Исказ (логика)

Исказ је реченица којом се нешто тврди или пориче и која за разлику од других смислених реченица једина има истинитосну вредност као своје примарно својство. За такве реченице кажемо још и да су судови. Да је исказ, односно суд, тачан користимо симбол $\top$, а да је нетачан симбол $\bot$.

Логички искази се дефинишу на следећи начин:

Нека је $Var=\{p_{1},...,p_{n},...\}$ пребројив скуп исказних слова, $\wedge ,\vee ,\Rightarrow ,\Leftrightarrow ,\neg$ логички оператори, а $\top$ и $\bot$ логичке константе.

1. Исказна слова и логичке константе су логички искази
2. Нека су A и B нека два логичка исказа. Тада су $(A\land B)$, $(A\lor B)$, $(A\Rightarrow B)$, $(A\Leftrightarrow B)$ и $(\lnot A)$ такође логички искази
3. Логички искази се добијају искључиво применом правила 1 и 2

Договор о брисању заграда

• спољне заграде се бришу
• операције имају различит приоритет: $\lnot$ највиши, $\land ,\lor$ нижи, а $\Rightarrow ,\Leftrightarrow$ најнижи. На пример, $\lnot p\lor q\Rightarrow r$ је исто што и $(((\lnot p)\lor q)\Rightarrow r)$.

Примери

• Реченица 2 + 3 = 5 је тачан исказ.
• Реченица 2 × 3 < 5 је нетачан исказ.
• Реченица „Видео сам дете са другог спрата“ није исказ јер је непрецизна.
• Реченица „Сви становници Крита лажу“ није исказ, јер јој не можемо доделити истинитосну вредност.
• Хипотеза Гобалха „Сваки паран број већи или једнак од 4 може се написати као збир два проста броја“ јесте исказ јер има истинитосну вредност $\top$ или $\bot$, иако нам та истинитосна вредност није позната.

Види још

• Операције са исказима
• Исказне формуле
• Исказна алгебра
• Таутологије