Квадратна функција

У алгебри, квадратна функција, квадратни полином или полином другог степена је полиномска функција са једном или више променљивих у којима је члан са највећим степеном другог степена. На пример, квадратна функција са три променљиве $x,y,z$, садржи искључиво чланове $x^{2},y^{2},z^{2},xy,xz,yz,x,y,z$, и константу:

Квадратни полином са два реална корена (места на којима функција сече x-осу)

$f(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j,$

где најмање један од коефицијената $a,b,c,d,e$ или $f$ мора бити различит од нуле.

Униваријантна квадратна функција (квадратна функција са једном променљивом) има облик

$f(x)=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0$

са једном променљивом $x$. Граф униваријантне функције је парабола чија је оса симетрије паралелна са y-осом, као што је приказано на слици десно.

Ако је квадратна функција једнака нули, резултат је квадратна једначина. Решења униваријантне једначине називају се коренима униваријантне функције.

Биваријантни случај у смислу променљивих $x$ и $y$ има облик:

$f(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f\,\!$

са најмање једним од коефицијената $a,b$ или $c$ који је различит од нуле, а једначина која настаје када се ова функција изједначи са нулом доводи до конусног пресека (круг или друга елипса, парабола или хипербола).

У принципу, може постојати произвољно велики број променљивих, у ком случају се резултирајућа површина назива квадриком, али члан највишег степена мора бити другог степена, као што су $x^{2}$, $xy$, $yz$, итд.

Спољашње везе

• Weisstein, Eric W. „Quadratic”. MathWorld.