Витстонов мост

Витстонов мост је мерни инструмент који је измислио Самјуел Хантер Кристи 1833, а побољшао и популарисао Чарлс Витстон 1843. Користи се за мерење електричне отпорности изједначавањем две гране моста, где се непозната отпорност налази у једној грани моста.

У колу са слике, $R_{x}$ је непозната отпорност која се мери; $R_{1}$ , $R_{2}$ и $R_{3}$ су отпорници познате отпорности, а отпорник $R_{2}$ је променљив. Ако је однос две отпорности у познатој грани $(R_{2}/R_{1})$ једнак односу две отпорности у непознатој грани $(R_{x}/R_{3})$ , онда је напон између два чвора једнак нули и електрична струја неће протицати између чворова. $R_{2}$ се мења све док се не постигне овај услов. Смер струје показује да ли је $R_{2}$ превелико или премало.

Детектовање равнотеже се може урадили са изузетно великом тачношћу (обичним галванометром за једносмерне струје или вибрационим галванометром за наизменичне струје. Затим, ако су $R_{1}$ , $R_{2}$ и $R_{3}$ познати са великом прецизношћу, онда се и $R_{x}$ може мерити са великом прецизношћу. Врло мале промене у $R_{x}$ кваре равнотежу и јасно се откривају.

Ако је мост уравнотежен, што значи да је струја кроз галванометар $R_{g}$ једнака нули, еквивалента отпорност кола између извора напона је:

$R_{1}+R_{2}$ су паралелно везане са $R_{3}+R_{4}$

R_{E}={{(R_{1}+R_{2})\cdot (R_{3}+R_{x})} \over {R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{x}}}

Алтернативно, ако су $R_{1}$ , $R_{2}$ и $R_{3}$ познати, али $R_{2}$ није променљиво, напон или струја које протичу кроз инструмент се могу користити да се израчуна вредност $R_{x}$ користећи Кирхофова правила. Овакво подешавање се често користи за мерења напрезања или температуре путем отпорности, пошто је обично бржа очитати вредност напона на инструменту, него подешавати отпорност до нулте вредности напона.

Прво се Првим Кирхофовим правилом да се израчунају струје у чворовима B и C:

-I_{3}\ +I_{x}\ +I_{g}\ =\ 0

I_{1}\ -I_{g}\ -I_{2}\ =\ 0

Затим се преко Другог Кирхофовог правила нађе напон у колима DBC и BAC:

I_{3}\cdot R_{3}+I_{g}\cdot R_{g}-I_{2}\cdot R_{2}=0

I_{x}\cdot R_{x}-I_{1}\cdot R_{1}-I_{g}\cdot R_{g}=0

Мост је уравнотежен и $I_{g}=0$ , тако да следи:

I_{3}\cdot R_{3}=I_{2}\cdot R_{2}

I_{x}\cdot R_{x}=I_{1}\cdot R_{1}

Ако се онда једнакости поделе и преуреде, добијамо:

R_{x}={{R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{x}}}

Из Првог Кирхофовог правила видимо да је $I_{3}=I_{x}$ и $I_{1}=I_{2}$ . Вредност $R_{x}$ се сада добија из:

R_{x}={{R_{1}\cdot R_{3}} \over {R_{2}}}

Витстонов мост илуструје концепт различитих мерења, које може бити изузетно тачно. Варијације Витстоновог моста се могу користити за мерење капацитивности, индуктивности, импедансе и других величина. Томсонов мост је специјално прилагођен за мерење врло малих отпорности. Њега је измислио Вилијам Томсон (лорд Келвин).

Концепт је проширен на мерења наизменичних струја од стране Џејмса Максвела 1865. и даље је унапређен од стране Алана Бламлајна око 1926.

Види још

Спољашње везе

efunda Wheatstone article

¨