Kristalni sistemi

Kristalni sistem je prostorna kategorija, kojom se karakteriše (opisuje) simetrija strukture u tri dimenzije sa translatornom simetrijom u tri pravca, i diskretnom klasom grupa tačaka. Osnovno u kristalografiji, je kategorizacija kristala.

Postoji 7 kristalnih sistema u okviru kojih je moguća kristalizacija u prirodi: Triklinični, Monoklinični, Rombični, Tetragonalni, Romboedarski, Heksagonalni, Teseralni.

Pregled

Heksagonalni hanksitni kristal, sa trostrukom c-osnom simetrijom

Sistem rešetke je klasa rešetki sa istim skupom grupa tačaka rešetke, koje su podgrupe aritmetičkih kristalnih klasa. 14 Braveovih rešetki je grupisano u sedam sistema rešetki: triklinični, monoklinski, ortorombični, tetragonalni, romboedarski, heksagonalni i kubni.

U kristalnom sistemu, skup grupa tačaka i njihovih odgovarajućih prostornih grupa se dodeljuju sistemu rešetke. Od 32 grupe tačaka koje postoje u tri dimenzije, većina je dodeljena samo jednom sistemu rešetke, u kom slučaju kristalni i rešetkasti sistem imaju isto ime. Međutim, pet grupa tačaka je dodeljeno dvama mrežastim sistemima, romboedarskom i heksagonalnom, jer oba pokazuju trostruku rotacionu simetriju. Ove grupe tačaka su dodeljene trigonalnom kristalnom sistemu. Ukupno postoji sedam kristalnih sistema: triklinski, monoklinski, ortorombni, tetragonalni, trigonalni, heksagonalni i kubni.

Porodicu kristala određuju rešetke i grupe tačaka. Ona se formira kombinovanjem kristalnih sistema koji imaju prostorne grupe dodeljene zajedničkom sistemu rešetke. U tri dimenzije, porodice i sistemi kristala su identični, osim heksagonalnih i trigonalnih kristalnih sistema, koji su kombinovani u jednu heksagonalnu kristalnu porodicu. Ukupno postoji šest porodica kristala: triklinski, monoklinski, ortorombni, tetragonalni, heksagonalni i kubni.

Prostori sa manje od tri dimenzije imaju isti broj kristalnih sistema, kristalnih porodica i sistema rešetki. U jednodimenzionalnom prostoru postoji jedan kristalni sistem. U 2D prostoru postoje četiri kristalna sistema: kosi, pravougaoni, kvadratni i heksagonalni.

Odnos između trodimenzionalnih kristalnih porodica, kristalnih sistema i sistema rešetki prikazan je u sledećoj tabeli:

Kristalna familija	Kristalni sistem	Potrebne simetrije grupe tačaka	Grupa tačaka	Prostorne grupe	Braveove rešetke	Kristalni sistem
Triklinični	Triklinični	Nema	2	2	1	Triklinični
Monoklinični	Monoklinični	1 dvostruka osa rotacije ili 1 ravan ogledala	3	13	2	Monoklinični
Ortorombični	Ortorombični	3 dvostruke ose rotacije ili 1 dvostruka osa rotacije i 2 ravni ogledala	3	59	4	Ortorombični
Tetragonalni	Tetragonalni	1 četvorostruka osa rotacije	7	68	2	Tetragonalni
Heksagonalni	Trigonalni	1 trostruka osa rotacije	5	7	1	Romboedralni
	Trigonalni	1 trostruka osa rotacije	5	18	1	Heksagonalni
	Heksagonalni	1 šestostruka osa rotacije	7	27	1	Heksagonalni
Kubni	Kubni	4 trostruke ose rotacije	5	36	3	Kubni
6	7	Ukupno	32	230	14	7

Note: there is no "trigonal" lattice system. To avoid confusion of terminology, the term "trigonal lattice" is not used.

