табели:

Кристална фамилија	Кристални систем	Потребне симетрије групе тачака	Група тачака	Просторне групе	Бравеове решетке	Кристални систем
Триклинични	Триклинични	Нема	2	2	1	Триклинични
Моноклинични	Моноклинични	1 двострука оса ротације или 1 раван огледала	3	13	2	Моноклинични
Орторомбични	Орторомбични	3 двоструке осе ротације или 1 двострука оса ротације и 2 равни огледала	3	59	4	Орторомбични
Тетрагонални	Тетрагонални	1 четворострука оса ротације	7	68	2	Тетрагонални
Хексагонални	Тригонални	1 трострука оса ротације	5	7	1	Ромбоедрални
	Тригонални	1 трострука оса ротације	5	18	1	Хексагонални
	Хексагонални	1 шестострука оса ротације	7	27	1	Хексагонални
Кубни	Кубни	4 троструке осе ротације	5	36	3	Кубни
6	7	Укупно	32	230	14	7

Note: there is no "trigonal" lattice system. To avoid confusion of terminology, the term "trigonal lattice" is not used.

Кристалне класе

Сет од 7 кристалних система се састоји од 32 кристалне класе (којима одговарају 32 групе кристалографских тачака) као што је приказано у следећој табели:

Сцхонфлиес Херманн–Маугуин Орбифолд Цокетер

Породица кристала	Кристални систем	Група тачака / Класа кристала	Шонфлис	Херман–Моген	Орбифолд	Коксетер	Тачкаста симетрија	Ред	пстрактна група
триклинична		педијална	C₁	1	11	[ ]⁺	енантиоморфна поларна	1	тривијалан $\mathbb {Z} _{1}$
триклинична		пинакоидна	C_i (S₂)	1	1x	[2,1⁺]	центрисиметрична	2	циклична $\mathbb {Z} _{2}$
моноклинична		сфеноидална	C₂	2	22	[2,2]⁺	енантиоморфна поларна	2	циклична $\mathbb {Z} _{2}$
		доматична	C_s (C_1h)	m	*11	[ ]	поларна	2	циклична $\mathbb {Z} _{2}$
		призматична	C_2h	2/m	2*	[2,2⁺]	центрисиметрична	4	Клејнова четверна $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
орторомбична		ромбична-дисфеноидална	D₂ (V)	222	222	[2,2]⁺	енантиоморфна	4	Клејнова четверна $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		ромбична-пиримидална	C_2v	mm2	*22	[2]	поларна	4	Клејнова четверна $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		ромбична-дипиримидална	D_2h (V_h)	mmm	*222	[2,2]	центрисиметрична	8	$\mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}$
тетрагонална		тетрагонална-пиримидална	C₄	4	44	[4]⁺	енантиоморфна поларна	4	циклична $\mathbb {Z} _{4}$
		тетрагонална-дисфеноидална	S₄	4	2x	[2⁺,2]	центрисиметрична	4	циклична $\mathbb {Z} _{4}$
		тетрагонална-дипиримидална	C_4h	4/m	4*	[2,4⁺]	центрисиметрична	8	$\mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		тетрагонална-трапезоедарска	D₄	422	422	[2,4]⁺	енантиоморфна	8	диедрална $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		дитетрагонална-пиримидална	C_4v	4mm	*44	[4]	поларна	8	диедрална $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		тетрагонална-скаленоедарска	D_2d (V_d)	42m or 4m2	2*2	[2⁺,4]	центрисиметрична	8	диедрална $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		дитетрагонална-дипиримидална	D_4h	4/mmm	*422	[2,4]	центрисиметрична	16	$\mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}$
хексагонална	тригонална	тригонална-пиримидална	C₃	3	33	[3]⁺	енантиоморфна поларна	3	циклична $\mathbb {Z} _{3}$
		ромбоедарска	C_3i (S₆)	3	3x	[2⁺,3⁺]	центрисиметрична	6	циклична $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		тригонална-трапезоедарска	D₃	32 or 321 or 312	322	[3,2]⁺	енантиоморфна	6	диедрална $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		дитригонална-пиримидална	C_3v	3m or 3m1 or 31m	*33	[3]	поларна	6	диедрална $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		дитригонална-скаленоедарска	D_3d	3m or 3m1 or 31m	2*3	[2⁺,6]	центрисиметрична	12	диедрална $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
	хексагонална	хексагонална-пиримидална	C₆	6	66	[6]⁺	енантиоморфна поларна	6	циклична $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		тригонална-дипиримидална	C_3h	6	3*	[2,3⁺]	нецентрисиметрична	6	циклична $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		хексагонална-дипиримидална	C_6h	6/m	6*	[2,6⁺]	центрисиметрична	12	$\mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}$
		хексагонална-трапезоедарска	D₆	622	622	[2,6]⁺	енантиоморфна	12	диедрална $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		дихексагонална-пиримидална	C_6v	6mm	*66	[6]	поларна	12	диедрална $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		дитригонална-дипиримидална	D_3h	6m2 or 62m	*322	[2,3]	нецентрисиметрична	12	диедрална $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		дихексагонална-дипиримидална	D_6h	6/mmm	*622	[2,6]	центрисиметрична	24	$\mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}$
кубна		тетартоидна	T	23	332	[3,3]⁺	енантиоморфна	12	наизменична $\mathbb {A} _{4}$
		диплоидна	T_h	m3	3*2	[3⁺,4]	центрисиметрична	24	$\mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		гироидна	O	432	432	[4,3]⁺	енантиоморфна	24	симетрична $\mathbb {S} _{4}$
		хектетраедрална	T_d	43m	*332	[3,3]	нецентрисиметрична	24	симетрична $\mathbb {S} _{4}$
		хексоктаедрална	O_h	m3m	*432	[4,3]	центрисиметрична	48	$\mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$