Kristalne klase

Set od 7 kristalnih sistema se sastoji od 32 kristalne klase (kojima odgovaraju 32 grupe kristalografskih tačaka) kao što je prikazano u sledećoj tabeli:

Сцхонфлиес Херманн–Маугуин Орбифолд Цокетер

Porodica kristala	Kristalni sistem	Grupa tačaka / Klasa kristala	Šonflis	Herman–Mogen	Orbifold	Kokseter	Tačkasta simetrija	Red	pstraktna grupa
triklinična		pedijalna	C₁	1	11	[ ]⁺	enantiomorfna polarna	1	trivijalan $\mathbb {Z} _{1}$
triklinična		pinakoidna	C_i (S₂)	1	1x	[2,1⁺]	centrisimetrična	2	ciklična $\mathbb {Z} _{2}$
monoklinična		sfenoidalna	C₂	2	22	[2,2]⁺	enantiomorfna polarna	2	ciklična $\mathbb {Z} _{2}$
		domatična	C_s (C_1h)	m	*11	[ ]	polarna	2	ciklična $\mathbb {Z} _{2}$
		prizmatična	C_2h	2/m	2*	[2,2⁺]	centrisimetrična	4	Klejnova četverna $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
ortorombična		rombična-disfenoidalna	D₂ (V)	222	222	[2,2]⁺	enantiomorfna	4	Klejnova četverna $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		rombična-pirimidalna	C_2v	mm2	*22	[2]	polarna	4	Klejnova četverna $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		rombična-dipirimidalna	D_2h (V_h)	mmm	*222	[2,2]	centrisimetrična	8	$\mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}$
tetragonalna		tetragonalna-pirimidalna	C₄	4	44	[4]⁺	enantiomorfna polarna	4	ciklična $\mathbb {Z} _{4}$
		tetragonalna-disfenoidalna	S₄	4	2x	[2⁺,2]	centrisimetrična	4	ciklična $\mathbb {Z} _{4}$
		tetragonalna-dipirimidalna	C_4h	4/m	4*	[2,4⁺]	centrisimetrična	8	$\mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		tetragonalna-trapezoedarska	D₄	422	422	[2,4]⁺	enantiomorfna	8	diedralna $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditetragonalna-pirimidalna	C_4v	4mm	*44	[4]	polarna	8	diedralna $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		tetragonalna-skalenoedarska	D_2d (V_d)	42m or 4m2	2*2	[2⁺,4]	centrisimetrična	8	diedralna $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditetragonalna-dipirimidalna	D_4h	4/mmm	*422	[2,4]	centrisimetrična	16	$\mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}$
heksagonalna	trigonalna	trigonalna-pirimidalna	C₃	3	33	[3]⁺	enantiomorfna polarna	3	ciklična $\mathbb {Z} _{3}$
		romboedarska	C_3i (S₆)	3	3x	[2⁺,3⁺]	centrisimetrična	6	ciklična $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		trigonalna-trapezoedarska	D₃	32 or 321 or 312	322	[3,2]⁺	enantiomorfna	6	diedralna $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonalna-pirimidalna	C_3v	3m or 3m1 or 31m	*33	[3]	polarna	6	diedralna $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonalna-skalenoedarska	D_3d	3m or 3m1 or 31m	2*3	[2⁺,6]	centrisimetrična	12	diedralna $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
	heksagonalna	heksagonalna-pirimidalna	C₆	6	66	[6]⁺	enantiomorfna polarna	6	ciklična $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		trigonalna-dipirimidalna	C_3h	6	3*	[2,3⁺]	necentrisimetrična	6	ciklična $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		heksagonalna-dipirimidalna	C_6h	6/m	6*	[2,6⁺]	centrisimetrična	12	$\mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}$
		heksagonalna-trapezoedarska	D₆	622	622	[2,6]⁺	enantiomorfna	12	diedralna $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		diheksagonalna-pirimidalna	C_6v	6mm	*66	[6]	polarna	12	diedralna $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonalna-dipirimidalna	D_3h	6m2 or 62m	*322	[2,3]	necentrisimetrična	12	diedralna $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		diheksagonalna-dipirimidalna	D_6h	6/mmm	*622	[2,6]	centrisimetrična	24	$\mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}$
kubna		tetartoidna	T	23	332	[3,3]⁺	enantiomorfna	12	naizmenična $\mathbb {A} _{4}$
		diploidna	T_h	m3	3*2	[3⁺,4]	centrisimetrična	24	$\mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		giroidna	O	432	432	[4,3]⁺	enantiomorfna	24	simetrična $\mathbb {S} _{4}$
		hektetraedralna	T_d	43m	*332	[3,3]	necentrisimetrična	24	simetrična $\mathbb {S} _{4}$
		heksoktaedralna	O_h	m3m	*432	[4,3]	centrisimetrična	48	$\mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$

Tačkasta simetrija strukture može se dalje opisati na sledeći način. Razmotrite tačke koje čine strukturu i reflektujte ih kroz jednu tačku, tako da (x,y,z) postaje (−x,−y,−z). Ovo je 'inverzna struktura'. Ako su originalna struktura i obrnuta struktura identične, onda je struktura centrisimetrična. Inače je necentrisimetrična. Ipak, čak i u necentrisimetričnom slučaju, obrnuta struktura se u nekim slučajevima može rotirati da bi se poravnala sa originalnom strukturom. Ovo je necentrizimetrična ahiralna struktura. Ako se obrnuta struktura ne može rotirati da bi se poravnala sa originalnom strukturom, onda je struktura hiralna ili enantiomorfna i njena grupa simetrije je enantiomorfna.^[1]

Pravac (ono što označava linija bez strelice) naziva se polarnim ako su njegova dvo smera geometrijski ili fizički različita. Pravac simetrije kristala koji je polaran naziva se polarna osa.^[2] Grupe koje sadrže polarnu osu nazivaju se polarnim. Polarni kristal poseduje jedinstvenu polarnu osu (tačnije, sve polarne ose su paralelne). Neka geometrijska ili fizička svojstva su različita na dva kraja ove ose: na primer, može se razviti dielektrična polarizacija kao u piroelektričnim kristalima. Polarna osa se može pojaviti samo u necentrisimetričnim strukturama. Ne može postojati ravan ogledala ili dvostruka osa okomita na polarnu osu, jer bi se dva pravca ose učinila ekvivalentnim.

Kristalne strukture hiralnih bioloških molekula (kao što su proteinske strukture) mogu se pojaviti samo u 65 enantiomorfnih prostornih grupa (biološki molekuli su obično hiralni).

Reference

^ Flack, Howard D. (2003). „Chiral and Achiral Crystal Structures”. Helvetica Chimica Acta. 86 (4): 905—921. CiteSeerX 10.1.1.537.266  . doi:10.1002/hlca.200390109 — preko Wiley Online Library.
^ Hahn 2002, str. 804.

Literatura

J. J. Burckhardt: Die Symmetrie der Kristalle. Birkhäuser Verlag, Basel 1988. ISBN 978-3-7643-1918-2., S. 31-47.
Rudolf Graubner: Lexikon der Geologie, Minerale und Gesteine. Emil Vollmer Verlag GmbH, München 1980. ISBN 978-3-87876-327-7.
Walter Borchardt-Ott, Robert O. Gould (201). Crystallography: An Introduction (3. izd.). Springer. ISBN 978-3642164514.
Dr Dimitrije Tjapkin:Fizička elektronika i elektronska fizika čvrstog tela, Naučna knjiga, Beograd, 1988.
Donald A. McQuarrie; John D. Simon (1997). Physical Chemistry: A Molecular Approach (1st izd.). University Science Books. ISBN 0935702997.
Hahn, Theo, ur. (2002). International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symmetry. International Tables for Crystallography. A (5th izd.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-7923-6590-7. doi:10.1107/97809553602060000100.
Bravais, A. (1850). „Mémoire sur les systèmes formés par les points distribués régulièrement sur un plan ou dans l'espace” [Memoir on the systems formed by points regularly distributed on a plane or in space]. J. École Polytech. 19: 1—128. (English: Memoir 1, Crystallographic Society of America, 1949)
Aroyo, Mois I.; Müller, Ulrich; Wondratschek, Hans (2006). „Historical Introduction”. International Tables for Crystallography. A1 (1.1): 2—5. CiteSeerX 10.1.1.471.4170  . doi:10.1107/97809553602060000537. Arhivirano iz originala 2013-07-04. g. Pristupljeno 2008-04-21.

Spoljašnje veze

[1] Flack, Howard D. (2003). „Chiral and Achiral Crystal Structures”. Helvetica Chimica Acta. 86 (4): 905—921. CiteSeerX 10.1.1.537.266  . doi:10.1002/hlca.200390109 — preko Wiley Online Library.

[FOOTNOTEHahn2002804-2] Hahn 2002, str. 804.

[1]

[2]