Тачкаста симетрија структуре може се даље описати на следећи начин. Размотрите тачке које чине структуру и рефлектујте их кроз једну тачку, тако да (x,y,z) постаје (−x,−y,−z). Ово је 'инверзна структура'. Ако су оригинална структура и обрнута структура идентичне, онда је структура центрисиметрична. Иначе је нецентрисиметрична. Ипак, чак и у нецентрисиметричном случају, обрнута структура се у неким случајевима може ротирати да би се поравнала са оригиналном структуром. Ово је нецентризиметрична ахирална структура. Ако се обрнута структура не може ротирати да би се поравнала са оригиналном структуром, онда је структура хирална или енантиоморфна и њена група симетрије је енантиоморфна.^[1]

Правац (оно што означава линија без стрелице) назива се поларним ако су његова дво смера геометријски или физички различита. Правац симетрије кристала који је поларан назива се поларна оса.^[2] Групе које садрже поларну осу називају се поларним. Поларни кристал поседује јединствену поларну осу (тачније, све поларне осе су паралелне). Нека геометријска или физичка својства су различита на два краја ове осе: на пример, може се развити диелектрична поларизација као у пироелектричним кристалима. Поларна оса се може појавити само у нецентрисиметричним структурама. Не може постојати раван огледала или двострука оса окомита на поларну осу, јер би се два правца осе учинила еквивалентним.

Кристалне структуре хиралних биолошких молекула (као што су протеинске структуре) могу се појавити само у 65 енантиоморфних просторних група (биолошки молекули су обично хирални).

Референце

^ Flack, Howard D. (2003). „Chiral and Achiral Crystal Structures”. Helvetica Chimica Acta. 86 (4): 905—921. CiteSeerX 10.1.1.537.266  . doi:10.1002/hlca.200390109 — преко Wiley Online Library.
^ Hahn 2002, стр. 804.

Литература

J. J. Burckhardt: Die Symmetrie der Kristalle. Birkhäuser Verlag, Basel 1988. ISBN 978-3-7643-1918-2., S. 31-47.
Rudolf Graubner: Lexikon der Geologie, Minerale und Gesteine. Emil Vollmer Verlag GmbH, München 1980. ISBN 978-3-87876-327-7.
Walter Borchardt-Ott, Robert O. Gould (201). Crystallography: An Introduction (3. изд.). Springer. ISBN 978-3642164514.
Др Димитрије Тјапкин:Физичка електроника и електронска физика чврстог тела, Научна књига, Београд, 1988.
Donald A. McQuarrie; John D. Simon (1997). Physical Chemistry: A Molecular Approach (1st изд.). University Science Books. ISBN 0935702997.
Hahn, Theo, ур. (2002). International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symmetry. International Tables for Crystallography. A (5th изд.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-7923-6590-7. doi:10.1107/97809553602060000100.
Bravais, A. (1850). „Mémoire sur les systèmes formés par les points distribués régulièrement sur un plan ou dans l'espace” [Memoir on the systems formed by points regularly distributed on a plane or in space]. J. École Polytech. 19: 1—128. (English: Memoir 1, Crystallographic Society of America, 1949)
Aroyo, Mois I.; Müller, Ulrich; Wondratschek, Hans (2006). „Historical Introduction”. International Tables for Crystallography. A1 (1.1): 2—5. CiteSeerX 10.1.1.471.4170  . doi:10.1107/97809553602060000537. Архивирано из оригинала 2013-07-04. г. Приступљено 2008-04-21.

Спољашње везе

Overview of the 32 groups
Mineral galleries – Symmetry
all cubic crystal classes, forms, and stereographic projections (interactive java applet)
Crystal system at the Online Dictionary of Crystallography
Crystal family at the Online Dictionary of Crystallography
Lattice system at the Online Dictionary of Crystallography
Conversion Primitive to Standard Conventional for VASP input files Архивирано на сајту Wayback Machine (26. новембар 2021)
Learning Crystallography

[1] Flack, Howard D. (2003). „Chiral and Achiral Crystal Structures”. Helvetica Chimica Acta. 86 (4): 905—921. CiteSeerX 10.1.1.537.266  . doi:10.1002/hlca.200390109 — преко Wiley Online Library.

[FOOTNOTEHahn2002804-2] Hahn 2002, стр. 804.

[1]

[2]